第六单元 数学百花园（单元自测·拔高卷） 数学北京版五年级下册

**基本信息** 聚焦立体图形表面积与分数计算，通过分层设计实现单元知识巩固与能力提优，适配小学数学“数学百花园”单元复习，强化空间观念与运算推理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10空/30分|小正方体表面积、分数求和规律|结合挖去小正方体位置分析表面积变化，渗透几何直观| |选择题|5题/15分|立体图形表面积、分数算式结果|通过三视图反推立体图形表面积，培养空间想象| |计算题|4题/20分|分数规律法与通分计算|对比不同方法算理，发展运算能力与推理意识| |操作与应用题|5题/35分|表面积计算、剪纸问题|设计小正方体摆放位置对表面积影响的探究，体现创新应用| |附加题|1题/10分|分数数列求和|引导发现分数求和规律，提升数学思维深度|

保密★启用前 第六单元 数学百花园（单元自测·提优卷） 建议用时：90分钟 满分: 100+10 分 注意事项: 1.答题前，请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。 2.答题时要书写工整，保持卷面清洁，试卷不要有褶皱和破损。 3.作图请用2B铅笔画在规定位置，并且保持作图清晰。 4.答题必须在规定的地方答题，超出答题区域书写的答案无效。 一、填空题（每空3分，共30分） 1. 一个棱长为1厘米的小正方体，每个面的面积是（ ）平方厘米。把4个这样的小正方体摆成一行，露在外面的面有（ ）个，表面积是（ ）平方厘米。 2. 把一个棱长为4厘米的正方体木块挖去一个棱长为1厘米的小正方体，如果在顶点处挖，剩下图形的表面积是（ ）平方厘米；如果在棱上挖（不在顶点），表面积会增加（ ）平方厘米；如果在面中间挖，表面积会增加（ ）平方厘米。 3. 计算： + + + =（ ），我发现这个算式的和等于（ ）减去最后一个分数。 4. 计算： + + =（ ），这个算式的和等于（ ）减去最后一个分数的 。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 用10个棱长1厘米的正方体摆成的立体图形，再放上1个同样的正方体，表面积不可能是（ ）平方厘米。 A. 32 B. 33 C. 34 D. 36 2. 从一个棱长为5厘米的正方体木块上挖去一个棱长为2厘米的小正方体，剩下的图形表面积最大是（ ）平方厘米。 A. 150 B. 166 C. 182 D. 190 3. 算式 + + +……+ 的结果是（ ）。 A. B. C. 1 D. 4. 用棱长1厘米的正方体摆成一个立体图形，从前面、上面、右面看到的图形都是“田”字形，这个立体图形的表面积是（ ）平方厘米。 A. 16 B. 20 C. 24 D. 32 5. 计算 + + + ，用规律法计算，结果是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算题（每题5分，共20分） 1. 用规律法计算： + + + + + 2. 用规律法计算： + + + + 3. 用通分法计算： + + + 4. 计算：1- - - - - 四、操作与应用题（每题7分，共35分） 1. 一个棱长为3厘米的正方体木块，在它的一个面的中间挖去一个棱长为1厘米的小正方体，求剩下图形的表面积。 2. 用棱长1厘米的正方体摆成一个立体图形，从前面看有4个面，从上面看有4个面，从右面看有3个面，求这个立体图形的表面积。 3. 小明用正方形纸做剪纸，第一次剪下它的 ，第二次剪下剩下的 ，第三次剪下剩下的 ，剪了4次后，一共剪下了这张纸的几分之几？ 4. 用棱长1厘米的小正方体摆成如图1的立体图形（10个小正方体），再放上1个小正方体，有三种情况：表面积不变、增加2平方厘米、增加4平方厘米。请分别说明这三种情况的摆放位置。 5. 一个棱长为5厘米的正方体木块，挖去一个棱长为2厘米的小正方体，剩下的图形表面积可能是多少平方厘米？（写出所有可能的情况） 附加题（10分） 计算： + + +……+ ，并说明你发现的规律。 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 数学百花园（单元自测·提优卷） 建议用时：90分钟 满分: 100+10 分 注意事项: 1.答题前，请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。 2.答题时要书写工整，保持卷面清洁，试卷不要有褶皱和破损。 3.作图请用2B铅笔画在规定位置，并且保持作图清晰。 4.答题必须在规定的地方答题，超出答题区域书写的答案无效。 一、填空题（每空3分，共30分） 1. 一个棱长为1厘米的小正方体，每个面的面积是（ ）平方厘米。把4个这样的小正方体摆成一行，露在外面的面有（ ）个，表面积是（ ）平方厘米。 2. 把一个棱长为4厘米的正方体木块挖去一个棱长为1厘米的小正方体，如果在顶点处挖，剩下图形的表面积是（ ）平方厘米；如果在棱上挖（不在顶点），表面积会增加（ ）平方厘米；如果在面中间挖，表面积会增加（ ）平方厘米。 3. 计算： + + + =（ ），我发现这个算式的和等于（ ）减去最后一个分数。 4. 计算： + + =（ ），这个算式的和等于（ ）减去最后一个分数的 。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 用10个棱长1厘米的正方体摆成的立体图形，再放上1个同样的正方体，表面积不可能是（ ）平方厘米。 A. 32 B. 33 C. 34 D. 36 2. 从一个棱长为5厘米的正方体木块上挖去一个棱长为2厘米的小正方体，剩下的图形表面积最大是（ ）平方厘米。 A. 150 B. 166 C. 182 D. 190 3. 算式 + + +……+ 的结果是（ ）。 A. B. C. 1 D. 4. 用棱长1厘米的正方体摆成一个立体图形，从前面、上面、右面看到的图形都是“田”字形，这个立体图形的表面积是（ ）平方厘米。 A. 16 B. 20 C. 24 D. 32 5. 计算 + + + ，用规律法计算，结果是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算题（每题5分，共20分） 1. 用规律法计算： + + + + + 2. 用规律法计算： + + + + 3. 用通分法计算： + + + 4. 计算：1- - - - - 四、操作与应用题（每题7分，共35分） 1. 一个棱长为3厘米的正方体木块，在它的一个面的中间挖去一个棱长为1厘米的小正方体，求剩下图形的表面积。 2. 用棱长1厘米的正方体摆成一个立体图形，从前面看有4个面，从上面看有4个面，从右面看有3个面，求这个立体图形的表面积。 3. 小明用正方形纸做剪纸，第一次剪下它的 ，第二次剪下剩下的 ，第三次剪下剩下的 ，剪了4次后，一共剪下了这张纸的几分之几？ 4. 用棱长1厘米的小正方体摆成如图1的立体图形（10个小正方体），再放上1个小正方体，有三种情况：表面积不变、增加2平方厘米、增加4平方厘米。请分别说明这三种情况的摆放位置。 5. 一个棱长为5厘米的正方体木块，挖去一个棱长为2厘米的小正方体，剩下的图形表面积可能是多少平方厘米？（写出所有可能的情况） 附加题（10分） 计算： + + +……+ ，并说明你发现的规律。 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、填空题 1. 1；18；18 2. 96；2；4 3. ；1 4. ； 二、选择题 1. B 2. C 3. B 4. C 5. D 三、计算题 1. 1- = 2. ÷(1- ）= 3. + + + = 4. 1-( + + + + )=1-(1- )= 四、操作与应用题 1. 原表面积：3×3×6=54（平方厘米），挖去后增加4个面：1×1×4=4（平方厘米），总表面积：54+4=58（平方厘米） 2. (4+4+3)×2=22（平方厘米） 3. 1- = 4. ① 放在两个正方体的凹处，与两个面接触，重合2个面，表面积不变；② 放在棱上（非顶点），与1个面接触，重合1个面，增加2个面，表面积+2；③ 放在顶点旁，与1个面接触，重合1个面，增加4个面，表面积+4。 5. 三种情况： ◦ 在顶点挖：表面积不变，5×5×6=150（平方厘米） ◦ 在棱上挖（非顶点）：表面积增加2个2×2的面，150+2×2×2=158（平方厘米） ◦ 在面中间挖：表面积增加4个2×2的面，150+2×2×4=166（平方厘米） 附加题 结果：1- = 规律：分子为1，分母为2的幂次的分数相加，和等于1减去最后一个分数。 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $