第六单元数学百花园（单元自测试卷）-2025-2026学年五年级数学下册北京版

第六单元数学百花园（基础卷） 学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．用米尺测量桌子长度，发现1米不到但很接近1米。桌子的长度可能是（    ）。 A．9厘米 B．米 C．0.95米 D．1.02米 2．将按右面的方式摆放在桌面上：继续按这种方式摆放，6个有（ ）个面露在外面。 A．29 B．26 C．23 D．20 3．下图是棱长为1cm的小正方体搭成的，一共有小正方体（    ）。 A．6个 B．7个 C．8个 D．10个 4．立体图形是由棱长为1厘米的4个小正方体搭拼成的，它的表面积是（　　）。 A．18平方厘米 B．15平方厘米 C．9平方厘米 D．4平方厘米 5．一个棱长是3厘米的正方体，表面全部涂上红油漆，然后切成棱长是1厘米的小正方体，有3面是红色的小正方体有（       ）个。 A．1 B．6 C．8 D．12 二、填空题 6．下列图形中分别有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。（图中小正方体的棱长为2分米） 7．下图是用棱长1厘米的小棒拼插连在一起的框架。按照这样的拼插方法，拼插出的大长方体里有7个正方体，需要( )根小棒：拼插出的长方体里有n个正方体，需要( )根小棒。 8．5个棱长是1米的正方体摆放在墙角，如下图，有( )个1平方米的面露在外面。 9．某排战士发装备，一共有30套军装，71个水壶和79双军鞋，每个战士拿的一样多，最后一共剩下19件物品没有发出去。那么一共有( )名战士。 10．把25个棱长为1厘米的小正方体摆放在桌上（如下图），露在外面的面的面积是( )平方厘米。   11．下面各图中都是由4个棱长为1cm的正方体搭成，露在外面的面积最小的是( )。 12．如图是由棱长为2dm的正方体搭成的，露在外面的有( )个面，它的表面积是( )。 13．720÷8＝90，所以( )和( )是( )的因数。 14．下图是由若干个棱长1cm的小正方体拼成，它的体积是( )cm³。如果从正面和上面看，所看到的图形面积之和是( )cm²。 15．一个两位数既是2的倍数，也是5的倍数，这个两位数最小是( )，最大是( )。 16．把5个棱长为8cm的小正方体堆放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )dm2。 三、判断题 17．一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个。( ) 18．将两个正方体拼成一个长方体放在桌面上，正方体最多有8个面露在外面。( ) 19．个位是5的倍数的最小三位数与2的最小倍数的积是200。( ) 20．小红吃了一个饼的，小明吃了同样的一个饼的，小明吃得多。( ) 21．如图，一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。( ) 四、作图题 22．下面的立体图形从正面、上面、右面看到的分别是什么样的形状？在方格纸上画一画。 五、解答题 23．如图，该几何体是由3个高分别是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的圆柱体组成的，求该几何体的表面积。 24．如图，是由27个棱长为1cm的小正方体摆成的大正方体．将它放在墙角． （1）露在外面的面积是多少平方厘米？ （2）如果拿掉涂色的小正方体，露出的面的面积会发生变化吗？变化了多少？ 25．每个小正方体完全一样，棱长都是1dm，你能计算下面这个立体图形的表面积和体积吗？ 26．张阿姨去华莱士买汉堡，已知每个汉堡的价格是5元，张阿姨付给收银员40元，找回8元。你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？请说明理由。 27．琳琳用13个棱长为1厘米的正方体积木摆成下面的立体图形,琳琳用彩笔给它的表面涂上颜色,底面不涂．求涂色的面积是多少平方厘米． 28．下面各图形中分别有几个面露在外面？露在外面的面积是多少？（图中小正方体的棱长为2分米） （1）     （2） 29．把若干个大小相同的小正方体堆成一个大正方体，然后在大正方体的六个面上涂上红色，已知两面被涂上红色的小正方体有36个，这些小正方体一共有多少个？其中一面涂红色、三面涂红色和六个面都没有涂红色的小正方体各有多少个？ 30．将4个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体，怎样摆，露在外面的面积会最大？画一画，算一算，露在外面的面积最大是多少平方厘米？ 31．同学们去极地海洋世界参观，五年级的人数是六年级的1.5倍，五年级的人数比六年级多了65人，五年级、六年级各有多少人吗？ 参考答案： 1．C 【详解】根据题意，桌子长度不到1米，但很接近1米，据此判断解答即可。 【解答】解：A.9厘米＝0.09米，距1米差很多，不符合题意； B．米＝0.19米，距1米差很多，不符合题意； C．0.95米，接近是1米，符合题意； D．1.02米，超过1米了，不符合题意。 故选答案为：C 【点睛】此题考查了长度单位之间的关系，属于基础题。 2．D 【分析】1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有8个面露在外面；3个小正方体有11个面露在外面．每增加1个正方体漏在外面的面就增加3个即：n个正方体有5＋（n－1）×3；由此求解。解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加3个面；进行解答即可。 【详解】根据分析可知，6个正方体有： 5＋（6－1）×3 ＝5＋5×3 ＝5＋15 ＝20（个） 故答案为：D 【点睛】解答本题先找出规律，再根据找出的规律进行解答。 3．D 【分析】这个立体图形从左到右，一共由三层组成，每层分别有6个、3个以及1个小正方体，据此利用加法求出小正方体的总数量即可。 【详解】6＋3＋1＝10（个） 故答案为：D 【点睛】本题考查了空间观念，有一定的空间观念是解题的关键。 4．A 【解析】这个图形左右面、前后面、上下面都是3个正方形的面组成的，因此共有18个正方形的面，每个正方形的面积是1平方厘米，这样就能计算图形的表面积。 【详解】3×6＝18（平方厘米） 故答案为：A 【点睛】本题考查了组合体的表面积，要有一定的空间想象能力。 5．C 【分析】在一个正方体表面涂色，切成棱长是1厘米的小正方体，3面是红色的小正方体在大正方体体的8个顶点上。 【详解】因为3面涂色的在8个顶点上，所以一共有8个。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查正方体涂色问题，理解3面是红色的小正方体在大正方体体的8个顶点上是解答本题的关键。 6． 14 56 【分析】前后面共有8个面露在外面，上面、左右面共有6个面露在外面，由此计算一共露在外面的面的个数；用每个面的面积乘露在外面面的个数即可求出露在外面的总面积。 【详解】露在外面面的个数4×2＋2×3 ＝8＋6 ＝14（个） 面积是：2×2×14＝56（平方分米） 7． 60 8n＋4 【分析】这是一道根据图形，探索规律的问题，通过观察发现，拼插1个小正方体时用12根小棒，拼插2个用20根小棒，拼插3个用28根小棒，⋯，符合规律：拼插n个用（8n＋4）根小棒。 【详解】据分析知，拼插7个正方体需要的小棒：7×8＋4 ＝56＋4 ＝60（根） 拼插n个正方体需要的小棒：（8n＋4）根。 【点睛】通过观察图形找出规律，这是解决此题的关键。 8．11 【详解】略 9．23 【分析】30套军装、71个水壶、79双军鞋，总共180件物品，最后一共剩下19件物品没有发出去，那么发出去了161件物品，由于每个战士拿的一样多，那么161是总人数的倍数。 【详解】 161的因数有1，7，23，161； （1）当有7名战士时， 30÷7＝4（套）……2（套） 71÷7＝10（个）……1（个） 79÷7＝11（双）……2（双） 因为2＋1＋2＝5（件），5≠19， 所以有7名战士不符合题意． （2）当有23名战士时， 30÷23＝1（套）……7（套） 71÷23＝3（个）……2（个） 79÷23＝3（双）……10（双） 因为7＋2＋10＝19（件）， 所以一共有23名战士，每名战士分得1套军装，3个水壶和3双军鞋． 综上，可得一共有23名战士． 答：一共有23名战士． 【点睛】本题在求解过程中用到了整体的思想，总共用去的物品数量一定是总人数的倍数。 10．44 【分析】观察图可知，25个小正方体分为两层摆放，下层16个，上层9个，从上面看可以看到16个面，从左面看可以看到7个面，从前面看可以看到7个面，因此露在外面一共有44个面，一个面的面积是1平方厘米，44个面就是44平方厘米。 【详解】向上的面个数：4×4＝16（个）； 前后的面个数：（4＋3）×2＝14（个）； 左右的面个数：（4＋3）×2＝14（个）； 露在外面的面一共：16＋14＋14＝44（个）； 面积：1×1×44＝44（平方厘米）。 【点睛】本题主要考查学生的空间想象力，注意从上面看，就是边长为4的大正方形。 11．① 【分析】根据题意，先数出各图形露在外面的面的数量，然后用1个面的面积×露在外面的面数＝露在外面的面积之和，最后对比即可解答。 【详解】①露在外面的面积是：1×1×14＝14（cm2）； ②露在外面的面积是：1×1×18＝18（cm2）； ③露在外面的面积是：1×1×18＝18（cm2）； ①号图形露在外面的面积最小。 12． 27 108平方分米 【分析】观察图形，从正面和后面、左面和右面看，一共有8×2＋4×2个面；从上面看有3个面，据此即可求出露在外部的面数；因为每个面的面积是2×2＝4平方分米，据此即可求出露在外部的面积。 【详解】露在外部的面有：8×2＋4×2＋3 ＝16＋8＋3 ＝27（个） 露在外部的面积是：2×2×27＝108（平方分米） 答：露在外面的有27个面，它的表面积是108平方分米。 故答案为：27，108平方分米。 【点睛】本题考查了组合体表面积，问的是露在外面的面，不能算下面。 13． 8 9 720 【分析】据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可。 【详解】720÷8＝90 所以80和90是720的因数。 【点睛】此题考查因数和倍数的意义，因数和倍数是两个数之间的关系。 14． 9 11 【分析】一个小正方体的体积是1立方厘米，根据小正方体的个数确定体积；一个面的面积是1平方厘米，根据正面和上面看到的面的个数确定面积之和即可。 【详解】体积：1×1×1×9=9（cm3），面积之和：1×1×11=11（cm2）。 故答案为：9；11。 15． 10 90 【分析】既是2的倍数，也是5的倍数，说明这个两位数的个位上只能是0。 【详解】个位上是0的最小的两位数是10，最大的两位数是90。 【点睛】掌握2和5倍数的特征是解决此题的关键，5的倍数：个位上是0或5；2的倍数：个位上是0、2、4、6、8；2和5共同的倍数：个位上是0。 16． 10 6.4 【分析】正面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，一共有3＋3＋4个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面面的个数，即可求出露在外面的面的面积。 【详解】3＋3＋4 ＝6＋4 ＝10（个） 8×8×10 ＝64×10 ＝640（cm2） 640cm2＝6.4dm2 把5个棱长为8cm的小正方体堆放在墙角处（如图），有10个面露在外面，露在外面的面积是6.4dm2。 【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数，注意单位名数的换算。 17．× 【分析】根据切割特点，只有在顶点上的小正方体才有三个面露在外面，所以三面涂红色的小正方体处在8个顶点上，三面涂红色的小正方体有8个，两个面涂有红色的有12个，一个面涂有红色的有6个，六个面都没涂色的有1个，据此判断。 【详解】由分析可知，三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体有6个。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【详解】将两个正方体拼成一个长方体放在桌面上，竖着放可以露出9个面。故原题干说法错误。 19．× 【分析】个位是5的倍数的最小三位数是105，2的最小倍数是2，乘起来与200比较即可。 【详解】105×2＝210，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了2和5的倍数特征，个位是0或5的数是5的倍数，个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 20．× 【分析】根据题意可知，直接比较与的大小即可，分数之间的大小比较方法：分子相同时，就比较分母，分母越小，则这个分数就越大；依此比较。 【详解】两个分数分子相同，分母中3＞2，即＜，因此小红吃得多。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握同分子分数的大小比较是解答此题的关键。 21．√ 【分析】根据题意，三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体，正方体有8个顶点，所以一共有8块三面涂色的小正方体。 【详解】由分析可知： 一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。原题干说法正确。 故答案为：√ 22．见详解 【分析】从正面、上面和右面观察几何体，判断出看到的形状由几个小正方形组成，以及每个小正方形的位置，据此画出三视图即可。 【详解】 【点睛】本题主要考查学生对几何体三视图画法的掌握。 23．32.97平方米 【分析】由图示可知：这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可。 【详解】大圆柱的表面积：3.14×1.52×2＋2×3.14×1.5×1 ＝14.13＋9.42 ＝23.55（平方米）； 中圆柱侧面积：2×3.14×1×1＝6.28（平方米）； 小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×1＝3.14（平方米）； 这个物体的表面积：23.55＋6.28＋3.14＝32.97（平方米）。 答：这个物体的表面积是32.97平方米。 【点睛】本题考查了组合体的表面积，上面的面平移到大圆柱的上面正好组成完整的大圆柱表面积。 24．（1）27平方厘米  （2）露出的面的面积会变大，增加了2平方厘米 【详解】（1）3×3×3=27（平方厘米） 答：露在外面的面是27平方厘米． （2）如果拿掉涂色的小正方体，露出的面的面积会变大，增加了1×1×2=2（平方厘米） 答：如果拿掉涂色的小正方体，露出的面的面积会变大，增加了2平方厘米． 25．表面积：52dm2；体积是19dm3 【分析】观察可知，通过平移一些面可知，这个组合体的表面积比原来大正方体的表面积少了两个面的面积，用公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，先求出原来大正方体的体积，然后减去2即可得到这个组合体的表面积；要求这个组合体的体积，先数一数一共有几个小正方体，然后用1个小正方体的体积×小正方体的个数＝组合体的体积，据此列式解答。 【详解】3×3×6－2 ＝54－2 ＝52（dm2） 1×1×1×19 ＝1×19 ＝19（dm3） 答：这个立体图形的表面积是52 dm2，体积是19 dm3。 26．不对；见详解 【分析】如果收银员找给张阿姨的钱是对的，用付的钱40元减去找回的8元，等于买汉堡所花的钱，再用买汉堡所花的钱除以每个汉堡的价格，等于汉堡的数量，而且应该是整数，如果计算出来的数量是小数，说明收银员找给张阿姨的钱不对。 【详解】假设收银员找给张阿姨的钱是对的， 40－8＝32（元） 32÷5＝6.4（个） 汉堡的数量应该为整数个，显然结果不符合实际， 所以假设不成立，收银员找给张阿姨的钱不对。 答：收银员找给张阿姨的钱不对，因为通过计算，求出来汉堡的数量不是整数个，不符合实际。 【点睛】此题的解题关键是通过假设法，利用单价、数量、总价三者之间的关系，解决问题。 27．29平方厘米 【详解】1×1×29=29(平方厘米) 答:涂色的面积是29平方厘米． 28．（1）15个面，60平方分米；（2）14个面，56平方分米 【详解】（1）3×5=15（个）， 2×2×15=60（平方分米）； 答：图形中有15个面露在外面，露在外面的面积是60平方分米． （2）4×2+2×3=14（个）， 2×2×14=56（平方分米）； 答：图形中有14个面露在外面，露在外面的面积是56平方分米． 29．125个；54个；8个；27个 【分析】因为两面涂色的小正方体位于12条棱的中间，所以每条棱的中间有小正方体：36÷12＝3（个），那么每条棱上有小正方体：3＋2＝5（个），利用大正方体的体积公式V＝a3，即可求出这些小正方体的总个数； 一面涂色的位于正方体每个面的中间部分，先求出一个面中间有多少个小正方体一面涂色，用（5－2）×（5－2）＝9（个），然后乘6即可得到一面涂色的小正方体总个数； 三面都涂色的位于8个顶点处，据此解答；六个面都没有涂红色的，用小正方体的总个数－一面涂色的－两面涂色的－三面涂色的＝六个面都没有涂色的，据此列式解答。 【详解】36÷12＋2＝5 5×5×5＝125（个）； 一面涂红色：（5－2）×（5－2）×6＝3×3×6＝54（个）； 三面涂红色：8个； 六个面都没涂红色：125－8－36－54＝27（个）或（5－2）×（5－2）×（5－2）＝3×3×3＝27（个）。 答：这些小正方体一共有125个，其中一面涂红色的小正方体有54个，三面涂红色的小正方体有8个，六个面都没有涂红色的小正方体有27个。 30．18平方厘米 【分析】要想露在外面的面积最大，则小正方体的拼合点要最少，所以把4个棱长为1厘米的小正方体一字排开摆成一行，露在外面的面积会最大，拼成的是一个长4厘米、宽和高都是1厘米的长方体；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式分别求出它们的表面积。 【详解】把4个棱长为1厘米的小正方体一字排开摆成一行，露在外面的面积会最大，如下图： （4×1＋4×1＋1×1）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 答：露在外面的面积最大是18平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．五年级有195人，六年级有130人 【分析】设六年级有x人，则五年级有1.5x人，根据题意“五年级人数比六年级多65人”可列关系式为：五年级的人数－六年级的人数＝65人，列方程求解。 【详解】解：设六年级有x人。 1.5x－x＝65 0.5x＝65 0.5x÷0.5＝65÷0.5 x＝130 1.5×130＝195（人） 答：五年级有195人，六年级有130人。 【点睛】解答本题的关键是认真审题，然后找出数量关系式，即五年级的人数－六年级的人数＝65。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 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