第四单元 第10课时 最小公倍数（教学设计）数学人教版五年级下册

第四单元 第10课时 最小公倍数 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：最小公倍数是因数、倍数、公因数知识的延伸，是通分的核心基础，为后续分数加减法运算提供支撑，在数与代数领域中承上启下。 （2）内容呈现：通过“4和6的公倍数”例题，用列举法和集合图引入公倍数、最小公倍数概念；“6和8的公倍数”例题展示多种求法（列举双方倍数、在一方倍数中找另一方倍数），引导讨论公倍数与最小公倍数的关系；“做一做”填集合图、找特殊数对（倍数关系、互质关系）的最小公倍数，巩固概念并发现规律；“你知道吗”拓展分解质因数法求最小公倍数。 （3）编排特点：以具体实例为载体，从直观到抽象，符合小学生认知规律；例题层层递进，从概念建立到方法探究再到规律总结；习题设计兼顾基础与拓展；逻辑线索：概念引入→方法探究→关系发现→规律总结→拓展方法。 2.素养内涵 本节课承载运算能力、推理意识、模型意识、几何直观等核心素养，具体表现： （1）运算能力：在列举倍数、计算最小公倍数（如分解质因数法）中提升运算技能； （2）推理意识：通过观察公倍数与最小公倍数的关系、归纳特殊数对规律（互质数乘积为最小公倍数等），发展归纳推理能力； （3）模型意识：用集合图表示公倍数与各自倍数的关系，建立公倍数的数学模型； （4）几何直观：借助集合图直观呈现公倍数的交集特征，帮助理解概念间的包含与交叉关系。 二、教学目标 1.经历找两个数公倍数和最小公倍数的过程，理解概念，掌握列举法等求法。 2.通过观察比较，发现公倍数与最小公倍数的关系，提升归纳推理能力。 3.在探究中感受数学应用价值，发展数感，养成合作思考的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点：理解公倍数、最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的基本方法。 2.教学难点：理解公倍数与最小公倍数的关系，灵活运用合适方法求最小公倍数。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动： “同学们，我们来玩‘数字接力赛’！第一组同学按顺序报3的倍数（3,6,9……），第二组报4的倍数（4,8,12……）。当听到相同的数时，立刻拍手！” 学生活动： 分组报数，听到12、24等共同数字时拍手响应。 教师过渡：“大家发现了吗？这些拍手的数字有什么特点？为什么它们会同时出现在两组中？今天我们就来探索数字之间这种奇妙的‘共同秘密’——最小公倍数！” 【设计意图： 通过分组报数游戏，让学生在动态互动中直观感知“公有倍数”的存在，激发探究兴趣；拍手环节强化对“共同倍数”的敏感度，为定义“公倍数”和“最小公倍数”埋下认知锚点。 】 五、探究新知 学习任务一：认识公倍数和最小公倍数 活动1：列举倍数，寻找公有 教师活动：引导学生回忆倍数的概念，提问：“谁能依次说出4的倍数？6的倍数呢？请分别写在练习本上（各写10个左右）。” 待学生完成后，出示核心问题：“观察这两组倍数，哪些是4和6公有的？其中最小的那个数是多少？”组织学生圈出公有的倍数，追问：“这些公有的倍数有什么特点？我们给它们起个名字吧？最小的那个又叫什么？”最后提问：“两个数有没有最大的公倍数？为什么？” 学生活动：独立写出4和6的倍数，小组内交流并圈出公有的倍数，讨论教师提出的问题，尝试归纳“公倍数”“最小公倍数”的概念；完成“做一做”，填写3和4的倍数、公倍数，圈出最小公倍数。 【设计意图：通过列举、观察、讨论的活动，让学生经历公倍数和最小公倍数概念的形成过程，理解其本质含义。借助“最大公倍数”的思考，深化对倍数无限性的认识。指向数学抽象和逻辑推理核心素养，突破概念理解的重难点。】 学习任务二：探究求最小公倍数的方法 活动2：尝试不同方法，发现关系 教师活动：出示例题2：“怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？”引导学生用不同方法尝试。 核心问题：“你用了哪些方法？哪种更简便？两个数的公倍数和最小公倍数之间有什么关系？” 组织学生分享方法（如列举法、在一个数的倍数中找另一个数的倍数）。 学生活动：独立尝试求6和8的最小公倍数，小组内交流方法，讨论公倍数与最小公倍数的关系，用其他数（如3和6、5和6）验证结论。 活动3：学习分解质因数法（短除法） 教师活动：展示分解质因数法求最小公倍数的步骤，用短除法演示60和42的计算过程。 核心问题：“短除法中每一步的意义是什么？为什么把除数和商相乘就能得到最小公倍数？”引导学生理解公有的质因数和独有的质因数的作用。 学生活动：观察短除法过程，理解每一步的逻辑，尝试用短除法求其他数对（如12和18）的最小公倍数。 【设计意图：通过多种方法的探究，让学生掌握求最小公倍数的策略，理解公倍数与最小公倍数的关系。短除法的学习提升运算技能，培养严谨的数学思维。指向运算能力和数学建模核心素养，突破求最小公倍数方法的重难点。】 六、课堂练习 1.两个数的（ ）的个数是无限的。 A．公倍数 B．公因数 C．最大公因数 2.8和56的最大公因数是(        )，它们的最小公倍数是(        )。 3.如果a＝3b（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是(        )，最小公倍数是(        )。 七、课堂小结 今天我们学习了最小公倍数的相关知识。首先，我们认识了公倍数和最小公倍数：两个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的那个是最小公倍数，两个数没有最大的公倍数。接着，我们学会了用列举法找公倍数和最小公倍数，还发现所有公倍数都是最小公倍数的倍数。另外，我们总结了特殊情况的规律：如果两个数是倍数关系，最小公倍数就是较大的数；如果两个数只有公因数1，最小公倍数就是它们的乘积。最后，我们也了解到可以用分解质因数的方法更简便地求出最小公倍数。希望大家课后多练习，熟练运用这些方法哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.请用列举法找出8和12的公倍数及最小公倍数，将结果填入括号中： 8的倍数：（ ） 12的倍数：（ ） 8和12的公倍数：（ ） 最小公倍数：（ ） 2.用分解质因数的方法求15和20的最小公倍数，写出关键步骤。 3.小明每6天去一次图书馆，小红每8天去一次图书馆，今天两人同时去了图书馆，至少再过多少天他们会再次同时去图书馆？ 拓展性作业 4.已知两个数的最大公因数是3，最小公倍数是30，其中一个数是6，求另一个数（提示：两数乘积=最大公因数×最小公倍数）。 5.自主选择三组不同关系的数（如“倍数关系”“互质关系”“一般关系”），分别求出它们的最小公倍数，并总结每组数的最小公倍数有什么特点。 参考答案 基础性作业 1.8的倍数：（8,16,24,32,40,48...） 12的倍数：（12,24,36,48...） 公倍数：（24,48...） 最小公倍数：（24） 设计意图：巩固列举法找公倍数和最小公倍数的方法，加深对“公倍数”“最小公倍数”概念的理解。 2.15=3×5，20=2×2×5，最小公倍数=2×2×3×5=60 设计意图：掌握分解质因数法求最小公倍数的步骤，熟练运用质因数分解解决问题。 3.6和8的最小公倍数是24，所以至少再过24天。 设计意图：将最小公倍数知识应用于生活实际，体会数学的实用性。 拓展性作业 4.另一个数=（3×30）÷6=15 设计意图：拓展最大公因数与最小公倍数的关系，培养逆向思维能力。 5.示例： 倍数关系（如4和8）：最小公倍数是较大数（8）； 互质关系（如3和7）：最小公倍数是两数乘积（21）； 一般关系（如6和9）：最小公倍数是两数的公有质因数与独有质因数的乘积（18）。 设计意图：通过自主探索规律，深化对不同类型数的最小公倍数特点的认识，提升归纳总结能力。 九、板书设计 最小公倍数 规律总结 ①一数是另一数倍数→最小公倍数=较大数（3和6→6；2和8→8） ②两数互质→最小公倍数=两数乘积（5和6→30；4和9→36） ( 1 / 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $