4.15最小公倍数（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“最小公倍数”核心知识点，承接“倍数”概念，为后续通分及分数运算奠基。导入通过分层提问衔接旧知，学困生回答基础问题，中等生补充细节，优生拓展应用，搭建递进式学习支架。 资料特色在于分层教学贯穿全程，结合集合圈、AI课件直观建模，探究列举法、筛选法、短除法，对比短除法与最大公因数算理，联系生活实际问题。发展抽象能力、推理意识，助力不同学生掌握，为教师提供可操作的分层教学策略。

2026年春季人教版五年级下册数学同步教学设计 单元 第四单元分数的意义和性质 课题 4.15最小公倍数 课时内容 1课时 教材分析 本节课为人教版小学数学五年级下册《分数的意义与性质》单元内容，承接学生已掌握的 “倍数” 概念，是后续通分、分数加减法计算的核心基础。教材先通过列举 2、3 倍数的集合圈直观引出公倍数、最小公倍数定义，再以 6 和 8 为例，依次呈现列举法、筛选法、短除法三种求最小公倍数的方法，分层渗透两种特殊数字关系（倍数关系、互质关系）的快速解题规律。教材编排遵循 “直观具象→抽象概括→方法优化→规律总结” 的认知逻辑，由浅入深搭建知识阶梯，既夯实基础计算，又渗透集合、转化、优化等数学思想；本节课知识承上启下，既是对倍数知识的延伸，也为分数四则运算、分数应用题扫清计算障碍，在整个数论知识体系中起到关键衔接作用。 学情分析 本班为五年级学生，分层特征显著，中等生占主体，学困生基数大，优生占比偏低，全体学生抽象逻辑思维发展不均衡，计算能力两极分化： 优等生：因数、倍数基础扎实，愿意主动探究拓展题型，但解题习惯存在短板，不爱画图分析题意，基础小题粗心失分，缺少错题复盘意识； 中等生：常规基础计算可完成，但对数学概念只会机械背诵，不会灵活变通，遇到变式题无解题思路，应用题无法梳理数量关系，书写步骤不规范，无自主验算习惯； 学困生：前期整数乘除计算存在知识断层，理解抽象数论概念难度大，文字应用题畏难情绪严重，同类计算错误反复出现，作业完成拖沓； 共性短板：全体学生普遍薄弱简便运算、分数相关实际问题，空间想象、规范书写、错题整理能力不足；本节课最小公倍数抽象概念较多，学困生极易混淆 “公倍数”“最小公倍数”，中等生难以区分短除法求最大公因数与最小公倍数的区别，优生容易忽略基础列举法，直接跳步使用短除法导致步骤缺失。 学习目标 1. 知识与技能目标 （1）结合具体实例，准确理解公倍数、最小公倍数的数学含义，能结合集合圈直观表示两个数的倍数、公倍数； （2）熟练掌握列举法、筛选法、短除法三种求两个数最小公倍数的方法，能准确快速求出倍数关系、互质关系两组特殊数字的最小公倍数； （3）规范书写解题步骤，养成验算习惯，能运用最小公倍数基础知识解决简单生活实际问题。 2. 过程与方法目标 （1）通过自主列举、小组讨论、对比优化的探究活动，经历 “观察 — 发现 — 归纳 — 总结” 完整过程，发展抽象概括、对比推理能力； （2）借助集合图直观建模，渗透集合思想、优化思想，学会根据数字特征选择最简解题方法，提升知识灵活变通能力； （3）借助 AI 课件直观演示短除法算理，分层设计练习，让不同层次学生都能参与探究，掌握适合自己的解题思路。 3. 情感态度与价值观目标 （1）在小组合作交流中感受数学方法的多样性，体会数学简便运算的乐趣，消除学困生对抽象数论知识的畏难心理； （2）培养主动观察、规范书写、及时复盘错题的良好学习习惯，引导优生细心对待基础题型，中等生主动梳理解题思路，学困生敢于上台展示基础方法； （3）联系生活实例感受最小公倍数的实用价值，激发主动探究数学知识的学习兴趣。 教学重难点 教学重点：理解公倍数与最小公倍数的概念，熟练运用列举法、短除法求两个数的最小公倍数。 教学难点：短除法求最小公倍数的算理理解，区分短除法求最大公因数、最小公倍数的不同计算逻辑；根据数字特征灵活选择最优解题方法，变式题型中准确判断倍数、互质两类特殊数字关系； 教学过程 一、复习导入（5 分钟，衔接旧知，分层提问照顾全体） 师：同学们，上一节课我们完整学习了 “倍数” 相关知识，老师先来分层提问，大家回忆旧知，举手回答。先提问基础问题，学困生也能大胆尝试：谁能说一说，我们怎么快速找出一个数的倍数？一个数最小的倍数是多少？有没有最大的倍数？ 生 1（学困生主动举手）：用这个数去乘 1、2、3…… 不是 0 的自然数，得到的积就是它的倍数；最小倍数是它自己，没有最大倍数。 师：回答得完全准确，基础记得很牢，给你掌声！那老师追加一个问题，一个数的倍数有多少个？ 生 2（中等生）：倍数的个数是无限的，写不完，我们后面要加省略号。 师：非常好，中等生同学能补充完整细节。那优生来拓展思考一下：4 的 5 个倍数分别是哪些？ 生 3（优生）：4、8、12、16、20。 师：很棒，看来大家旧知识掌握得不错。今天我们就在 “倍数” 的基础上，继续学习新的数论知识 —— 最小公倍数。（板书课题：最小公倍数）大家看到课题，心里有什么疑问吗？ 生 4：公倍数是什么？最小公倍数又是什么意思？ 师：问题提得特别有价值，这就是我们这节课要重点攻克的内容，接下来我们一起探究解开疑惑。 二、新知讲授（22 分钟，分概念探究、方法探究、规律总结三大环节，穿插小组讨论） 环节 1：自主探究，理解公倍数、最小公倍数概念（8 分钟） 师：课件出示任务，请同学们拿出学习单，第一行写出 2 的倍数，第二行写出 3 的倍数，给大家 2 分钟时间独立完成。 （学生动笔书写，教师巡视，对学困生单独指导：不会列举就从乘 1 开始依次计算） 师：时间到，谁来分享你写出的结果？ 生 5：2 的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18…… 生 6：3 的倍数：3，6，9，12，15，18…… 师：大家仔细观察两组数字，有没有同时出现在两个列表里的数？同桌两人互相说一说，给 1 分钟交流时间。 （同桌讨论，教师走动倾听小组发言） 师：谁愿意代表同桌分享你们的发现？ 生 7：6、12、18 这些数，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。 师：说得很到位！像 6、12、18 这样，同时是 2 和 3 共有的倍数，数学上统一叫做这两个数的公倍数。（板书：公倍数：两个数公有的倍数） 师：大家观察这些公倍数 6、12、18……，能找到其中最小的那一个吗？ 生齐答：6！ 师：没错，公倍数里最小的数，就叫做这两个数的最小公倍数。（板书：最小公倍数：公倍数中最小的数） 师：课件出示韦恩集合圈，左边圈填 3 的倍数，右边圈填 2 的倍数，中间重叠区域填写什么数字？哪位同学上台来填一填？ （一名中等生上台填写，中间重叠区域写 6、12、18……） 师：大家看集合图，重叠部分就是 2 和 3 的公倍数，左右单独区域只是各自独有的倍数。老师追问思考：两个数的公倍数能全部写完吗？为什么？小组四人展开讨论 2 分钟。 小组代表（学困生优先发言）：写不完，因为每个数的倍数都是无限多的，公有倍数自然也无限，后面永远要加省略号。 师：总结到位！公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数，不存在 “最大公倍数”。 环节 2：探究求最小公倍数的三种方法（10 分钟，重点突破，师生互动拆解每一种方法） 师：我们已经知道什么是最小公倍数，那如果题目让我们求 6 和 8 的最小公倍数，有哪些可行的方法？先给大家 3 分钟，独立思考，尝试自己写出方法，写完小组内互相交流不同思路。 （学生自主探究，小组讨论，教师收集学生不同解题写法，投屏展示） 方法一：列举法（全体学生必须掌握基础方法） 师：先看第一种思路，这位同学把 6、8 的倍数全部列举出来，我们一起读一读。 生齐读：6 的倍数：6，12，18，24，30，36……；8 的倍数：8，16，24，32，40…… 师：大家找一找公共倍数是 24、48……，最小的就是 24。这种先分别列举两个数全部倍数，再找最小公有数的方法，叫做列举法。老师提醒中等生、学困生：列举时一定要有序书写，不要跳数，避免漏掉公倍数。 优生举手提问：老师，如果数字很大，列举全部倍数太麻烦，有没有更简便的办法？ 师：这位优生思考很深入，正好引出第二种优化方法。 方法二：筛选法（优化方法，减少计算量） 师：筛选法，我们只需要列出大数的倍数，再从中筛选小数的倍数。以 6 和 8 举例，大数是 8，我们只写 8 的倍数：8，16，24，32……，再逐个判断哪个能被 6 整除，第一个符合条件的 24 就是最小公倍数。 师：大家对比两种方法，说一说筛选法好在哪里？ 生（中等生）：不用写小数那么多倍数，计算更少，节省时间。 师：总结技巧：优先列举较大数字的倍数，再筛选，计算效率更高，适合中等生、优生提速使用。 方法三：短除法（重难点，详细拆解算理，区分易混点） 师：数字更大时，筛选法依旧繁琐，这时候我们使用短除法，这是本节课的重难点，大家集中注意力。我们以 18 和 24 为例，跟着老师一步步写。 师板书示范短除竖式：先用公有质因数 2 去除 18、24，得到商 9、12；再找 9 和 12 公有质因数 3 去除，得到 3、4。现在提问学生：3 和 4 还有除 1 以外的公因数吗？ 生：没有，3 和 4 是互质数。 师：关键点来了！短除法求最小公倍数，要把左边所有的除数，和最下方一行的两个商全部相乘。列式：2×3×3×4=72，因此 18 和 24 最小公倍数是 72。 师：对比提问，之前我们用短除法求最大公因数，只乘左边除数，为什么最小公倍数要连乘除数和商？小组讨论 1 分钟。 小组代表（优生发言）：最大公因数只取公共部分质因数，最小公倍数要包含两个数字全部质因数，所以除数 + 商全部相乘。 师：理解透彻！老师给全体学生标注易错点：短除法求最小公倍数，千万不要只乘左边除数，这是中等生最容易犯的错误，解题后一定要验算。 （利用 AI 课件动态拆分 18、24 质因数，直观演示算理，帮助学困生理解） 环节 3：总结两类特殊数字最小公倍数快速规律（4 分钟，分层记忆） 师：我们来观察两组特殊数字，快速找最小公倍数，找其中隐藏规律。 第一组：3 和 6、2 和 8（倍数关系） 师：3 是 6 的因数，6 是 3 的倍数，最小公倍数是多少？2 和 8 同理。 生：3 和 6 最小公倍数 6，2 和 8 最小公倍数 8。 师：总结规律：两个数存在倍数关系，较大数就是它们的最小公倍数。学困生直接背诵这条规律，做题可以直接套用。 第二组：4 和 9、5 和 6（互质关系，公因数只有 1） 师：4 和 9 只有公因数 1，它们最小公倍数是 36，刚好 4×9=36，5×6=30。谁能总结规律？ 生（中等生）：两个数互质，最小公倍数就是两个数字相乘的积。 师：非常好！我们做题时先观察数字特征，能套用规律就不用短除法、列举法，快速得出答案，节省计算时间。 三、巩固练习（10 分钟，分层习题，适配三类学生） 师：学习单上分为 A 基础题、B 提升题、C 拓展题，学困生完成 A 组，中等生完成 A+B，优生完成全部三组，给大家 8 分钟独立完成，完成后小组互相批改纠错。 A 基础题（学困生必做） 用列举法求 4 和 6 的最小公倍数 直接写答案：5 和 10；3 和 7 B 提升题（中等生必做） 用短除法求 12 和 18 最小公倍数 判断：两个数的公倍数一定比这两个数都大（） C 拓展题（优生选做） 一批跳绳，分给 6 个班或 8 个班都正好分完，这批跳绳最少有多少根？ （习题完成后，挑选不同层次学生上台展示解题过程，教师针对性点评，纠正书写潦草、步骤跳步问题，引导学生自主验算、整理错题） 四、课堂小结（2 分钟，师生共同梳理，分层复盘） 师：本节课接近尾声，我们分层梳理收获，学困生先说基础概念，中等生梳理解题方法，优生总结简便规律。 生 1（学困生）：我知道了公倍数是两个数共有的倍数，最小的就是最小公倍数。 生 2（中等生）：求最小公倍数有列举、筛选、短除法三种，短除法要把除数和商都相乘。 生 3（优生）：倍数关系取大数，互质关系两数相乘，做题先观察数字特点，选择简便方法。 师：完整总结本节课知识脉络：先认识概念→学习三种通用方法→掌握两类特殊数字速算规律，大家课后把错题整理到错题本，标注清楚错因，养成复盘习惯。 五、布置作业（1 分钟，分层作业，减轻学困生负担） 基础作业（全体完成）：教材 69 页 “做一做”，规范书写解题步骤； 提升作业（中等、优生完成）：练习十七 1、2 题，每题标注使用的解题方法； 拓展作业（优生选做）：一道生活公倍数实际应用题，画图梳理数量关系再列式。 板书设计 一、概念 2 的倍数：2,4,6,8,10,12,14,16,18…… 3 的倍数：3,6,9,12,15,18…… 公倍数：6,12,18……（无限个） 最小公倍数：6（最小公有倍数） 二、求 6 和 8 最小公倍数的三种方法 列举法：分别列举倍数，找最小公有数 筛选法：列大数倍数，筛选小数倍数 短除法（18 和 24） 最小公倍数：2×3×3×4=72 ★要点：所有除数 × 最后一行商 三、特殊数字速算规律 倍数关系（3 和 6、2 和 8）：最小公倍数 = 较大数 互质关系（4 和 9、5 和 6）：最小公倍数 = 两数乘积 回顾反思 本节课整体依托教材与新课标开展分层教学，借助集合圈、AI 课件直观降低抽象概念理解难度，设计小组讨论充分给予学生表达机会，但课堂激励形式较为单一，仅依靠口头表扬未能充分调动学困生参与热情；讲解例题时统一限制解题方法，固化了中等生、优生的个性化解题思路，应当多鼓励学生自主选用列举、短除法等不同方法解题，尊重多样化思路；分层练习设计贴合本班学情，有效缓解了学困生畏难情绪，但课堂巡视时对中等生变式题型思路点拨不足，部分学生仍只会死记概念不会变通；课后需增加简短方法对比微课，引导全体学生规范书写解题步骤，督促学生建立错题整理习惯，同时丰富课堂激励手段，借助小组积分、上台展示奖励激发不同层次学生主动思考。 学科网（北京）股份有限公司 $