4.15最小公倍数（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

单元

第四单元分数的意义和性质

课题

4.15最小公倍数

课时内容

1课时

教材分析

本节课为人教版小学数学五年级下册《分数的意义与性质》单元内容，承接学生已掌握的 “倍数” 概念，是后续通分、分数加减法计算的核心基础。教材先通过列举 2、3 倍数的集合圈直观引出公倍数、最小公倍数定义，再以 6 和 8 为例，依次呈现列举法、筛选法、短除法三种求最小公倍数的方法，分层渗透两种特殊数字关系（倍数关系、互质关系）的快速解题规律。教材编排遵循 “直观具象→抽象概括→方法优化→规律总结” 的认知逻辑，由浅入深搭建知识阶梯，既夯实基础计算，又渗透集合、转化、优化等数学思想；本节课知识承上启下，既是对倍数知识的延伸，也为分数四则运算、分数应用题扫清计算障碍，在整个数论知识体系中起到关键衔接作用。

学情分析

本班为五年级学生，分层特征显著，中等生占主体，学困生基数大，优生占比偏低，全体学生抽象逻辑思维发展不均衡，计算能力两极分化：

优等生：因数、倍数基础扎实，愿意主动探究拓展题型，但解题习惯存在短板，不爱画图分析题意，基础小题粗心失分，缺少错题复盘意识；

中等生：常规基础计算可完成，但对数学概念只会机械背诵，不会灵活变通，遇到变式题无解题思路，应用题无法梳理数量关系，书写步骤不规范，无自主验算习惯；

学困生：前期整数乘除计算存在知识断层，理解抽象数论概念难度大，文字应用题畏难情绪严重，同类计算错误反复出现，作业完成拖沓；

共性短板：全体学生普遍薄弱简便运算、分数相关实际问题，空间想象、规范书写、错题整理能力不足；本节课最小公倍数抽象概念较多，学困生极易混淆 “公倍数”“最小公倍数”，中等生难以区分短除法求最大公因数与最小公倍数的区别，优生容易忽略基础列举法，直接跳步使用短除法导致步骤缺失。

学习目标

1. 知识与技能目标

（1）结合具体实例，准确理解公倍数、最小公倍数的数学含义，能结合集合圈直观表示两个数的倍数、公倍数；

（2）熟练掌握列举法、筛选法、短除法三种求两个数最小公倍数的方法，能准确快速求出倍数关系、互质关系两组特殊数字的最小公倍数；

（3）规范书写解题步骤，养成验算习惯，能运用最小公倍数基础知识解决简单生活实际问题。

2. 过程与方法目标

（1）通过自主列举、小组讨论、对比优化的探究活动，经历 “观察 — 发现 — 归纳 — 总结” 完整过程，发展抽象概括、对比推理能力；

（2）借助集合图直观建模，渗透集合思想、优化思想，学会根据数字特征选择最简解题方法，提升知识灵活变通能力；

（3）借助 AI 课件直观演示短除法算理，分层设计练习，让不同层次学生都能参与探究，掌握适合自己的解题思路。

3. 情感态度与价值观目标

（1）在小组合作交流中感受数学方法的多样性，体会数学简便运算的乐趣，消除学困生对抽象数论知识的畏难心理；

（2）培养主动观察、规范书写、及时复盘错题的良好学习习惯，引导优生细心对待基础题型，中等生主动梳理解题思路，学困生敢于上台展示基础方法；

（3）联系生活实例感受最小公倍数的实用价值，激发主动探究数学知识的学习兴趣。

教学重难点

教学重点：理解公倍数与最小公倍数的概念，熟练运用列举法、短除法求两个数的最小公倍数。

教学难点：短除法求最小公倍数的算理理解，区分短除法求最大公因数、最小公倍数的不同计算逻辑；根据数字特征灵活选择最优解题方法，变式题型中准确判断倍数、互质两类特殊数字关系；

教学过程

一、复习导入（5 分钟，衔接旧知，分层提问照顾全体）

师：同学们，上一节课我们完整学习了 “倍数” 相关知识，老师先来分层提问，大家回忆旧知，举手回答。先提问基础问题，学困生也能大胆尝试：谁能说一说，我们怎么快速找出一个数的倍数？一个数最小的倍数是多少？有没有最大的倍数？

生 1（学困生主动举手）：用这个数去乘 1、2、3…… 不是 0 的自然数，得到的积就是它的倍数；最小倍数是它自己，没有最大倍数。

师：回答得完全准确，基础记得很牢，给你掌声！那老师追加一个问题，一个数的倍数有多少个？

生 2（中等生）：倍数的个数是无限的，写不完，我们后面要加省略号。

师：非常好，中等生同学能补充完整细节。那优生来拓展思考一下：4 的 5 个倍数分别是哪些？

生 3（优生）：4、8、12、16、20。

师：很棒，看来大家旧知识掌握得不错。今天我们就在 “倍数” 的基础上，继续学习新的数论知识 —— 最小公倍数。（板书课题：最小公倍数）大家看到课题，心里有什么疑问吗？

生 4：公倍数是什么？最小公倍数又是什么意思？

师：问题提得特别有价值，这就是我们这节课要重点攻克的内容，接下来我们一起探究解开疑惑。

二、新知讲授（22 分钟，分概念探究、方法探究、规律总结三大环节，穿插小组讨论）

环节 1：自主探究，理解公倍数、最小公倍数概念（8 分钟）

师：课件出示任务，请同学们拿出学习单，第一行写出 2 的倍数，第二行写出 3 的倍数，给大家 2 分钟时间独立完成。

（学生动笔书写，教师巡视，对学困生单独指导：不会列举就从乘 1 开始依次计算）

师：时间到，谁来分享你写出的结果？

生 5：2 的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18……

生 6：3 的倍数：3，6，9，12，15，18……

师：大家仔细观察两组数字，有没有同时出现在两个列表里的数？同桌两人互相说一说，给 1 分钟交流时间。

（同桌讨论，教师走动倾听小组发言）

师：谁愿意代表同桌分享你们的发现？

生 7：6、12、18 这些数，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。

师：说得很到位！像 6、12、18 这样，同时是 2 和 3 共有的倍数，数学上统一叫做这两个数的公倍数。（板书：公倍数：两个数公有的倍数）

师：大家观察这些公倍数 6、12、18……，能找到其中最小的那一个吗？

生齐答：6！

师：没错，公倍数里最小的数，就叫做这两个数的最小公倍数。（板书：最小公倍数：公倍数中最小的数）

师：课件出示韦恩集合圈，左边圈填 3 的倍数，右边圈填 2 的倍数，中间重叠区域填写什么数字？哪位同学上台来填一填？

（一名中等生上台填写，中间重叠区域写 6、12、18……）

师：大家看集合图，重叠部分就是 2 和 3 的公倍数，左右单独区域只是各自独有的倍数。老师追问思考：两个数的公倍数能全部写完吗？为什么？小组四人展开讨论 2 分钟。

小组代表（学困生优先发言）：写不完，因为每个数的倍数都是无限多的，公有倍数自然也无限，后面永远要加省略号。

师：总结到位！公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数，不存在 “最大公倍数”。

环节 2：探究求最小公倍数的三种方法（10 分钟，重点突破，师生互动拆解每一种方法）

师：我们已经知道什么是最小公倍数，那如果题目让我们求 6 和 8 的最小公倍数，有哪些可行的方法？先给大家 3 分钟，独立思考，尝试自己写出方法，写完小组内互相交流不同思路。

（学生自主探究，小组讨论，教师收集学生不同解题写法，投屏展示）

方法一：列举法（全体学生必须掌握基础方法）