4.16最小公倍数的应用（教案）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

单元

第四单元分数的意义和性质

课题

4.16最小公倍数的应用

课时内容

1课时

教材分析

本节课是人教版本五年级下册《分数的意义和性质》单元中最小公倍数的实际应用课时，教材以 “长方形墙砖铺正方形” 生活例题为载体，将公倍数、最小公倍数知识点与现实问题结合。本课时是在学生掌握倍数、公倍数、最小公倍数概念，以及三种求最小公倍数方法（倍数列举法、特殊关系速算法、短除法）之后的综合应用课。

教材编排逻辑：从生活铺砖情境抽象数学问题，让学生理解 “正方形边长同时是长方形长和宽的倍数”，把实际问题转化为求两个数公倍数、最小公倍数的数学模型；例题配套画图验证操作活动，兼顾具象操作与抽象推理，为后续通分、分数加减法、分数应用题打好基础。教材课后配套习题由基础到变式分层，适配不同水平学生巩固，贴合新课标 “数学生活化、数形结合解决问题” 的核心要求。

学情分析

本班五年级学生分层差异显著，中等生占班级主体，优生占比少，学困生基数大，抽象逻辑思维发展不均衡，计算能力两极分化：

优等生：最小公倍数基础计算扎实，愿意主动思考拓展变式题，但解题习惯存在短板，不习惯画图梳理题意，基础小题粗心丢分，缺少规范验算步骤；

中等生：能熟练完成常规求最小公倍数计算题，但对公倍数概念只会死记硬背，无法灵活转化到生活应用题，遇到变式题目不会梳理数量关系，几何作图、步骤书写不规范，无自主复盘错题的习惯；

学困生：前期倍数、乘法计算存在知识断层，读文字应用题存在强烈畏难情绪，看不懂铺砖类情境题意，无法建立 “铺正方形” 和 “公倍数” 之间的联系，同类错题反复出现，作业完成拖沓；

全体共性短板：空间想象能力薄弱，不擅长借助画图、操作辅助解题，应用题解题步骤潦草，不会自主整理错题，将数学知识与生活场景结合的转化能力不足。

学习目标

1. 知识与技能

（1）能读懂铺砖类生活实际问题，准确将问题转化为求两个数公倍数、最小公倍数的数学模型；

（2）熟练运用列举法、特殊关系速算、短除法三种方法，解决最小公倍数应用题型，规范书写解题步骤；

（3）会通过画图操作验证解题结果，养成数形结合解题的习惯。

2. 过程与方法

（1）经历 “观察情境 — 提取数学条件 — 分析数量关系 — 转化公倍数问题 — 计算验证” 完整解题流程，发展数学建模能力；

（2）通过小组合作讨论、动手画图操作，分层交流解题思路，提升逻辑表达与几何直观能力。

3. 情感态度与价值观

（1）感受公倍数、最小公倍数在装修、排队等生活场景的实用价值，消除对应用题的畏难心理；

（2）分层落实学习任务，让学困生掌握基础解法、中等生学会灵活转化、优等生拓展变式题型，树立数学学习自信心，养成验算、规范书写的良好解题习惯。

教学重难点

教学重点：读懂生活情境应用题，准确判断题目需要求两个数的最小公倍数，规范运用方法解决实际问题。

教学难点：从生活文字情境中抽象出数学模型，理解 “正方形边长是长方形长、宽公倍数” 的内在逻辑；学困生能独立梳理应用题条件，中等生灵活应对变式题型。

教学过程

一、复习导入（8 分钟）

师：同学们，上节课我们学习了最小公倍数，谁来说一说，我们有几种求两个数最小公倍数的方法？

生 1（优生举手）：三种，第一种列举两个数的倍数，找最小的公共倍数；第二种看两个数关系，倍数关系取大数，互质数直接相乘；第三种短除法。

师：说得非常完整，那老师来考考大家，分三组答题，分层完成，第一组学困生基础题，第二组中等生常规题，第三组优等生拓展题。

出示分层口算题：

学困生：求 2 和 3、3 和 6 的最小公倍数

中等生：求 4 和 6、5 和 8 的最小公倍数

优等生：用短除法求 12 和 18 最小公倍数，并说一说每一步含义

（学生独立完成 2 分钟，小组内互查答案）

师：我请学困生同学回答 2 和 3 的最小公倍数是多少，你是怎么想的？

生 2（学困生）：2 的倍数 2、4、6、8…，3 的倍数 3、6、9…，最小一样的是 6。

师：很好，能记住列举法，我们再请中等生说 4 和 6，有没有更快的办法？

生 3（中等生）：不是倍数也不互质，用短除法，公因数 2，2×2×3=12。

师：大家对求最小公倍数的计算掌握得不错，但数学不止会计算，更要用来解决生活里的问题。今天我们就一起来学习 —— 最小公倍数的应用。（板书课题）

过渡语：家里装修铺地砖大家见过吗？铺正方形地面，用长方形地砖铺满不切割，这里面就藏着公倍数的知识，我们一起走进例题看一看。

二、新授探究（22 分钟）

1. 出示教材例 3，读题梳理条件（5 分钟）

课件出示题目：一种长方形墙砖长 3dm，宽 2dm，如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？