4.16最小公倍数的应用（教案）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

该教案聚焦“最小公倍数的应用”核心知识点，通过复习导入分层巩固倍数列举、特殊关系速算、短除法等旧知，以“长方形墙砖铺正方形”生活情境衔接公倍数概念与实际问题，搭建从计算到应用的学习支架。 特色在于分层教学贯穿全程，针对学困生、中等生、优等生设计不同任务，如学困生列举倍数、中等生解释边长合理性、优等生总结速算规律，结合画图验证培养几何直观与空间观念，将生活问题转化为求公倍数的数学模型，发展模型意识与推理能力，既让各层次学生获成就感，又为教师提供适配差异教学的实操方案。

2026年春季人教版五年级下册数学同步教学设计 单元 第四单元分数的意义和性质 课题 4.16最小公倍数的应用 课时内容 1课时 教材分析 本节课是人教版本五年级下册《分数的意义和性质》单元中最小公倍数的实际应用课时，教材以 “长方形墙砖铺正方形” 生活例题为载体，将公倍数、最小公倍数知识点与现实问题结合。本课时是在学生掌握倍数、公倍数、最小公倍数概念，以及三种求最小公倍数方法（倍数列举法、特殊关系速算法、短除法）之后的综合应用课。 教材编排逻辑：从生活铺砖情境抽象数学问题，让学生理解 “正方形边长同时是长方形长和宽的倍数”，把实际问题转化为求两个数公倍数、最小公倍数的数学模型；例题配套画图验证操作活动，兼顾具象操作与抽象推理，为后续通分、分数加减法、分数应用题打好基础。教材课后配套习题由基础到变式分层，适配不同水平学生巩固，贴合新课标 “数学生活化、数形结合解决问题” 的核心要求。 学情分析 本班五年级学生分层差异显著，中等生占班级主体，优生占比少，学困生基数大，抽象逻辑思维发展不均衡，计算能力两极分化： 优等生：最小公倍数基础计算扎实，愿意主动思考拓展变式题，但解题习惯存在短板，不习惯画图梳理题意，基础小题粗心丢分，缺少规范验算步骤； 中等生：能熟练完成常规求最小公倍数计算题，但对公倍数概念只会死记硬背，无法灵活转化到生活应用题，遇到变式题目不会梳理数量关系，几何作图、步骤书写不规范，无自主复盘错题的习惯； 学困生：前期倍数、乘法计算存在知识断层，读文字应用题存在强烈畏难情绪，看不懂铺砖类情境题意，无法建立 “铺正方形” 和 “公倍数” 之间的联系，同类错题反复出现，作业完成拖沓； 全体共性短板：空间想象能力薄弱，不擅长借助画图、操作辅助解题，应用题解题步骤潦草，不会自主整理错题，将数学知识与生活场景结合的转化能力不足。 学习目标 1. 知识与技能 （1）能读懂铺砖类生活实际问题，准确将问题转化为求两个数公倍数、最小公倍数的数学模型； （2）熟练运用列举法、特殊关系速算、短除法三种方法，解决最小公倍数应用题型，规范书写解题步骤； （3）会通过画图操作验证解题结果，养成数形结合解题的习惯。 2. 过程与方法 （1）经历 “观察情境 — 提取数学条件 — 分析数量关系 — 转化公倍数问题 — 计算验证” 完整解题流程，发展数学建模能力； （2）通过小组合作讨论、动手画图操作，分层交流解题思路，提升逻辑表达与几何直观能力。 3. 情感态度与价值观 （1）感受公倍数、最小公倍数在装修、排队等生活场景的实用价值，消除对应用题的畏难心理； （2）分层落实学习任务，让学困生掌握基础解法、中等生学会灵活转化、优等生拓展变式题型，树立数学学习自信心，养成验算、规范书写的良好解题习惯。 教学重难点 教学重点：读懂生活情境应用题，准确判断题目需要求两个数的最小公倍数，规范运用方法解决实际问题。 教学难点：从生活文字情境中抽象出数学模型，理解 “正方形边长是长方形长、宽公倍数” 的内在逻辑；学困生能独立梳理应用题条件，中等生灵活应对变式题型。 教学过程 一、复习导入（8 分钟） 师：同学们，上节课我们学习了最小公倍数，谁来说一说，我们有几种求两个数最小公倍数的方法？ 生 1（优生举手）：三种，第一种列举两个数的倍数，找最小的公共倍数；第二种看两个数关系，倍数关系取大数，互质数直接相乘；第三种短除法。 师：说得非常完整，那老师来考考大家，分三组答题，分层完成，第一组学困生基础题，第二组中等生常规题，第三组优等生拓展题。 出示分层口算题： 学困生：求 2 和 3、3 和 6 的最小公倍数 中等生：求 4 和 6、5 和 8 的最小公倍数 优等生：用短除法求 12 和 18 最小公倍数，并说一说每一步含义 （学生独立完成 2 分钟，小组内互查答案） 师：我请学困生同学回答 2 和 3 的最小公倍数是多少，你是怎么想的？ 生 2（学困生）：2 的倍数 2、4、6、8…，3 的倍数 3、6、9…，最小一样的是 6。 师：很好，能记住列举法，我们再请中等生说 4 和 6，有没有更快的办法？ 生 3（中等生）：不是倍数也不互质，用短除法，公因数 2，2×2×3=12。 师：大家对求最小公倍数的计算掌握得不错，但数学不止会计算，更要用来解决生活里的问题。今天我们就一起来学习 —— 最小公倍数的应用。（板书课题） 过渡语：家里装修铺地砖大家见过吗？铺正方形地面，用长方形地砖铺满不切割，这里面就藏着公倍数的知识，我们一起走进例题看一看。 二、新授探究（22 分钟） 1. 出示教材例 3，读题梳理条件（5 分钟） 课件出示题目：一种长方形墙砖长 3dm，宽 2dm，如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？ 师：请全班齐读题目，读完后找一找题目里有哪些数学信息？关键要求是什么？给大家 1 分钟默读思考，同桌互相说一说。 （学生同桌交流，教师巡视，重点查看学困生是否标注数字条件） 师：谁来分享找到的条件？ 生 4（中等生）：墙砖长 3 分米，宽 2 分米，要铺正方形，砖不能切开，必须整块。 师：抓住了关键信息，“整块” 是什么意思？如果正方形边长是 4 分米行不行？大家思考一下，为什么？ 生 5（学困生小声）：4 除以 3 除不尽，铺不完。 师：说得很到位！边长除以长 3 能整除，说明横着铺刚好整数块；边长除以宽 2 能整除，竖着铺刚好整数块。那大家思考，正方形边长要同时满足什么要求？小组讨论 3 分钟。 2. 小组合作探究，建立数学模型（7 分钟） 小组讨论任务分层： ①学困生：写出 2 和 3 的倍数，找出共同的数； ②中等生：结合倍数，说一说为什么这些数字能做正方形边长； ③优等生：总结规律，直接说出最小边长的快速计算方法。 （教师巡视，参与学困生小组，引导：能同时整除 2 和 3 的数，就是它们的公倍数） 师：时间到，哪个小组先来汇报？学困生优先发言。 小组 1（学困生代表）：2 的倍数：2、4、6、8、10、12、14、18…；3 的倍数：3、6、9、12、15、18…；一样的数 6、12、18…，这些可以做边长。 师：非常棒，找对了公倍数，那这些边长最小是多少？ 生全体：6 分米。 师：中等生补充，为什么 6、12、18 能当边长？ 生 6（中等生）：6÷3=2 块，横着铺 2 块；6÷2=3 块，竖着铺 3 块，刚好铺满；12 分米就是横着 4 块，竖着 6 块，没有剩余。 师：优等生说一说，2 和 3 是什么关系，最小公倍数可以怎么快速算？ 生 7（优生）：2 和 3 是互质数，公因数只有 1，最小公倍数直接 2×3=6，不用列举全部倍数。 板书梳理解题思路： 要求正方形边长整块铺满→边长既是 2 的倍数，又是 3 的倍数→边长是 2 和 3 的公倍数；最小边长就是最小公倍数。 3. 合作交流，完整板书解题过程（5 分钟） 师：我们把两种解题方法完整写出来，第一种列举法，适合基础薄弱的同学；第二种特殊关系速算法，做题更快。 ①列举法： 2 的倍数：2，4，6，8，10，12，14，18…… 3 的倍数：3，6，9，12，15，18…… 2 和 3 的公倍数：6，12，18…… 2 和 3 最小公倍数：6 答：正方形边长可以是 6dm、12dm、18dm……，最小边长 6dm。 ②速算法： 2 和 3 互质，最小公倍数 = 2×3=6。 答：同上。 师：全体同学拿出练习本，把两种方法完整抄写一遍，学困生优先用第一种列举法，中等生两种都写，优等生尝试短除法验证。（3 分钟书写，教师巡视纠正潦草步骤） 4. 验证反思：动手画图操作（5 分钟） 师：光计算还不够，我们画图验证答案是否正确，大家方格纸上画出边长 6dm 的正方形，内部画出长 3 宽 2 的小长方形，数一数横竖各铺几块。 （学生动手作图，教师指导作图规范：线段标注长度，图形整齐，解决中等生、学困生作图不规范短板） 师：谁展示自己的画图？说一说你画了几行几列？ 生 8（中等生上台展示）：横向 2 块长 3，纵向 3 块宽 2，刚好铺满边长 6 的正方形，没有缺口，证明答案正确。 师总结：遇到铺正方形、排队、发车等同时满足两个倍数要求的题目，我们都可以转化为求最小公倍数的问题，做完题最好画图验算，避免粗心失分。 三、巩固分层练习（10 分钟） 教材 P71 第 6 题，分层布置任务： 基础题（全员必做，学困生重点完成）：一批糖果，分给 4 人或 6 人都刚好分完，糖果至少多少颗？（基础求最小公倍数题型） 师巡视提示学困生：糖果总数同时是 4 和 6 的倍数，最少就是最小公倍数。 提升题（中等生必做，优生拓展）：一批鲜花，8 枝扎一束或 12 枝扎一束，都没有剩余，鲜花数量在 50 以内，鲜花可能有多少枝？（找指定范围内公倍数变式） 拓展题（优生选做）：甲每 6 天去图书馆，乙每 8 天去一次，4 月 23 日同时相遇，下次同时见面是几月几日？（结合日期综合变式） （学生独立完成 6 分钟，小组互相批改，优等生帮扶学困生讲解思路，教师集中讲解共性错题，纠正步骤潦草、忘记写答句的问题，强调验算习惯） 四、课堂小结（3 分钟） 师：今天这节课，大家都有哪些收获？分层说一说，学困生先说基础知识点，中等生说解题思路，优等生说解题技巧。 生 9（学困生）：铺正方形问题要找两个数的公倍数，最小边长是最小公倍数。 生 10（中等生）：做应用题要先读题找条件，再转化成求最小公倍数，做完可以画图验证。 生 11（优生）：先判断两个数的关系，互质相乘、倍数取大数，计算更快，变式题要注意题目限制范围。 师总结：解决生活公倍数应用题核心就是两步，第一步读懂题意，判断是否需要求公倍数；第二步选择合适方法计算，规范书写步骤，养成画图验算、整理错题的习惯。 五、分层作业布置（2 分钟） 学困生：课本基础习题 2 道，只用列举法解题，每题画图简单验证； 中等生：课本习题 3 道，两种方法解题，书写完整步骤； 优等生：基础题 2 道 + 拓展生活应用题 1 道，自主梳理这类题型解题方法，整理到错题本。 板书设计 最小公倍数的应用 例题：墙砖长 3dm，宽 2dm，铺整块正方形 列举法 2 的倍数：2，4，⑥，8，10，⑫，14，⑱…… 3 的倍数：3，⑥，9，⑫，15，⑱…… 公倍数：6、12、18…… 最小公倍数：6 特殊关系速算 2 和 3 互质 → 最小公倍数 = 2×3=6 答：正方形边长可为 6dm、12dm、18dm……，最小 6dm。 解题模型：同时满足两个倍数要求 → 求最小公倍数 回顾反思 本节课以分层教学贯穿全程，结合学生两极分化的学情设计梯度任务，借助铺砖生活情境、小组合作画图操作落实数形结合思想，贴合新课标数学建模要求；课堂对话兼顾不同层次学生的表达能力，优先让学困生发言建立自信，中等生梳理解题逻辑，优等生拓展思维，有效缓解了学生对文字应用题的畏难情绪，但课堂中发现仍有部分中等生不会自主将生活问题转化为公倍数模型，学困生画图验证步骤拖沓，后续课后需利用错题本专项梳理 “最小公倍数应用” 题型特征，增加 10 分钟课间一对一帮扶，同时严格要求全体学生规范书写解题步骤，常态化训练画图分析题意的解题习惯，补齐学生空间想象弱、步骤潦草、不验算的共性短板。 学科网（北京）股份有限公司 $