第三单元 第8课时 不规则物体的体积（教学设计）数学人教版五年级下册

第三单元 第8课时 不规则物体的体积 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容是在学生掌握长方体、正方体体积计算的基础上，拓展到不规则物体体积的求解，是对体积概念的深化，也是转化思想和“排水法”在实际问题中的应用，为后续学习更复杂的体积测量奠定基础。 （2）内容以生活问题“如何求橡皮泥、土豆等不规则物体体积”切入，通过“阅读与理解→分析与解答→回顾与反思”的结构展开：先明确问题及物体特点，再针对橡皮泥可变形的特点用等积变形法，土豆不可变形用排水法，最后反思排水法的数据记录及方法适用范围（如乒乓球、冰块）。 （3）编排特点体现“从生活到数学、从具体到抽象”：以生活实例引发认知冲突，引导学生利用已有经验（乌鸦喝水）迁移到排水法，逻辑线索为“发现问题→分析物体特征→选择合适策略→解决问题→拓展反思”，渗透转化思想与实践操作的结合。 2.素养内涵 本课时承载量感、空间观念、推理意识、应用意识等核心素养，具体表现如下： （1）量感：通过操作感知不规则物体体积的实际意义，理解排水法中“上升的水体积=物体体积”的等量关系，建立体积测量的直观感受。 （2）空间观念：通过橡皮泥变形体会等积变形的空间转化，想象土豆放入水中水的上升过程，构建物体体积与空间变化的联系。 （3）推理意识：从乌鸦喝水的经验推理出排水法原理，反思中判断乒乓球（浮起导致体积测量不准确）、冰块（融化改变水体积）不适用排水法的原因，培养逻辑推理能力。 （4）应用意识：将数学方法（等积变形、排水法）应用于解决生活中不规则物体体积测量问题，体现数学的实用性。 二、教学目标 1.经历求不规则物体体积的过程，掌握转化法和排水法，形成求体积的技能。 2.通过操作与思考，发展转化思想，提高解决问题能力，培养空间观念。 3.体会数学与生活的联系，激发学习兴趣，养成主动探究的数学素养。 三、教学重难点 1.教学重点：掌握用变形法（捏成规则形状）和排水法求不规则物体体积的方法。 2.教学难点：理解排水法中“上升的水的体积等于物体体积”的原理，判断物体是否适合用排水法。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入法： 教师活动： 举起一个乒乓球和一块小石头，提问：“同学们，我们学过怎样计算长方体、正方体的体积。可像乒乓球这样圆溜溜、空心的物体，或者小石头这样凹凸不平的物体，能用尺子量出长宽高来计算体积吗？” 学生活动： 观察物体，思考并回答：“不能直接量！” 教师过渡语： “说得对！那如果老师现在想知道这个乒乓球的体积到底有多大，你们有什么好点子吗？特别是——（轻轻把乒乓球按入水杯又松开）看，它还会浮在水面上！这又该怎么办呢？今天，我们就来当一回‘体积侦探’，开动脑筋，寻找测量这些‘淘气’的不规则物体体积的妙招！” 【设计意图：通过对比规则物体与不规则物体（乒乓球、石头），制造“无法直接测量”的认知冲突，并利用乒乓球“浮于水面”的特性设置新障碍，双重激发学生解决问题的强烈欲望和探究兴趣，自然指向“排水法”及其实验设计的核心学习目标。 】 五、探究新知 学习任务一：求可变形不规则物体（橡皮泥）的体积 活动1：观察与转化 教师活动：出示橡皮泥，提问：“这块橡皮泥的形状规则吗？我们已学过规则物体的体积计算方法，那如何求这块不规则橡皮泥的体积？ 核心问题：橡皮泥能改变形状，怎样利用这一特点转化为规则形状计算体积？” 学生活动：思考后发言，如“捏成长方体，量长、宽、高算体积”“捏成正方体，用棱长³计算”。 教师活动：引导动手操作：“请将橡皮泥捏成熟悉的规则立体图形，测量数据并计算体积。” 学生活动：分组操作，捏成长方体/正方体，测量长宽高/棱长，计算体积并记录。 教师归纳：“把不规则橡皮泥转化为规则图形，用已学公式计算体积，这种方法叫转化法。” 【设计意图：通过操作引导学生运用转化思想，将不规则物体转化为规则物体，巩固体积公式，培养空间观念与转化思维，落实“数学思考”目标，指向几何直观与运算能力素养。】 学习任务二：求不可变形不规则物体（土豆）的体积 活动2：实验与验证 教师活动：出示土豆，提问：“土豆不能变形，如何求体积？回忆乌鸦喝水故事，核心问题：能否借助水的体积变化求土豆体积？” 学生活动：回答“放入水中，上升的水体积等于土豆体积”。 教师活动：提供量杯、水、土豆，指导步骤：“先记录水的体积，放入土豆后记录总体积，相减得土豆体积，注意视线与液面平齐。” 学生活动：分组实验，记录数据（如水250mL，放入土豆后总体积400mL），计算土豆体积（400-250=150cm³）并汇报。 教师归纳：“这种方法叫排水法，上升的水体积等于物体体积。” 活动3：反思与拓展 教师活动：提问：“排水法需记录哪些数据？能否用排水法测乒乓球、冰块体积？为什么？” 学生活动：回答“需记录水的体积和总体积；乒乓球浮起不能浸没，冰块融化体积变化，故不行”。 教师总结：“排水法适用于完全浸没且不溶于水的物体。” 【设计意图：通过实验让学生经历排水法过程，理解原理，培养实验操作与数据分析能力，落实“实践探究”目标，指向科学态度与数据意识素养；拓展反思深化对方法适用条件的理解，提升思维深刻性。】 六、课堂练习 1.将一个正方体钢坯锻造成一个长方体钢坯，描述正确的是它们的（ ）。 A.体积相等 B.表面积相等 C.底面积相等 2.（判断）一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成球，两个物体的体积一样大。(        ) 3.一个正方体容器的棱长为10厘米，里面装有6厘米深的水，放入一块石块后，水面上升到8厘米，这块石块的体积是多少立方厘米？ 七、课堂小结 本节课我们学习了求不规则物体体积的方法。对于能改变形状的不规则物体，可以把它捏成规则的长方体或正方体来计算体积；对于不能改变形状的不规则物体，可以用“排水法”，通过记录原来水的体积和放入物体后的总体积，用两者的差得到物体体积。同时要注意，不是所有物体都能用排水法，比如浮在水面或会融化的物体就不适用。希望同学们课后能运用这些方法解决生活中的实际问题。 八、课后作业设计 基础性作业 1.小明用排水法测量一块小石块的体积：先往量杯倒入200mL水，放入石块后水面上升到320mL（1mL=1cm³）。这块小石块的体积是多少立方厘米？ 2.用排水法测量不规则物体体积时，需要记录哪三个关键数据？ 3. 以下物体中哪些可以用排水法测量体积？说明理由。 A.乒乓球 B.铁块 C.冰块 D.鹅卵石 拓展性作业 4.小红在长10cm、宽8cm的长方体容器中倒入水，水面高5cm；放入铁块后水面上升到7cm（铁块完全浸没且水未溢出）。铁块体积是多少？ 5. 在长方体玻璃缸中沉入一石块（全部浸没）。沉入前水面高6cm，沉入后水面升高到10cm且溢出125mL水。玻璃缸里面长30cm、宽20cm。这块石块的体积是多少？ 参考答案 基础性作业 1.320-200=120（mL）=120cm³ 答：小石块体积是120立方厘米。 设计意图：直接应用排水法核心公式，巩固“物体体积=总体积-水的体积”，强化单位换算认知。 2.①水的初始体积；②放入物体后的总体积；③两者的差值（物体体积）。 设计意图：呼应教材“回顾与反思”，明确排水法的关键数据记录要求，深化方法步骤的掌握。 3.可用排水法的是B（铁块）、D（鹅卵石）。理由：铁块和鹅卵石密度大于水，完全浸没且不吸水/不溶于水；乒乓球浮在水面，冰块溶于水，均不适用。 设计意图：引导思考排水法适用条件，深化对方法本质的理解，培养批判性思维。 拓展性作业 4.容器底面积=10×8=80（cm²） 上升高度=7-5=2（cm） 铁块体积=80×2=160（cm³） 答：铁块体积160立方厘米。 设计意图：拓展排水法应用场景，结合长方体体积公式计算上升水的体积，培养知识迁移能力。 以上作业覆盖基础技能巩固与拓展应用，符合课标“从生活中抽象数学问题，培养应用意识”的要求。 5.125mL = 125cm3 30×20× (10-6)+125 =30×20×4+125 =600×4+125 =2400+125 =2525 (cm3) 答：这块石块的体积是2525cm3。 （石块的体积等于玻璃缸内上升的水的体积加上溢出的水的体积，已知溢出的水的体积为125mL，因为1ml=lcm3，所以125ml=125cm 3将上升的水的体积与溢出的水的体积相加即可。） 设计意图：在基础排水法（物体体积 = 上升水体积）的基础上，增加了 “水溢出” 的复杂条件，引导学生将石块体积转化为 “上升水体积与溢出水量之和”，进一步拓展排水法的应用场景，培养学生在复杂情境下分析问题、灵活运用知识的能力，同时巩固体积与容积单位的转换，提升综合应用意识和严谨的解题思维。 九、板书设计 不规则物体的体积 1. 不规则物体体积的求法 可变形物体（如橡皮泥）：捏成规则形状（长方体/正方体）→用规则体积公式计算 不可变形物体（如土豆）：排水法 2. 排水法关键数据：水的体积、水+物体的总体积 3. 排水法公式：物体体积 = 总体积 - 水的体积 4. 排水法不适用情况： 浮在水面的物体（如乒乓球） 溶于水/融化的物体（如冰块） ( 1 / 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $