专项训练08：“排水法”求不规则物体体积-数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册解决问题 专项训练08：“排水法”求不规则物体体积 1．一个正方体玻璃容器，里面棱长4分米，里面盛有水，把一个土豆完全浸没在水中，水面上升0.2厘米，土豆的体积有多大？ 2．有一个长3分米，宽2.5分米，高2分米的长方体玻璃缸，里面盛有1分米深的水，把一个玻璃球完全浸没水中，水面上升到1.3分米，玻璃球的体积是多少立方分米？ 3．在一个长为8分米、宽5分米、深4分米的长方体水箱里，放入一块体积为48立方分米的铁块完全浸没后，水面会上升多少分米？ 4．如图。如果长方体水箱的底面积是16平方分米，那么石块的体积是多少立方分米？ 5．聪聪用排水法计算一个土豆的体积，操作过程如下。 ①从里面量得长方体容器长18厘米，宽15厘米。 ②将土豆完全浸没在水中，量得水面高度是9厘米。 ③在容器内注入一定量的水，量得水面高度是7厘米。 ④用直尺从里面量出长方体容器的高是12厘米。 阅读与理解：请将实验过程按操作顺序排列（填序号）。 （     ）→（     ）→（     ）→（     ） 分析与解答：请你计算这个土豆的体积。 6．一个棱长是50厘米的正方体水缸中原有46厘米高的水，放入一个石块后，水面上涨并溢出了缸外，经测量，溢出缸外的水正好是1.2升，这个石块的体积是多少？ 7．小明按如下步骤自制“珍珠”奶茶。 步骤1：准备一个长方体的杯子，从里面量，长5厘米，宽4厘米，高15厘米； 步骤2：将250毫升的奶茶倒入杯子里； 步骤3：在杯子里放入20颗大小相同的“珍珠”，此时正好满杯。 （1）没放“珍珠”前，杯中倒入的奶茶的高度是多少？ （2）每颗“珍珠”的体积是多少立方厘米？ 8．一个长方体的玻璃缸，长8分米、宽6分米、高4分米，（玻璃厚度忽略不计），水深3.5分米。如果放入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 9．在下图的玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？ 10．在一个长8米，宽6米，高2米的水池中注满水，然后把一根长3米，宽3米，高4米的石柱立着放入水中，水池溢出的水的体积是多少？ 11．王萱在家自制哈密瓜果茶，具体步骤如下： 步骤1：准备一个内壁为长方体的冷泡瓶，这个长方体长20厘米，宽12厘米，高12厘米； 步骤2：将2.4升的凉开水倒入冷泡瓶里； 步骤3：在杯子里放入12颗大小相同的球形哈密瓜果肉，此时正好满瓶。 （1）没放球形哈密瓜果肉前，瓶中倒入的凉开水的高度是多少？ （2）每颗球形哈密瓜果肉的体积是多少立方厘米？ 12．一个长方体的容器，长8分米，宽6分米，高4分米。 （1）它的容积是多少？ （2）这个容器里原有一些水，再放入一个棱长3分米的正方体铁块，容器中的水溢出了3升。则原来容器中的水深多少分米？ 13．学习了有趣的测量后，张琦和李贝贝想尝试测量几个不规则物体的体积。他们进行了如下实验：（单位：厘米） 土豆与红薯哪个的体积大？大多少？ 14．如图，这个玻璃容器的底面积是25平方厘米，观察容器内水面的变化，求出大球的体积。 15．如图，长方体容器中原来水面高度为5.4分米，在容器中竖直放入一根长、宽、高分别为5分米、4分米、10分米的铁块后，水是否会溢出容器？请说明理由。 16．如图所示，有一个无水的长方体水槽，一个水龙头从8：00开始向水槽内注水，水流速度为8立方分米每分，8：04停止注水。接着在水槽内放入高6厘米的长方体铁块，使其全部浸没在水中。从开始注水到铁块全部浸没在水中，水槽的水面高度变化情况如图中所示。 （1）8：04时，长方体水槽内水面高度是多少厘米？ （2）这个长方体铁块的底面积是多少平方厘米？ 17．洛阳牡丹瓷是以洛阳牡丹为原型的新派艺术陶瓷。在学过“排水法测量体积”之后，聪聪想测量一块牡丹瓷的体积。他拿出一个长方体玻璃容器，并注入水，如图。可这时水面高度只有3厘米，无法淹没牡丹瓷。聪聪灵机一动，把容器盖上盖子竖了起来并确定没有漏水。 （1）玻璃容器原来盛了多少升水？ （2）该牡丹瓷的体积是多少立方分米？ 18．（如图）一个长方体容器中浸没着一个长方体铁块，如果把铁块竖直放置（铁块底面与容器底面完全接触），铁块露出水面部分的高为9厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册解决问题 专项训练08：“排水法”求不规则物体体积 1．一个正方体玻璃容器，里面棱长4分米，里面盛有水，把一个土豆完全浸没在水中，水面上升0.2厘米，土豆的体积有多大？ 【答案】0.32立方分米 【分析】土豆完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于土豆的体积。用正方体容器棱长×棱长×水面上升的高度＝土豆体积。正方体容器的底面积为棱长的平方，水面上升的高度需与棱长单位统一。将上升高度0.2厘米转换为0.02分米，计算底面积与上升高度的乘积，得到土豆体积。据此列式解答。 【详解】0.2÷10＝0.02（分米），0.2厘米＝0.02分米 4×4×0.02 ＝16×0.02 ＝0.32（立方分米） 答：土豆的体积有0.32立方分米。 2．有一个长3分米，宽2.5分米，高2分米的长方体玻璃缸，里面盛有1分米深的水，把一个玻璃球完全浸没水中，水面上升到1.3分米，玻璃球的体积是多少立方分米？ 【答案】2.25立方分米 【分析】水面上升的体积就是玻璃球的体积，根据长方体体积公式，玻璃球的体积＝长方体玻璃缸的长×宽×水面上升的高度。 【详解】3×2.5×（1.3－1） ＝7.5×0.3 ＝2.25（立方分米） 答：玻璃球的体积是2.25立方分米。 3．在一个长为8分米、宽5分米、深4分米的长方体水箱里，放入一块体积为48立方分米的铁块完全浸没后，水面会上升多少分米？ 【答案】1.2分米 【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，即水面上升的高度＝不规则物体的体积÷容器的底面积，据此进行计算即可。 【详解】48÷（8×5） ＝48÷40 ＝1.2（分米） 答：水面会上升1.2分米。 4．如图。如果长方体水箱的底面积是16平方分米，那么石块的体积是多少立方分米？ 【答案】11.2立方分米 【分析】据题意可知，石块的体积等于上升的水的体积，用水箱的底面积乘上升的水的高度，即可得解。 【详解】 （立方分米） 答：石块的体积是11.2立方分米。 5．聪聪用排水法计算一个土豆的体积，操作过程如下。 ①从里面量得长方体容器长18厘米，宽15厘米。 ②将土豆完全浸没在水中，量得水面高度是9厘米。 ③在容器内注入一定量的水，量得水面高度是7厘米。 ④用直尺从里面量出长方体容器的高是12厘米。 阅读与理解：请将实验过程按操作顺序排列（填序号）。 （     ）→（     ）→（     ）→（     ） 分析与解答：请你计算这个土豆的体积。 【答案】④；①；③；②； 540立方厘米 【分析】此题主要考查了用排水法求不规则物体体积的方法，排水法是一种用于测量不规则物体体积的方法，任何浸入流体中的物体，都会受到一个等于它排开的流体重量的向上的力；在测量土豆体积时，土豆的体积等于它在水中排开的水的体积，具体操作步骤包括：量取容器的尺寸、测量容器内原有水的高度、将土豆浸入水后测量新的水面高度，最后根据水面高度的变化计算出土豆的体积，长方体体积公式为V＝abh代入数据计算即可。 【详解】操作顺序为：④→①→③→② 18×15×（9－7） ＝18×15×2 ＝270×2 ＝540（立方厘米） 答：这个土豆的体积是540立方厘米。 6．一个棱长是50厘米的正方体水缸中原有46厘米高的水，放入一个石块后，水面上涨并溢出了缸外，经测量，溢出缸外的水正好是1.2升，这个石块的体积是多少？ 【答案】11200立方厘米 【分析】先算出水面上升的高度，再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出放入石块后水面上升部分的体积，最后加上溢出缸外的水的体积，求出来就是这个石块的体积，据此解答。 【详解】50×50×（50－46） ＝50×50×4 ＝10000（立方厘米） 1.2升＝1200毫升＝1200立方厘米 10000＋1200＝11200（立方厘米） 答：这个石块的体积是11200立方厘米。 7．小明按如下步骤自制“珍珠”奶茶。 步骤1：准备一个长方体的杯子，从里面量，长5厘米，宽4厘米，高15厘米； 步骤2：将250毫升的奶茶倒入杯子里； 步骤3：在杯子里放入20颗大小相同的“珍珠”，此时正好满杯。 （1）没放“珍珠”前，杯中倒入的奶茶的高度是多少？ （2）每颗“珍珠”的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）12.5厘米 （2）2.5立方厘米 【分析】（1）根据题意，将250毫升的奶茶倒入杯子里，先根据进率“1毫升＝1立方厘米”，将250毫升换算成250立方厘米；再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出杯中倒入的奶茶的高度。 （2）已知没放“珍珠”前，杯子中奶茶高度是12.5厘米，放入20颗“珍珠”后，正好满杯，即水面上升了（15－12.5）厘米，则水面上升部分的体积等于20颗“珍珠”的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出20颗“珍珠”的体积，再除以20，即是每颗“珍珠”的体积。 【详解】（1）250毫升＝250立方厘米 250÷5÷4 ＝50÷4 ＝12.5（厘米） 答：杯中倒入的奶茶的高度是12.5厘米。 （2）5×4×（15－12.5） ＝5×4×2.5 ＝20×2.5 ＝50（立方厘米） 50÷20＝2.5（立方厘米） 答：每颗“珍珠”的体积是2.5立方厘米。 8．一个长方体的玻璃缸，长8分米、宽6分米、高4分米，（玻璃厚度忽略不计），水深3.5分米。如果放入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 【答案】40升 【分析】根据题意，先求出长方体玻璃缸中没有水的部分的容积，再用正方体铁块的体积减去没有水部分的容积，即可求出缸里的水会溢出多少升。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】 ＝64－8×6×0.5 ＝64－24 ＝40（立方分米） ＝40（升） 答：缸里的水溢出40升。 9．在下图的玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？ 【答案】3分钟 【分析】先确定把假山完全淹没需要的水的体积，即为长、宽、高分别为6分米、4分米、1.5分米的水的体积再减去假山的体积，求出需要注水的体积，又知道每分钟注水量，再根据：时间＝总量÷速度，用需要注水的体积除以10立方分米即可解答。 【详解】（6×4×1.5－6）÷10 ＝（24×1.5－6）÷10 ＝（36－6）÷10 ＝30÷10 ＝3（分钟） 答：至少需要3分钟才能把假山石刚好淹没。 10．在一个长8米，宽6米，高2米的水池中注满水，然后把一根长3米，宽3米，高4米的石柱立着放入水中，水池溢出的水的体积是多少？ 【答案】18立方米 【分析】当石柱立着放入注满水的水池中时，溢出水的体积就等于石柱浸入水中部分的体积。因为水池高2米，而石柱高4米，所以石柱浸入水中的高度为2米，我们根据长方体体积公式V＝长×宽×高来计算浸入水中部分石柱的体积，也就是溢出水的体积。 【详解】3×3×2 ＝9×2 ＝18（立方米） 答：水池溢出的水的体积是18立方米。 11．王萱在家自制哈密瓜果茶，具体步骤如下： 步骤1：准备一个内壁为长方体的冷泡瓶，这个长方体长20厘米，宽12厘米，高12厘米； 步骤2：将2.4升的凉开水倒入冷泡瓶里； 步骤3：在杯子里放入12颗大小相同的球形哈密瓜果肉，此时正好满瓶。 （1）没放球形哈密瓜果肉前，瓶中倒入的凉开水的高度是多少？ （2）每颗球形哈密瓜果肉的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）10厘米； （2）40立方厘米 【分析】（1）先根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米把2.4升换算成以立方厘米为单位，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），用凉开水的体积除以冷泡瓶的底面积（20×12）即可解答； （2）球形哈密瓜果肉的体积等于长是20厘米、宽是12厘米、高是冷泡瓶的高度减去凉开水的高度，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出球形哈密瓜果肉的总体积，再除以12即可求出每颗球形哈密瓜果肉的体积。 【详解】（1）2.4升＝2.4立方分米＝2400立方厘米 2400÷（20×12） ＝2400÷240 ＝10（厘米） 答：瓶中倒入的凉开水的高度是10厘米。 （2）20×12×（12－10） ＝240×2 ＝480（立方厘米） 480÷12＝40（立方厘米） 答：每颗球形哈密瓜果肉的体积是40立方厘米。 12．一个长方体的容器，长8分米，宽6分米，高4分米。 （1）它的容积是多少？ （2）这个容器里原有一些水，再放入一个棱长3分米的正方体铁块，容器中的水溢出了3升。则原来容器中的水深多少分米？ 【答案】（1）192升； （2）3.5分米 【分析】（1）长方体容积＝长×宽×高，由此计算出容积是多少立方分米，再根据“1立方分米＝1升”进行单位换算； （2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，由此计算出正方体铁块的体积。将容器的容积减去铁块的体积，求出剩下水的体积，再将剩下水的体积加上溢出水的体积，求出原来水的体积。原来的水自成一个长方体，根据“长方体高＝体积÷底面积”求出原来的水深，计算时注意单位换算。 【详解】（1）8×6×4＝192（立方分米）＝192（升） 答：它的容积是192升。 （2）192升＝192立方分米 3升＝3立方分米 （192－3×3×3＋3）÷（8×6） ＝（192－27＋3）÷48 ＝168÷48 ＝3.5（分米） 答：原来容器中的水深3.5分米。 13．学习了有趣的测量后，张琦和李贝贝想尝试测量几个不规则物体的体积。他们进行了如下实验：（单位：厘米） 土豆与红薯哪个的体积大？大多少？ 【答案】红薯；96立方厘米 【分析】放入土豆后水面上升的体积就是土豆的体积，长方体容器的长×宽×放入土豆水面上升的高度＝土豆体积；放入红薯，水面又上升的体积是红薯的体积，长方体容器的长×宽×放入红薯水面又上升的高度＝红薯体积，据此分别计算出土豆和红薯体积，比较并求差即可。 【详解】12×8×（9.5－8） ＝96×1.5 ＝144（立方厘米） 12×8×（12－9.5） ＝96×2.5 ＝240（立方厘米） 144＜240 240－144＝96（立方厘米） 答：红薯的体积大，大96立方厘米。 14．如图，这个玻璃容器的底面积是25平方厘米，观察容器内水面的变化，求出大球的体积。 【答案】187.5立方厘米 【分析】由图一到图二可知，拿出一个大球和一个小球，水面下降了25－15＝10（厘米），即一个大球和一个小球的体积和为10厘米高的水柱，从图二到图三可知，拿出2个小球，水面下降了15－10＝5（厘米），即2个小球的体积为5厘米高的水柱，5÷2＝2.5（厘米），所以1个小球的体积为2.5厘米高的水柱，10－2.5＝7.5（厘米），所以1个大球的体积为7.5厘米高的水柱，根据长方体的体积，即25×7.5＝187.5（立方厘米），据此求解。 【详解】（15－10）÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） （25－15）－2.5 ＝10－2.5 ＝7.5（厘米）   25×7.5＝187.5（立方厘米）   答：大球的体积是187.5立方厘米。 15．如图，长方体容器中原来水面高度为5.4分米，在容器中竖直放入一根长、宽、高分别为5分米、4分米、10分米的铁块后，水是否会溢出容器？请说明理由。 【答案】不会溢出；理由见详解 【分析】要判断水是否溢出，需先算出容器剩余容积（容器的容积减去原有水的体积），再算出铁块浸入水中部分的体积（铁块长、宽与容器内可容纳高度对应的体积），比较两者大小，若铁块体积小于等于剩余容积，水不溢出，反之溢出，利用长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高）计算。 【详解】容器剩余容积： 10×8×（8－5.4） ＝10×8×2.6 ＝80×2.6 ＝208（立方分米） 铁块浸入体积： 5×4×10 ＝20×10 ＝200（立方分米） 比较：200＜208，所以水不会溢出。 答：水不会溢出容器。理由：铁块浸入体积小于剩余容积，所以水不会溢出。 16．如图所示，有一个无水的长方体水槽，一个水龙头从8：00开始向水槽内注水，水流速度为8立方分米每分，8：04停止注水。接着在水槽内放入高6厘米的长方体铁块，使其全部浸没在水中。从开始注水到铁块全部浸没在水中，水槽的水面高度变化情况如图中所示。 （1）8：04时，长方体水槽内水面高度是多少厘米？ （2）这个长方体铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）20厘米 （2）800平方厘米 【分析】（1）水的高度＝水的体积÷容器的底面积，用流水的时间乘每分钟水流的体积求出到8：04水的体积，再除以容器的底面积即可，注意单位的统一； （2）当水面高度达到23厘米时，水的体积加上长方体铁块的总体积可以用容器的底面积乘23厘米计算出来，用总体积减去水的体积就是铁块的体积；铁块的底面积＝铁块的体积÷铁块的高度，代入数据计算即可。 【详解】（1）流水时间：8时4分－8时＝4分 水的体积：4×8＝32（立方分米）＝32000（立方厘米） 水面高度： 32000÷（50×32） ＝32000÷1600 ＝20（厘米） 答：8：04时，长方体水槽内水面高度是20厘米。 （2）水和铁块总体积： 50×32×23 ＝1600×23 ＝36800（立方厘米） 铁块的体积：36800－32000＝4800（立方厘米） 铁块底面积：4800÷6＝800（平方厘米） 答：这个长方体铁块的底面积是800平方厘米。 17．洛阳牡丹瓷是以洛阳牡丹为原型的新派艺术陶瓷。在学过“排水法测量体积”之后，聪聪想测量一块牡丹瓷的体积。他拿出一个长方体玻璃容器，并注入水，如图。可这时水面高度只有3厘米，无法淹没牡丹瓷。聪聪灵机一动，把容器盖上盖子竖了起来并确定没有漏水。 （1）玻璃容器原来盛了多少升水？ （2）该牡丹瓷的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）0.9升 （2）0.5立方分米 【分析】（1）原来容器是水平放置，水的形状为长方体，长30厘米、宽10厘米、高3厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可得出水的体积，再进行单位换算即可。 （2）竖放时，容器长10厘米、宽10厘米、水面高14厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可得出水和牡丹瓷的总体积，然后再减去原来水的体积后，再进行单位换算即可。 【详解】（1）30×10×3＝900（立方厘米） 1升＝1000立方厘米 900÷1000＝0.9（升） 答：玻璃容器原来盛了0.9升水。 （2）10×10×14＝1400（立方厘米） 1400－900＝500（立方厘米） 1立方分米＝1000立方厘米 500÷1000＝0.5（立方分米） 答：该牡丹瓷的体积是0.5立方分米。 18．（如图）一个长方体容器中浸没着一个长方体铁块，如果把铁块竖直放置（铁块底面与容器底面完全接触），铁块露出水面部分的高为9厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】1400立方厘米 【分析】物体的体积＝容器的底面积×水面下降的高度，据此可求出露出水面9厘米部分的体积，进而可求出铁块的底面积，然后根据长方体的体积＝底面积×高，据此代入数值进行计算即可。 【详解】20×15×（8－5）÷9×（9＋5） ＝300×3÷9×14 ＝900÷9×14 ＝100×14 ＝1400（立方厘米） 答：这个长方体铁块的体积是1400立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $