第二单元 第2课时 找一个数的因数和倍数（教学设计）数学人教版五年级下册

第二单元 第2课时 找一个数的因数和倍数 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本课时是因数与倍数的核心起始内容，是数论知识体系的基础，为后续质数、合数、最大公因数、最小公倍数等知识的学习提供关键概念支撑，在整数性质研究中具有奠基性作用。 （2）内容呈现：通过例题2（找18的因数）和例题3（找2的倍数）展开，例题2以除法运算为载体，结合女孩“想18除以几没有余数”的思考提示，引导学生通过整除关系找因数；例题3以乘法运算为载体，结合男孩“找倍数用乘法更方便”的提示，引导学生通过乘法生成倍数。后续拓展到30、36的因数及3、5的倍数，最后归纳因数与倍数的性质规律。 （3）编排特点：遵循“具体实例→操作探究→归纳规律”的逻辑线索，从具体数字入手，通过运算活动感知因数与倍数的关系，再抽象出共性规律，符合学生从直观到抽象的认知过程，注重引导学生自主探究与总结。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、推理意识、模型意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：通过除法（找因数）和乘法（找倍数）的准确运算，确定一个数的因数和倍数，提升整数运算的熟练度与准确性。 （2）推理意识：通过对18的因数、2的倍数等具体实例的观察、比较，归纳出“一个数的最小因数是1、最大因数是本身；最小倍数是本身、无最大倍数；因数个数有限、倍数个数无限”等规律，发展归纳推理能力。 （3）模型意识：建立因数与倍数的数学模型——若a÷b=c（b≠0，a、b、c为整数），则b、c是a的因数；若a×b=c，则c是a、b的倍数，用数学关系式表示数与数之间的关系，形成对整数性质的模型认知。 二、教学目标 1.经历找一个数的因数和倍数的过程，掌握其方法，了解因数与倍数的特征。 2.通过观察、归纳等活动，提高归纳概括能力和逻辑思维能力。 3.在探究过程中培养主动思考习惯，感受数学规律，发展数学素养。 三、教学重难点 1.教学重点：掌握找一个数的因数（除法）和倍数（乘法）的方法，了解因数和倍数的特征。 2.教学难点：理解因数个数有限、倍数个数无限，以及一个数的最小最大因数和最小倍数的特点。 四、课堂导入 游戏“分小组”引入法： 教师活动：老师拿出18根小棒（或图片）：“同学们，我们来玩个‘分小组’的游戏！假设这18根小棒代表18个同学。现在，你们想分成几个小组，每个小组人数要一样多，而且不能有同学剩下。想想看，可以分成哪些情况呢？比如，可以全分1个大组，每组18人；或者分2个小组，每组几人？动手分分看，或者用乘法口诀想想！” 学生活动：思考、讨论、尝试（可用小棒模型或心算），得出可能的答案：分1组（18人/组）、2组（9人/组）、3组（6人/组）、6组（3人/组）、9组（2人/组）、18组（1人/组）。 教师活动：展示学生的分法，追问：“真棒！大家找到了这么多分法。仔细观察这些分法，每组的人数（1,2,3,6,9,18）和18有什么关系？为什么都能刚好把18个同学整齐地分完？它们有什么共同的特点呢？今天我们就来探索隐藏在这些数字里的秘密——因数和倍数。” 【设计意图： 通过动手操作或思考“平均分组”的游戏，让学生在熟悉的情境（分东西）中直观体验“整除”的概念，自然引出能整除18的这些数，激发探究“因数”本质的兴趣，并为理解有序寻找因数及因数特性做铺垫。】 五、探究新知 学习任务一：探究一个数的因数的找法 活动1：尝试找18的因数 教师活动：出示例题2“18的因数有哪些？” 提问核心问题：“要找到18的因数，我们可以从哪个数开始除起？怎样才能不重复、不遗漏地找到所有因数？” 学生活动：独立用除法计算18除以1、2、3等数，记录没有余数的除数和商；小组内交流自己的找法，分享发现的因数。 教师活动：巡视指导，收集学生的方法，组织全班交流，引导学生发现：从1开始依次除，除到除数与商相等或重复时停止，即可得到所有因数（18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷6=3，此时重复），所以18的因数为1、2、3、6、9、18。 学生活动：补充完善答案，明确有序找因数的步骤。 活动2：练习找30和36的因数 教师活动：布置任务“用刚才的方法找30和36的因数”，提出核心问题：“找36的因数时，除到哪个数就可以停止？为什么？” 学生活动：独立完成，同桌互相检查，分享找因数的过程。 教师活动：请学生汇报结果，强调有序思考的重要性。 【设计意图：通过尝试、交流、练习，让学生掌握用除法找因数的方法，培养有序思考习惯，突破“不重复不遗漏找因数”的重难点，指向运算能力和逻辑推理核心素养。】 学习任务二：探究一个数的倍数的找法 活动1：尝试找2的倍数 教师活动：出示例题3“2的倍数有哪些？” 提问核心问题：“为什么用乘法找倍数更方便？用乘法怎么找2的倍数？” 学生活动：独立用乘法计算2×1、2×2、2×3等，记录结果；小组内讨论“2的倍数能找完吗？为什么？” 教师活动：组织全班交流，引导学生发现：用乘法从1开始依次相乘，可得到无限多个倍数，需用省略号表示。 学生活动：完善答案，明确找倍数的方法。 活动2：练习找3和5的倍数 教师活动：布置任务“找3和5的倍数，说说你的方法”，引导学生思考倍数的无限性。 学生活动：独立完成，小组内交流分享。 教师活动：请学生汇报，强调倍数的无限性。 【设计意图：通过引导学生用乘法找倍数，理解倍数的无限性，培养归纳能力，指向数学抽象和运算能力核心素养，突破“理解倍数无限性”的难点。】 学习任务三：归纳因数和倍数的特征 活动1：对比总结规律 教师活动：引导学生回顾找因数和倍数的过程，提出核心问题：“从找18的因数、2的倍数等过程中，你发现了哪些规律？（提示：最小/最大因数、最小/最大倍数、个数多少）” 学生活动：小组讨论，总结规律，全班交流。 教师活动：根据学生回答归纳教材中的三个发现： 1.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身； 2.一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数； 3.因数个数有限，倍数个数无限。 学生活动：记录规律，加深理解。 【设计意图：通过对比分析，让学生自主归纳特征，提升总结概括能力，落实“探索数的特征”的教学目标，体现以学生为主体的理念，指向数学建模和逻辑推理核心素养。】 六、课堂练习 1.一个非零自然数的最小因数是（ ），最大因数是（ ），它的因数个数是（ ）的，最小倍数是（ ），它的倍数个数是（ ）。 2.30的所有因数有（ ）。 A.1，2，3，5和10 B.2，3，5，10和15 C.1，2，3，5，6，10，15和30 3.判断：一个数的最大因数和最小倍数一定相等。（ ） 七、课堂小结 同学们，今天我们一起学习了找一个数的因数和倍数的方法。找因数时，可以用除法思考这个数除以哪些数没有余数；找倍数时，用乘法更方便，用这个数依次乘1、2、3……就能得到它的倍数。我们还发现了重要规律：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；最小倍数是它本身，没有最大倍数；因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。希望大家课后多练习，熟练掌握这些知识哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.请用除法的方法找出24的所有因数，按从小到大的顺序写出来。 2.请用乘法的方法写出7的前5个倍数。 3.填空： （1）一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ）； （2）一个数的最小倍数是（ ），（ ）最大倍数。 拓展性作业 4.找出12和18的共同因数，按从小到大的顺序排列。 5.一个数的最大因数是15，这个数是多少？它的最小倍数是多少？请写出它的3个倍数（至少包含一个大于30的倍数）。 参考答案 基础性作业 1.24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。 设计意图：巩固用除法找因数的方法，加深对“因数个数有限”的理解。 2.7的前5个倍数：7、14、21、28、35。 设计意图：巩固用乘法找倍数的方法，体会“倍数个数无限”的特点（通过写前5个引导学生感知后续可无限延伸）。 3.（1）1，它本身；（2）它本身，没有。 设计意图：强化对因数和倍数核心特征的记忆，巩固课堂总结的规律。 拓展性作业 4.12和18的共同因数：1、2、3、6。 设计意图：综合运用找因数的技能，初步渗透“公因数”概念，培养学生分析、比较的能力。 5.这个数是15，最小倍数是15；它的3个倍数示例：15、30、45（答案不唯一）。 设计意图：灵活应用“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”的规律，提升知识迁移能力。 九、板书设计 找一个数的因数 方法：除法（从小到大有序试除） 例子：18的因数→1,2,3,6,9,18 特征：最小因数=1，最大因数=本身，个数有限 找一个数的倍数 找法：乘法（乘1,2,3...） 例子：2的倍数→2,4,6,8,...（无限） 3的倍数→3,6,9,...（无限） 5的倍数→5,10,15,...（无限） 特征：最小倍数=本身，无最大倍数，个数无限 核心发现 因数：有限个，最小1，最大是本身 倍数：无限个，最小是本身，无最大 找因数用除法，找倍数用乘法更方便 ( 1 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $