第二单元 第6课时 探索和的奇偶性（教学设计）数学人教版五年级下册

第二单元 第6课时 探索和的奇偶性 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵： （1）本节课是在学生认识奇数、偶数概念基础上，探究其和的运算性质，是整数性质学习的重要延伸，为后续数论知识（如整除、质数合数）的学习奠定基础，同时深化对整数运算规律的理解。 （2）内容以问题情境切入，通过“阅读与理解”将实际问题转化为符号化的数学问题（奇数+偶数=？等）；“分析与解答”呈现举例验证、直观操作（小方块摆图）、逻辑推理（余数分析）三种探究方法；“回顾与反思”通过大数验证及方法比较巩固结论，形成完整探究链条。 （3）编排特点体现“问题驱动—多元探究—验证反思”的逻辑线索，意图引导学生经历从具体到抽象的探究过程，培养归纳概括与逻辑推理能力，渗透数学探究方法。 2.素养内涵： 本课时承载推理意识、几何直观、运算能力、模型意识等核心素养，具体表现： （1）推理意识表现为通过举例归纳得出初步结论，再用余数分析进行演绎推理验证； （2）几何直观表现为用小方块直观展示奇数、偶数及它们和的特征，将抽象数的性质转化为图形组合； （3）运算能力表现为通过计算不同数的和巩固整数加法技能，并验证结论； （4）模型意识表现为将问题转化为符号表达式，建立数学模型解决数的性质问题。 二、教学目标 1.经历探究奇数、偶数和的奇偶性过程，掌握相关规律，提升归纳总结能力。 2.通过举例、推理验证结论，发展逻辑思维与问题解决能力。 3.在验证与交流中养成严谨态度，感受数学的严谨性与应用价值。 三、教学重难点 1.教学重点：掌握奇数与偶数、奇数与奇数、偶数与偶数的和的奇偶性规律。 2.教学难点 理解奇偶性和的规律的推导过程（如通过除以2的余数分析）。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动：老师给每位学生发一张数字卡片（1-10），并宣布：“我们来玩‘数字配对’游戏！请同桌两人一组，快速将卡片数字相加，并判断结果是奇数还是偶数。比比哪组最快最准！” 学生活动：学生分组操作卡片，计算并讨论结果，发现规律。 过渡语：教师巡视后提问：“大家发现了什么有趣的现象？为什么有的和总是奇数，有的总是偶数？今天我们就来揭秘奇数和偶数相加的奥秘！” 【设计意图：通过动手游戏激活学生对奇偶数的旧知（如定义），在趣味互动中引发认知冲突（结果不一致），激发探究“和”的奇偶性规律的欲望，为新知学习做铺垫。】 五、探究新知 学习任务一：初步探究奇数与偶数的和的规律 活动1：举例试算，提出猜想 教师活动：出示教材问题，引导学生：“请同学们选取不同的奇数和偶数，通过计算它们的和，观察结果的奇偶性，尝试提出初步猜想。” 学生活动：独立选取例子计算（如5+8=13，7+8=15；5+7=12，7+9=16；8+12=20等），小组内交流计算结果，分享发现并提出猜想：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。 活动2：图形直观验证 教师活动：展示奇数、偶数及它们和的小方块图示（奇数为若干整排加1个，偶数为若干整排），提问：“观察方块排列，奇数加偶数的结果是否为整排？奇数加奇数、偶数加偶数呢？” 学生活动：观察图示，小组讨论后发言：奇数加偶数的方块是整排加1个（奇数），奇数加奇数的两个多余1个凑成整排（偶数），偶数加偶数均为整排（偶数），验证猜想。 【设计意图：通过举例计算积累感性经验，借助图形直观突破抽象难点，体现“数形结合”理念，培养观察归纳能力，指向数学抽象和直观想象核心素养，为理性推理铺垫基础。】 学习任务二：推理验证并归纳规律 活动1：余数分析，理性推理 教师活动：引导回忆奇偶特征：“奇数除以2余1，偶数除以2无余数，它们的和除以2的余数如何？请用数学方法说明结论。” 学生活动：小组讨论，用代数式推理（如奇数=2a+1，偶数=2b，奇数+偶数=2+1→余1→奇数；奇数+奇数=2→无余数→偶数；偶数+偶数=2→无余数→偶数），分享推理过程。 活动2：大数验证，巩固结论 教师活动：提出：“用更大的数验证结论是否成立？请尝试计算如319+534这类大数。” 学生活动：计算大数（如319+534=853，123+457=580，246+358=604），验证结论正确性，确认猜想成立。 教师活动：归纳总结：“通过多方法验证，得出规律：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。” 【设计意图：从感性到理性，通过余数推理深化理解，培养逻辑思维；大数验证增强结论可信度，突破重难点，指向数学运算和逻辑推理核心素养，体现严谨的数学精神。】 六、课堂练习 1.在括号里填上“奇数”或“偶数”。 奇数+奇数=( ) 奇数-偶数=( ) 偶数+偶数=( ) 奇数-奇数=( ) 2.2x+9(x是自然数)一定是一个( )数。 A.质 B.合 C.奇 D.偶 3.20名学生分成甲乙两个队参加义务劳动。如果甲队的人数是奇数，那么乙队的人数是（ ）数。(填奇、偶) 七、课堂小结 本节课我们探究了奇数与偶数相加的规律。通过举例尝试、摆小方块、分析余数等方法，得出三个重要结论：奇数加偶数的和是奇数，奇数加奇数的和是偶数，偶数加偶数的和是偶数。我们还通过验证大数的方式确认了结论的正确性。希望同学们能运用这些方法，继续探索更多数学规律。 八、课后作业设计 基础性作业 1.不计算，直接判断下面算式的结果是奇数还是偶数： （1）123 + 456 = ？（ ） （2）789 + 987 = ？（ ） （3）246 + 357 = ？（ ） （4）111 + 222 = ？（ ） 2.请各举3个例子，验证“奇数+奇数=偶数”和“偶数+偶数=偶数”这两个结论是否正确。 3.和为偶数。 （1）23+8□，□里可填（ ）。 （2）22□+308，□里可填（ ）。 拓展性作业 4.想一想：奇数+偶数+奇数的结果是奇数还是偶数？请说明理由（可举例或用所学知识推理）。 5.用字母表示奇数和偶数：设奇数为（是整数），偶数为（是整数），计算+和+的结果，并说明它们分别是奇数还是偶数。 参考答案 基础性作业 1.（1）奇数（奇数+偶数=奇数）；（2）偶数（奇数+奇数=偶数）；（3）奇数（偶数+奇数=奇数）；（4）奇数（奇数+偶数=奇数）。 设计意图：直接应用奇偶性结论判断结果，巩固核心知识，提升快速判断能力。 2.示例：奇数+奇数：3+5=8（偶数）、7+9=16（偶数）、11+13=24（偶数）； 偶数+偶数：2+4=6（偶数）、6+8=14（偶数）、10+12=22（偶数）。（答案不唯一，举例正确即可） 设计意图：通过自主举例验证结论，加深对奇偶性性质的理解，培养验证意识。 3.（1）1、3、5、7、9；（2）0、2、4、6、8 设计意图：从 “和为偶数” 的目标出发，反推加数的奇偶性，加深对 “奇数 + 奇数 = 偶数”“偶数 + 偶数 = 偶数” 等核心规律的理解。 拓展性作业 4.结果是偶数。理由：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数（或举例：3+4+5=12，12是偶数）。 设计意图：拓展到三个数的和，培养逻辑推理能力，深化对奇偶性规律的理解。 5.+=2+1（奇数）；+=2（偶数）。 设计意图：用代数方法揭示奇偶性本质，提升抽象思维和代数表达能力。 九、板书设计 探索和的奇偶性 核心结论： 奇数 + 偶数 = 奇数 奇数 + 奇数 = 偶数 偶数 + 偶数 = 偶数 （1）举例验证：5+8=13，5+7=12，8+12=20 （2）图形直观：奇数（余1方块）+偶数（整组方块）→余1 奇数+奇数→无余 偶数+偶数→无余 （3）余数分析：奇数÷2余1，偶数÷2余0 和的余数：奇数+偶数→1+0=1→奇数 奇数+奇数→1+1=2→余0→偶数 偶数+偶数→0+0=0→偶数 ( 1 / 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $