5.1轴对称及其性质寒假预习讲义（4知识点+14大题型+过关检测） 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

5.1轴对称及其性质寒假预习讲义 （4知识点+14大题型+过关检测） 模块一 题型先知导航 【题型1 轴对称图形】 1 【题型2 成轴对称的两个图形】 3 【题型3 根据成轴对称图形的特征进行判断】 4 【题型4 根据成轴对称图形的特征进行求解】 6 【题型5 求对称轴条数】 8 【题型6 折叠问题】 10 【题型7 画对称轴】 14 【题型8 画轴对称图形】 16 【题型9 设计轴对称图案】 18 【题型10 车牌号码的镜面对称】 20 【题型11 钟表的镜面对称】 21 【题型12 电子钟示数的镜面对称】 22 【题型13 台球桌面上的轴对称问题】 24 【题型14 轴对称中的光线反射问题】 26 · 1. 直观认识轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的区别与联系，能准确识别生活中的轴对称图形。 · 2. 理解轴对称、对称轴、对应点（对称点）的核心概念，牢记轴对称的基本性质，能结合简单图形应用性质解题。 · 3. 掌握找轴对称图形对称轴的方法，能画出简单平面图形（如线段、角、三角形）的对称轴，提升几何直观能力。 · 4. 初步学会利用轴对称性质解决简单的折叠问题，为开学后深入学习轴对称变换、利用轴对称设计图案打下基础。 · 5. 感受轴对称在生活中的广泛应用（如建筑、剪纸、汉字），激发数学学习兴趣，培养观察、分析和归纳能力。 模块三 知识点梳理 知识点1. 轴对称图形（一个图形自身的特点） 定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。 关键词：一个图形、沿一条直线折叠、两旁部分完全重合。 实例（寒假可观察生活中的例子）： · 常见平面图形：正方形、长方形、圆形、等腰三角形、等腰梯形、线段、角； · 生活中的图形：剪纸、蝴蝶翅膀、五角星、汉字“中”“田”“日”、圆形闹钟。 易错提示：① 对称轴是“直线”，不是线段或射线（如正方形的对称轴是直线，不是正方形的边）；② 一个轴对称图形可能有1条或多条对称轴（如等腰三角形1条、正方形4条、圆形无数条）。 知识点2. 两个图形关于某条直线对称（两个图形的关系） 定义：如果两个图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴，折叠后重合的点叫做对应点（也叫对称点）。 关键词：两个图形、沿一条直线折叠、完全重合、对应点。 实例：一张纸对折后，纸上的图案和它的折痕另一侧的图案（两个图案）关于折痕所在直线对称； · 镜子里的人像和真实的人像，关于镜子所在直线对称（两个图形）。 知识点3. 两个概念的区别与联系（寒假预习必掌握） 对比项目 轴对称图形 两个图形关于某条直线对称 图形个数 1个图形 2个图形 核心关系 图形自身的两部分完全重合 两个图形完全重合 对称轴 1条或多条直线 只有1条直线 联系 ① 都沿一条直线折叠，且折叠后能完全重合；② 把两个成轴对称的图形看成一个整体，就是一个轴对称图形；③ 把轴对称图形沿对称轴分成两部分，这两部分关于这条对称轴对称。 知识点4 轴对称的基本性质（预习核心，开学必考基础） 无论是“轴对称图形”，还是“两个图形成轴对称”，都满足以下性质，重点记2条核心，结合折叠操作理解（寒假可拿一张纸对折，标注对应点、对应线段、对应角，直观感受）： 1. 核心性质1：对应点所连线段被对称轴垂直平分。 解读：折叠后重合的两个点（对应点），它们的连线会被对称轴垂直分成两段，且两段长度相等（即对称轴是对应点连线的垂直平分线）。 例：把纸对折，在纸上画一个点A，折叠后A的对应点是A'，连接AA'，折痕（对称轴）会垂直于AA'，且把AA'分成两段相等的线段。 2. 核心性质2：对应线段相等，对应角相等。 解读：折叠后重合的线段（对应线段）长度相等，折叠后重合的角（对应角）度数相等。 例：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在直线，折叠后，两条腰（对应线段）相等，两个底角（对应角）相等。 3. 补充性质：对称轴上的点，它的对应点就是它本身（因为对称轴上的点折叠后不会移动，和自己重合）。 寒假预习易错点提示（避开陷阱，高效预习） 1. 易错点1：混淆“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”，误将两个图形成轴对称说成是轴对称图形（牢记：一个图形是轴对称图形，两个图形是成轴对称）。 2. 易错点2：认为“对称轴是线段或射线”，实则对称轴是直线（如正方形的对称轴是直线，不是正方形的对角线线段）。 3. 易错点3：找对称轴时，遗漏对称轴（如长方形有2条对称轴，容易只找1条；线段有2条对称轴，容易只找垂直平分线，忽略线段所在直线）。 4. 易错点4：误用轴对称性质，认为“所有对应点都在对称轴上”，实则只有对称轴上的点，对应点是自身，其他对应点分别在对称轴两侧。 模块四 题型汇总 【题型1 轴对称图形】 【典例1】．下面剪纸作品中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是理解并应用轴对称图形的定义，即沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合； 依次分析每个选项，判断是否存在这样的对称轴，从而确定符合条件的图形． 【详解】解：A、该图形沿任意直线对折后，直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，此选项不符合题意； B、该图形沿任意直线对折后，直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，此选项不符合题意； C、该图形沿竖直方向的直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，此选项符合题意； D、该图形沿任意直线对折后，直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，此选项不符合题意． 故选：C． 【变式1-1】．科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革，以下人工智能软件的图标中是轴对称图形的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：选项D中的图形可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形；其它选项中的图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都不是轴对称图形； 故选：D． 【变式1-2】．下列图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 【题型2 成轴对称的两个图形】 【典例2】．下列两个电子数字成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴．根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称； B、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称； C、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称； D、两个数字能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则两个数字成轴对称． 故选：D． 【变式2-1】．下列两图形成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是两图形成轴对称的定义，解题关键是熟练掌握某两个图形沿着一条直线对折，能够完全重合，则称这两个图形关于这条直线形成轴对称． 根据两图形成轴对称的定义对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，两图形大小不相等，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，能找到直线使两图形完全重合，符合定义，符合题意． 故选：． 【变式2-2】．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的定义，把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴，根据定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； B．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； C．找不到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，不能够完全重合，这两个图形不能关于直线成轴对称，故选项符合题意； D．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； 故选：C． 【题型3 根据成轴对称图形的特征进行判断】 【典例3】．如图，在2×2的正方形网格中，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，是一个格点三角形，图中与成轴对称的格点三角形共有（    ）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案． 【详解】符合题意的三角形如图所示：    满足要求的图形有5个 故选：A． 【变式3-1】．如图，六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形．下列判断错误的是（   ） A． B． C．直线 D． 【答案】B 【分析】此题考查轴对称图形的性质，掌握关于某条直线对称的两个图形全等，对应点到对称轴的距离相等是解决问题的关键． 根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、点和对称点是点和，．故该选项说法正确，不符合题意； B、∵点、、、对称点是点、、和，，．故该选项说法错误，符合题意； C、∵点、对称点分别是点、，直线故该选项说法正确，不符合题意； D、∵点对称点是点，，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 【变式3-2】．给出下列说法：①三角形的三条高都在三角形的内部；②周长相等的两个三角形全等；③全等三角形的面积相等；④成轴对称的两个图形一定全等；⑤全等的两个图形一定成轴对称．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的高、全等三角形的定义等知识点．根据三角形的高、全等三角形的定义逐个判定，最后统计即可解答． 【详解】解：钝角三角形有两条高在三角形的外部，故①错误； 周长相等的三角形不一定全等，故②错误； 全等三角形的面积一定相等，即③正确； 成轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称，故④正确，⑤错误． 综上正确的只有2个． 故选：B． 【题型4 根据成轴对称图形的特征进行求解】 【典例4】．如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（ ） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与的面积相等 D．直线，的交点不一定在上 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质解答即可，解题的关键是掌握轴对称的性质． 【详解】解：∵与关于直线对称，P为上任意一点， ∴，垂直平分，与的面积相等，故B、C选项正确； ∴是等腰三角形，故A选项正确； 直线，关于直线对称，因此交点一定在上，故D选项错误； 故选：D． 【变式4-1】．如图，P是外一点，D，E分别是两边上的点，点P关于的对称点恰好落在线段上，点P关于的对称点恰好落在的延长线上．若，，，则线段的长为（    ） A．4 B．6 C．7 D．12 【答案】B 【分析】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的性质得出，进而得出，即可得出结果． 【详解】解：∵点P关于的对称点恰好落在线段上，点P关于的对称点恰好落在的延长线上， ， ， ， ， ， 故选：． 【变式4-2】．如图，与关于直线l对称，则（   ） A． B． C．BC D． 【答案】D 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键． 先根据和关于直线对称得出，故可得出． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴， ∴． 故选：D． 【题型5 求对称轴条数】 【典例5】．如图所示的图形，对称轴的条数有（    ） A．1条 B．3条 C．5条 D．10条 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线是对称轴． 过正五边形和五角星的顶点作对边的垂线，可得对称轴，即可解答． 【详解】解：如图，它的对称轴的条数是5条． 故选：C． 【变式5-1】．古有诗云“刺绣五纹添弱线，吹葭六琯动浮灰”，描述的便是我国民间传统艺术—刺绣，如图所示的刺绣图案的对称轴有（    ） A．1条 B．2条 C．4条 D．6条 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此即可判断． 【详解】解：如图所示，共有4条对称轴， 故选：C． 【变式5-2】．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称图形的对称轴的条数，熟练掌握此知识点是关键．逐项分析轴对称图形的对称轴的条数，即可得出答案． 【详解】解：A.是轴对称图形，共有4条对称轴； B.是轴对称图形，共有3条对称轴； C.是轴对称图形，共有4条对称轴； D.是轴对称图形，共有6条对称轴， 对称轴条数最多的是D选项的图形． 故选：D． 【题型6 折叠问题】 【典例6】．如图，在中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，那么的周长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题考查求三角形周长，数形结合是解决问题的关键． 先由中点定义得到，再由折叠性质得到，数形结合表示出的周长，代值计算即可得到答案． 【详解】解：点是的中点，， ， 由折叠性质可知， 又， ， 故选：C． 【变式6-1】．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后点在同一直线上，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，解决此类问题的关键，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系． 根据折叠的性质和角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：由题意知，， ，， ， ∴． 故选：B． 【变式6-2】．将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为，则下列结论正确的个数有（   ） ①若，则；②若点与点重合，则； ③若，则或；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，角的和差计算，掌握折叠的性质是解题的关键． ①由折叠可得，，则，再由求解即可；②若点与点重合，则，，那么，据此即可求解；③分两种情况讨论，在的下方和在的上方；④此时，则，再由角度和差求解即可． 【详解】解：①若，如图， 由折叠可得，， ∴， ∵正方形， ∴， ∴，故错误； 若点与点重合，如图， 由折叠可得，，， ∴， 即，故正确； 如图，当在的下方时， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图，当在的上方时， ， ， ， ， ∴或，故错误； ④由上可知，当，在的下方，如图， ∵， ∴， ∴， ∴，故错误； ∴正确的有1个， 故选：A． 【题型7 画对称轴】 【典例7】．如图是一个轴对称图形，对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，能使图形完全重合的直线叫做该图形的对称轴，据此即可解题． 【详解】解：由图知，该图形的对称轴是直线． 故选：A． 【变式7-1】．如图，给出的虚线是图形的对称轴的是（    ） A．①③⑤ B．②④⑥ C．①②④ D．②⑤⑥ 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的的定义，如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可求解，掌握轴对称图形的的定义是解题的关键． 【详解】解：由图可得，图形的对称轴是②④⑥， 故选：． 【变式7-2】．下面图形中只能画一条对称轴的是（　　） A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，此题的解题关键是掌握画对称轴的方法与技巧． 根据画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点；连接对称点；画出对称点所连线段的中点，再沿着中点画一条垂线，就可以得到该图形的对称轴．据此画出3个选项里图形的对称轴，找出只能画一条对称轴的图形． 【详解】 A．能画4条对称轴； B．不能画出对称轴； C．只能画一条对称轴． 故答案为：C 【题型8 画轴对称图形】 【典例8】．如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点．以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如为格点三角形，与成轴对称的格点三角形可以画出（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，根据网格结构以及轴对称图形的性质作出对称三角形即可，画出对应的图形是解此题的关键． 根据网格特点及题的要求，把所有可能的图形画出即可得答案． 【详解】解：如图，与成轴对称的格点三角形可以画出6个， ， 故选：D． 【变式8-1】．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查轴对称的性质，解题关键在于根据题意画出图形． 根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与成轴对称的格点三角形，从而得解． 【详解】解：如图所示，对称轴有四种位置，与成轴对称的格点三角形有4个． 故选：C． 【变式8-2】．如图，在的正方形网格中，已知点A，B，C是网格线的交点，请你再找一个点D（点D是网格线的交点，且与点A，B，C不重合），使得A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，则D点有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，解决本题的关键是根据不同的对称轴来确定点的位置． 根据轴对称图形的性质，分类讨论不同的对称轴求解即可． 【详解】解：情况1： 情况2： 情况3： 综上，符合条件的点共有3个． 故选：B． 【题型9 设计轴对称图案】 【典例9】．用方块布料缝制一块挂毯，方块形成的花纹如图所示．若要使花纹保持原来的样式，应在图中①处选择的布料图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图案的对称与延续性，掌握观察图案局部特征并寻找匹配选项的方法是解题的关键． 观察挂毯的整体对称花纹，分析①位置上下区域的图案特征，再对比选项找到匹配的布料图案． 【详解】解：挂毯的花纹由多个小三角形组成，形成对称图案； ①位置上方和下方的图案由两个方向相反的小三角形组成； 选项D的布料由两个方向相反的小三角形组成，与①位置上方和下方的图案相匹配． 故选：D． 【变式9-1】．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的设计，根据轴对称图形的定义设计求解即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：如图所示，一共有如下两种添加方法， 故选：C． 【变式9-2】．如图，在的正方形网格中，选择一个空白小正方形涂黑，所得黑色图案是轴对称图形的情况有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的设计，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此设计图形即可． 【详解】解：如图所示，将①②③④这四个位置的小正方形选择涂黑一个，所得黑色图案是轴对称图形， 故选：C． 【题型10 车牌号码的镜面对称】 【典例10】．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（    ） A．2653 B．5623 C．3562 D．3265 【答案】D 【分析】本题考查了镜面对称的性质，解题的关键是正确将镜像号码进行水平翻转并转换对应字符．把镜子中的号码水平翻转（左右镜像），同时转换每个字符的镜像对应，得到实际号码． 【详解】 解：镜面对称为水平翻转（左右镜像），将镜子里的号码进行水平翻转后，字符的镜像对应为，即组合得到实际号码为3265． 故选：D． 【变式10-1】．一个车牌号在平面镜中的图象是，则实际车牌号为（    ） A．JM—G9329 B．JM—G6356 C．JM—C6326 D．JM—G6326 【答案】D 【分析】本题考查了镜面反射的性质，解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字和字母．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称性质得出实际车牌号为JM—G6326， 故选：D． 【变式10-2】．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（    ） A．70625 B．70952 C．70925 D．52607 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒成为解题的关键． 直接根据镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称性质，数字在镜中左右相反且部分数字会对称转换，故他的学号为70625． 故选：A． 【题型11 钟表的镜面对称】 【典例11】．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称． 【详解】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点， 那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子， 所以应该是A或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形． 故选：D． 【变式11-1】．李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35分，请问钟表上显示的实际时间是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了镜面对称的知识，画出草图，根据镜面对称的性质，分析可得答案． 【详解】解：如图， 根据对称性可得：与时的指针指向成轴对称，故实际时间是， 故选：C． 【变式11-2】．平面镜中的电子钟示数为，则实际时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了镜面对称的性质．根据镜面对称的性质，像与物左右颠倒，但数字和在镜中成像不变，且数字序列左右颠倒后不变，因此实际时间与镜中示数相同． 【详解】解：平面镜中的电子钟示数为“”的数字均为或，这些数字在平面镜中成像不变，且数字序列左右颠倒后仍为1，0，0，1， ∴实际时间为， 故选：A． 【题型12 电子钟示数的镜面对称】 【典例12】．下列电子钟示数中，在平面镜中的像与原示数相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查电子钟示数的镜面对称． 根据平面镜中的像与原示数左右对称，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．在平面镜中的像为，与原示数相同，符合题意； B．在平面镜中的像为，与原示数不同，不符合题意； C．在平面镜中的像为，与原示数不同，不符合题意； D．在平面镜中的像为，与原示数不同，不符合题意． 故选：A． 【变式12-1】．平面镜中电子钟示数为“”，实际时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查电子钟示数的镜面对称． 根据平面镜中的示数与实际时间左右对称，即可求解． 【详解】解：∵平面镜中电子钟示数为“”，与左右对称， ∴实际时间是“”， 故选：A． 【变式12-2】．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查镜面对称的原理与性质，即轴对称的性质．在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称， 所以此时实际时刻为， 故选：C． 【题型13 台球桌面上的轴对称问题】 【典例13】．如图，桌球的桌面上有两个球，若要将球射向桌面的一边，反弹一次后击中球，则四个点中，可以反弹击中球的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称，掌握相关知识点是解题的关键． 过直线作点N的对称点，连接，根据图形，即可求解． 【详解】解：根据题意可知球的两段运动轨迹与直线的夹角相等， 如图，过直线作点N的对称点，连接， 根据图形可知经过点C，且，， 符合题目要求， 反弹击中球的是点C． 故选：C． 【变式13-1】．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了台球桌面上的轴对称问题，根据题意画出图形，可得弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点，据此解答即可求解，找出弹性小球的反弹规律是解题的关键． 【详解】解：如图所示， 可知弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点， ∵， ∴弹性小球第次落脚点为图中的点， 故选：． 【变式13-2】．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（    ）次． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】本题考查轴对称的知识，根据题意画出图形，然后即可作出判断．难度不大，注意画出图形会使问题比较简单直观． 【分析】解：根据图形可得总共反射了7次． 故选：B． 【题型14 轴对称中的光线反射问题】 【典例14】．如图，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，由物理学知识可知，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，则其反射光线为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了判断反射光线． 根据入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角判断即可． 【详解】∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角， ∴其反射光线为， 故选：C． 【变式14-1】．如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是镜面反射的性质即轴对称的性质；解决本题的关键，是理解实物与像关于镜面对称．那么到镜面的距离就相等．如图所示，经过反射后，，，则，即可求解． 【详解】解：如图所示， 经过反射后，，， ∴． 故选：D． 【变式14-2】．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和性质，反射角等于入射角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出，，根据反射角等于入射角，即得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为， ∴， 故选：C． 模块五 过关检测 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 根据轴对称图形的定义判断轴对称图形即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选D． 2．如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，，为折痕，点、折叠后对应的点分别为、，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查长方形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想找到角之间的关系是解题关键．由长方形和折叠的性质结合题意可求出．再根据，即可求出答案． 【详解】解：由长方形的性质可知： ， ∴， 即， 由折叠的性质可知，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 3．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据长方形的性质可得，则，再根据折叠的性质可得，然后根据邻补角的定义和可得，最后根据三角形的内角和定理可得． 【详解】解：四边形是长方形， ， ，， ． 由折叠可知，，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠问题，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质． 4．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，以及概率的计算，正确理解轴对称图形的概念以及概率的计算公式是解决本题的关键． 根据轴对称图形的概念，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，再由概率公式计算即可． 【详解】解：如图，当涂黑1或2或3或4区域时，所有黑色方块构成的图形是轴对称图形， 则概率为． 故选：D ． 5．下列图形中，一定是轴对称图形的是（    ） A．三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．正五边形 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 根据轴对称图形的定义，判断各选项图形是否一定具有对称轴即可． 【详解】解：A．三角形不一定是轴对称图形； B．平行四边形不一定是轴对称图形； C．直角梯形不是轴对称图形； D．正五边形是正多边形，有5条对称轴，一定是轴对称图形； 故选：D． 6．如图，点，分别在正方形纸片的边，上，连接，，将三角形和三角形分别沿，折叠并压平，点，分别落在点，处．若，则的度数为 ． 【答案】/45度 【分析】本题考查了折叠的性质，几何图形中角度的计算，由折叠的性质可得，，，由题意可得，求出，从而可得，再结合得出，计算即可得出结果，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得：，，， 由题意可得：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 7．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．可以画出与成轴对称、每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有 个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形画出满足题意的三角形，再统计即可解答． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可以画出与成轴对称的三角形如下： 即可以画5个． 故答案为：5． 8．如图，在长方形纸片的边上取一点，连接，，将沿折叠，点落在处，将沿折叠，点落在处，若，则 ． 【答案】 【详解】本题考查翻折变换，由，求出，即得结论． 【解答】解：由翻折变换的性质可知，， 观察图形可知， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 9．如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从点平行于进入棱镜，在边上点处反射，到达边点处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点处离开棱镜，若，则的度数为 ． 【答案】/64度 【分析】本题主要考查轴对称，平行线的性质的应用，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 由平行线的性质推出，由光的反射定律得到，求出，由直角三角形的性质求出，即可求出的度数． 【详解】解：如图：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由光的反射定律得到：， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 10．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图（不考虑颜色）是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） ． 【答案】A 【分析】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义判断白方落子的位置即可． 【详解】解：根据轴对称的性质可知：当白方落子于点A时，可以构成轴对称图形， 故答案为：A． 11．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若，，，． (1)求出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 【答案】(1) (2) (3)直线垂直平分线段 【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）先根据轴对称的性质得出，再根据，求出的长度即可； （2）根据轴对称的性质得出，再根据求出结果即可； （3）直接根据轴对称的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称，，， ∴， ∴． （2）解：∵与关于直线对称，，， ∴， ∴． （3）解：直线垂直平分线段．理由如下：如图， ∵，关于直线对称， ∴直线垂直平分线段． 12．（1）在如图1所示的编号为，，，的四个三角形中，关于轴对称的两个三角形的编号为 ； （2）在图2中，画出与关于x轴对称的，点，，分别对应点，，． 【答案】（1），；（2）见解析 【分析】本题考查了成轴对称的两个图形的识别，画轴对称图形． （1）根据轴对称的性质可得，两个图形关于轴对称； （2）根据轴对称的性质找到，，的对应点，，，顺次连接，即可求解． 【详解】解：（1）关于轴对称的两个三角形的编号为，； 故答案为：，． （2）如图所示，即为所求 13．如图，在平面直角坐标系中，点，，． (1)在图中画出关于轴对称的； (2)连接和，求证． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图——作轴对称图形，全等三角形的判定和性质，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键． （1）作出两个点关于轴的对称点，依次连接三点，即可得到所作的； （2）由得到，，，证明即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，连接和， 由（1）得：， ，，． ， ， ． 在和中， ， ， ． 14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使得，折叠后的，落在同一条直线上，其中，为折痕． (1)和有怎样的位置关系？请说明理由． (2)若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析； (2)的度数为． 【分析】本题主要考查了折叠问题，角度和与差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由题意可得，，又，所以，则，得，从而求解； （）由题意可得，，又，所以，然后代入即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下， 由题意可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：由题意可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 15．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． (1)如图1，若，则___________； (2)折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． ①如图2，当点在上时，求的大小； ②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 【答案】(1) (2)①，② 【分析】本题主要考查了折叠的性质，角平分线定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握折叠的性质． （1）根据折叠性质，求出结果即可； （2）①根据折叠得出，，根据，得出，即可求出结果； ②根据折叠得出，，再求出即可． 【详解】（1）解：由折叠知，， ， ． （2）解：①由折叠知，， ， 由折叠知，， ， 点落在， ， ， ，即； ②由折叠知，，， ， ， ， 即． 16．已知点，在直线两侧，点，在直线上，点为上一动点，连接，，且． (1)如图（1）所示，当点在线段上时，若，，则 （选填“”“”或“”）； (2)如图（2）所示，当点在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； (3)如图（3）所示，当点在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，求证：． 【答案】(1) (2)，理由如下见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）可证明从而得出结果； （）可证明从而得出，进而得出结论； （）证明从而得出，从而得出． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）证明：∵，，， ∴， 由折叠得：，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 17．综合与实践 线段和角的研究方法和研究路径具有一致性，它们的计算方法也可以互相迁移．下面是一节数学课上的学习片段，请同学们类比探究以下问题： 【问题情境】 已知点，在线段上，点，分别是线段，的中点． 【特例感知】 （1）赋予线段，具体数值，点，的位置不确定，可先假设点的位置．例如，，． ①如图1，当点在点的右侧时，求线段的长； ②如图2，当点在点的左侧时，线段的长为________； 【规律探索】 （2）通过上述的【特例感知】，王芳获得了思路，发现线段的长与线段，的长之间存在特定的数量关系．由特殊到一般，若，，则线段的长为________；（用含，的代数式表示） 【类比探究】 （3）接着老师又提出这样一个问题：如图3，现有一张长方形纸片，点在边上，点，分别是边，上的动点，分别沿，向内折叠，使点，分别落在点和点处，且点和点都在长方形内部．若王芳折叠后，则的度数为________． 【答案】（1）①；②13；（2）或；（3）或 【分析】本题考查了折叠的性质、几何图中角度的计算、线段的和差、与线段中点有关的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）①求出，再由线段中点的定义得出，，最后由计算即可得出结果；②求出，再由线段中点的定义得出，，再由计算即可得出结果； （2）分两种情况：当点在点的右侧时；当点在点的左侧时；分别求解即可得出结果； （3）分两种情况：当点在点的左侧时；当当点在点的右侧时，分别计算即可得出结果． 【详解】解：（1）①∵，，， ∴， ∵点，分别是线段，的中点， ∴，， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∵点，分别是线段，的中点， ∴，， ∴； 故答案为：13． （2）如图，当点在点的右侧时， ， ∵点，分别是线段，的中点， ∴，， ∵， ∴ ， ∵，， ∴； 如图，当点在点的左侧时， ∵点，分别是线段，的中点， ∴，， ∵， ∴ ， ∵，， ∴； 综上所述，的长为或； 故答案为：或． （3）由折叠的性质可得：，， 如图，当点在点的左侧时， ， ∵，， ∴， ∴； 如图：当点在点的右侧时， ∵，， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1轴对称及其性质寒假预习讲义 （4知识点+14大题型+过关检测） 模块一 题型先知导航 【题型1 轴对称图形】 1 【题型2 成轴对称的两个图形】 3 【题型3 根据成轴对称图形的特征进行判断】 4 【题型4 根据成轴对称图形的特征进行求解】 6 【题型5 求对称轴条数】 8 【题型6 折叠问题】 10 【题型7 画对称轴】 14 【题型8 画轴对称图形】 16 【题型9 设计轴对称图案】 18 【题型10 车牌号码的镜面对称】 20 【题型11 钟表的镜面对称】 21 【题型12 电子钟示数的镜面对称】 22 【题型13 台球桌面上的轴对称问题】 24 【题型14 轴对称中的光线反射问题】 26 · 1. 直观认识轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的区别与联系，能准确识别生活中的轴对称图形。 · 2. 理解轴对称、对称轴、对应点（对称点）的核心概念，牢记轴对称的基本性质，能结合简单图形应用性质解题。 · 3. 掌握找轴对称图形对称轴的方法，能画出简单平面图形（如线段、角、三角形）的对称轴，提升几何直观能力。 · 4. 初步学会利用轴对称性质解决简单的折叠问题，为开学后深入学习轴对称变换、利用轴对称设计图案打下基础。 · 5. 感受轴对称在生活中的广泛应用（如建筑、剪纸、汉字），激发数学学习兴趣，培养观察、分析和归纳能力。 模块三 知识点梳理 知识点1. 轴对称图形（一个图形自身的特点） 定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。 关键词：一个图形、沿一条直线折叠、两旁部分完全重合。 实例（寒假可观察生活中的例子）： · 常见平面图形：正方形、长方形、圆形、等腰三角形、等腰梯形、线段、角； · 生活中的图形：剪纸、蝴蝶翅膀、五角星、汉字“中”“田”“日”、圆形闹钟。 易错提示：① 对称轴是“直线”，不是线段或射线（如正方形的对称轴是直线，不是正方形的边）；② 一个轴对称图形可能有1条或多条对称轴（如等腰三角形1条、正方形4条、圆形无数条）。 知识点2. 两个图形关于某条直线对称（两个图形的关系） 定义：如果两个图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴，折叠后重合的点叫做对应点（也叫对称点）。 关键词：两个图形、沿一条直线折叠、完全重合、对应点。 实例：一张纸对折后，纸上的图案和它的折痕另一侧的图案（两个图案）关于折痕所在直线对称； · 镜子里的人像和真实的人像，关于镜子所在直线对称（两个图形）。 知识点3. 两个概念的区别与联系（寒假预习必掌握） 对比项目 轴对称图形 两个图形关于某条直线对称 图形个数 1个图形 2个图形 核心关系 图形自身的两部分完全重合 两个图形完全重合 对称轴 1条或多条直线 只有1条直线 联系 ① 都沿一条直线折叠，且折叠后能完全重合；② 把两个成轴对称的图形看成一个整体，就是一个轴对称图形；③ 把轴对称图形沿对称轴分成两部分，这两部分关于这条对称轴对称。 知识点4 轴对称的基本性质（预习核心，开学必考基础） 无论是“轴对称图形”，还是“两个图形成轴对称”，都满足以下性质，重点记2条核心，结合折叠操作理解（寒假可拿一张纸对折，标注对应点、对应线段、对应角，直观感受）： 1. 核心性质1：对应点所连线段被对称轴垂直平分。 解读：折叠后重合的两个点（对应点），它们的连线会被对称轴垂直分成两段，且两段长度相等（即对称轴是对应点连线的垂直平分线）。 例：把纸对折，在纸上画一个点A，折叠后A的对应点是A'，连接AA'，折痕（对称轴）会垂直于AA'，且把AA'分成两段相等的线段。 2. 核心性质2：对应线段相等，对应角相等。 解读：折叠后重合的线段（对应线段）长度相等，折叠后重合的角（对应角）度数相等。 例：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在直线，折叠后，两条腰（对应线段）相等，两个底角（对应角）相等。 3. 补充性质：对称轴上的点，它的对应点就是它本身（因为对称轴上的点折叠后不会移动，和自己重合）。 寒假预习易错点提示（避开陷阱，高效预习） 1. 易错点1：混淆“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”，误将两个图形成轴对称说成是轴对称图形（牢记：一个图形是轴对称图形，两个图形是成轴对称）。 2. 易错点2：认为“对称轴是线段或射线”，实则对称轴是直线（如正方形的对称轴是直线，不是正方形的对角线线段）。 3. 易错点3：找对称轴时，遗漏对称轴（如长方形有2条对称轴，容易只找1条；线段有2条对称轴，容易只找垂直平分线，忽略线段所在直线）。 4. 易错点4：误用轴对称性质，认为“所有对应点都在对称轴上”，实则只有对称轴上的点，对应点是自身，其他对应点分别在对称轴两侧。 模块四 题型汇总 【题型1 轴对称图形】 【典例1】．下面剪纸作品中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】．科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革，以下人工智能软件的图标中是轴对称图形的为（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】．下列图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 成轴对称的两个图形】 【典例2】．下列两个电子数字成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】．下列两图形成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【题型3 根据成轴对称图形的特征进行判断】 【典例3】．如图，在2×2的正方形网格中，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，是一个格点三角形，图中与成轴对称的格点三角形共有（    ）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式3-1】．如图，六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形．下列判断错误的是（   ） A． B． C．直线 D． 【变式3-2】．给出下列说法：①三角形的三条高都在三角形的内部；②周长相等的两个三角形全等；③全等三角形的面积相等；④成轴对称的两个图形一定全等；⑤全等的两个图形一定成轴对称．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型4 根据成轴对称图形的特征进行求解】 【典例4】．如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（ ） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与的面积相等 D．直线，的交点不一定在上 【变式4-1】．如图，P是外一点，D，E分别是两边上的点，点P关于的对称点恰好落在线段上，点P关于的对称点恰好落在的延长线上．若，，，则线段的长为（    ） A．4 B．6 C．7 D．12 【变式4-2】．如图，与关于直线l对称，则（   ） A． B． C．BC D． 【题型5 求对称轴条数】 【典例5】．如图所示的图形，对称轴的条数有（    ） A．1条 B．3条 C．5条 D．10条 【变式5-1】．古有诗云“刺绣五纹添弱线，吹葭六琯动浮灰”，描述的便是我国民间传统艺术—刺绣，如图所示的刺绣图案的对称轴有（    ） A．1条 B．2条 C．4条 D．6条 【变式5-2】．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【题型6 折叠问题】 【典例6】．如图，在中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，那么的周长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【变式6-1】．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后点在同一直线上，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】．将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为，则下列结论正确的个数有（   ） ①若，则；②若点与点重合，则； ③若，则或；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型7 画对称轴】 【典例7】．如图是一个轴对称图形，对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 【变式7-1】．如图，给出的虚线是图形的对称轴的是（    ） A．①③⑤ B．②④⑥ C．①②④ D．②⑤⑥ 【变式7-2】．下面图形中只能画一条对称轴的是（　　） A． B． C． 【题型8 画轴对称图形】 【典例8】．如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点．以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如为格点三角形，与成轴对称的格点三角形可以画出（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式8-1】．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式8-2】．如图，在的正方形网格中，已知点A，B，C是网格线的交点，请你再找一个点D（点D是网格线的交点，且与点A，B，C不重合），使得A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，则D点有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型9 设计轴对称图案】 【典例9】．用方块布料缝制一块挂毯，方块形成的花纹如图所示．若要使花纹保持原来的样式，应在图中①处选择的布料图案是（   ） A． B． C． D． 【变式9-1】．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式9-2】．如图，在的正方形网格中，选择一个空白小正方形涂黑，所得黑色图案是轴对称图形的情况有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【题型10 车牌号码的镜面对称】 【典例10】．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（    ） A．2653 B．5623 C．3562 D．3265 【变式10-1】．一个车牌号在平面镜中的图象是，则实际车牌号为（    ） A．JM—G9329 B．JM—G6356 C．JM—C6326 D．JM—G6326 【变式10-2】．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（    ） A．70625 B．70952 C．70925 D．52607 【题型11 钟表的镜面对称】 【典例11】．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　） A． B． C． D． 【变式11-1】．李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35分，请问钟表上显示的实际时间是(    ) A． B． C． D． 【变式11-2】．平面镜中的电子钟示数为，则实际时间为（    ） A． B． C． D． 【题型12 电子钟示数的镜面对称】 【典例12】．下列电子钟示数中，在平面镜中的像与原示数相同的是（    ） A． B． C． D． 【变式12-1】．平面镜中电子钟示数为“”，实际时间是（    ） A． B． C． D． 【变式12-2】．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻是（   ） A． B． C． D． 【题型13 台球桌面上的轴对称问题】 【典例13】．如图，桌球的桌面上有两个球，若要将球射向桌面的一边，反弹一次后击中球，则四个点中，可以反弹击中球的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式13-1】．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（    ） A． B． C． D． 【变式13-2】．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（    ）次． A．6 B．7 C．8 D．9 【题型14 轴对称中的光线反射问题】 【典例14】．如图，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，由物理学知识可知，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，则其反射光线为（    ） A． B． C． D． 【变式14-1】．如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（   ） A． B． C． D． 【变式14-2】．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 模块五 过关检测 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，，为折痕，点、折叠后对应的点分别为、，若，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ） A． B． C． D． 5．下列图形中，一定是轴对称图形的是（    ） A．三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．正五边形 6．如图，点，分别在正方形纸片的边，上，连接，，将三角形和三角形分别沿，折叠并压平，点，分别落在点，处．若，则的度数为 ． 7．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．可以画出与成轴对称、每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有 个． 8．如图，在长方形纸片的边上取一点，连接，，将沿折叠，点落在处，将沿折叠，点落在处，若，则 ． 9．如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从点平行于进入棱镜，在边上点处反射，到达边点处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点处离开棱镜，若，则的度数为 ． 10．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图（不考虑颜色）是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） ． 11．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若，，，． (1)求出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 12．（1）在如图1所示的编号为，，，的四个三角形中，关于轴对称的两个三角形的编号为 ； （2）在图2中，画出与关于x轴对称的，点，，分别对应点，，． 13．如图，在平面直角坐标系中，点，，． (1)在图中画出关于轴对称的； (2)连接和，求证． 14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使得，折叠后的，落在同一条直线上，其中，为折痕． (1)和有怎样的位置关系？请说明理由． (2)若，求的度数． 15．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． (1)如图1，若，则___________； (2)折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． ①如图2，当点在上时，求的大小； ②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 16．已知点，在直线两侧，点，在直线上，点为上一动点，连接，，且． (1)如图（1）所示，当点在线段上时，若，，则 （选填“”“”或“”）； (2)如图（2）所示，当点在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； (3)如图（3）所示，当点在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，求证：． 17．综合与实践 线段和角的研究方法和研究路径具有一致性，它们的计算方法也可以互相迁移．下面是一节数学课上的学习片段，请同学们类比探究以下问题： 【问题情境】 已知点，在线段上，点，分别是线段，的中点． 【特例感知】 （1）赋予线段，具体数值，点，的位置不确定，可先假设点的位置．例如，，． ①如图1，当点在点的右侧时，求线段的长； ②如图2，当点在点的左侧时，线段的长为________； 【规律探索】 （2）通过上述的【特例感知】，王芳获得了思路，发现线段的长与线段，的长之间存在特定的数量关系．由特殊到一般，若，，则线段的长为________；（用含，的代数式表示） 【类比探究】 （3）接着老师又提出这样一个问题：如图3，现有一张长方形纸片，点在边上，点，分别是边，上的动点，分别沿，向内折叠，使点，分别落在点和点处，且点和点都在长方形内部．若王芳折叠后，则的度数为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $