5.1轴对称及其性质（第1课时 认识轴对称图形，含交互动画）（教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

该初中数学课件聚焦轴对称图形的概念、对称轴、对称点及性质，通过展示天安门、剪纸、飞机等生活实例引导学生观察共同特征，结合折叠长方形、正方形等活动引出概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合生活实例与动手操作，以“观察—猜想—验证—归纳”培养数学思维，如探究圆的无数条对称轴。结合数学眼光（从生活抽象图形）、数学语言（作图五步法），帮助学生发展几何直观和空间观念，教师可提升教学效率。

5.1 轴对称及其性质 第1课时 认识轴对称图形 第五章 图形的轴对称 北师大版（新教材）·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 理解轴对称图形的概念，能准确识别常见轴对称图形，找出对称轴、对称点；掌握轴对称图形的基本性质，能运用性质完成简单判断、填空和说理. 掌握“对折后完全重合”的核心判别标准。学会系统地寻找正方形、圆等常见图形的所有对称轴，不仅能判断是否对称，更能准确描述对称轴的数量与方位 经历“观察—猜想—验证—归纳”的数学活动，从具体实例中抽象出数学概念，掌握从特殊到一般的探究方法。感受生活中轴对称的广泛应用与数学美感，激发几何学习兴趣 章前引言 生活中的轴对称 无论是气势恢宏的大型建筑还是生活中随处可见的各种标志，无论是传统的民间艺术还是现代的工业设计，都不乏轴对称的身影。 气势恢宏的大型建筑 天安门城楼是中国传统建筑对称美学的杰出代表。一条看不见的中轴线贯穿整个建筑，从城楼的正中央、门洞，到屋顶的飞檐、脊兽，再到两侧的华表和石狮，都严格遵循着轴对称布局。 章前引言 生活中的轴对称 无论是气势恢宏的大型建筑还是生活中随处可见的各种标志，无论是传统的民间艺术还是现代的工业设计，都不乏轴对称的身影。 传统的民间艺术 中国剪纸艺术广泛运用对折剪裁，将轴对称之美融入民俗文化，生动展现了生活的美好寓意。 章前引言 生活中的轴对称 无论是气势恢宏的大型建筑还是生活中随处可见的各种标志，无论是传统的民间艺术还是现代的工业设计，都不乏轴对称的身影。 现代的工业设计 飞机的设计是工程学中运用对称原理的典范。以机身中心线为对称轴，两侧的机翼、尾翼以及发动机等关键部件，在物理布局上都保持着严格的轴对称，展现了一种严谨的机械美学。 章前引言 生活中的轴对称 无论是气势恢宏的大型建筑还是生活中随处可见的各种标志，无论是传统的民间艺术还是现代的工业设计，都不乏轴对称的身影。 自然界里的对称 枫叶的形状非常优美，它的主叶脉就是一条天然的对称轴。从主叶脉向两侧伸展的小叶脉和锯齿状边缘，都呈现出高度的轴对称性，左右镜像，秩序井然。 你能发现生活中的轴对称图形吗？ 对于轴对称，你有怎样的认识？ 本章将在小学学习的基础上，进一步研究轴对称的性质，从轴对称的视角探索等腰三角形、线段和角的一些性质，并开展搜集、欣赏、设计轴对称图 案的活动。在探索与实践中，加深对几何图形的理解。 章前引言 感知与描述 洞察平面图形轴对称的内在规律，学会准确描述其特征。 积累经验 掌握从轴对称视角，探究几何图形性质的基本思路与方法。 形成习惯 在探究过程中，养成合乎逻辑地思考、表达与交流的习惯。 发展能力 有效提升空间观念、几何直观和逻辑推理能力。 章前引言 本章学习目标 章前引言 一个图形经过轴对称后，变化的是什么?不变的又是什么? 在本章学习过程中，你可以持续思考以下问题 在研究图形的性质时，轴对称能发挥怎样的作用? 9 新课导入 （1）这些图片和图形在外形上有什么共同特征？ 建 筑 导入新课 中国的民间艺术： 如意图纹 （1）这些图片和图形在外形上有什么共同特征？ 新知导入 （2）沿着一条直线对折，两侧部分会出现什么现象？ 导入新课 剪纸艺术 （2）沿着一条直线对折，两侧部分会出现什么现象？ 生活中大量图形具有沿直线折叠后完全重合的特征，这类图形称为轴对称图形. 新知导入 新知探究 探究点1 认识轴对称图形 做一做 将长方形纸片，沿中间直线对折，观察两侧是否完全重合；再尝试正方形、等腰三角形纸片折叠. 新知探究 探究点1 认识轴对称图形 议一议 *如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形， *这条直线叫做它的对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点 1.轴对称图形定义 2.对称轴是直线、射线还是线段？ 对称轴是是直线。 因为它能向两端无限延伸，不受图形本身范围的限制 判断一个图形为轴对称图形方法： （1）沿某条直线对折； （2）直线两旁的部分能够互相重合. 1. 正方形、等腰三角形、圆分别有几条对称轴？ 新知探究 探究点2 常见轴对称图形及对称轴数量 议一议 啊!无数条! 正方形有4条对称轴 等腰三角形有1条对称轴 4.平行四边形是不是轴对称图形？ 不是 ① 轴对称图形是对一个图形而言的，是具有特殊性质的图形。 结论 下面是我们是一些常见几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形 长方形　　正方形　 三角形　　　等腰三角形　 等边三角形　 平行四边形　　任意梯形　　　等腰梯形　　　 角 圆 新知探究 探究点2 常见轴对称图形及对称轴数量 议一议 ② 不同的轴对称图形的对称轴数量不一定相同，有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴 名称 图形及其对称轴 条数 对称轴 角 等腰 三角形 等边 三角形 等腰 梯形 新知探究 探究点2 常见轴对称图形及对称轴数量 1 角平分线所在的直线 1 3 1 底边上的高(底边上的中线或顶角平分线)所在的直线 各边上的高(各边上的中线或各内角平分线)所在的直线 过上、下底 中点的直线 名称 图形及其对称轴 条数 对称轴 圆 正方形 正五边形 正六边形 探究点2 常见轴对称图形及对称轴数量 新知探究 无数 4 5 6 过圆心的直线 ①对角线所在的直线 ②过对边中点的直线 过顶点与对边中点的直线 ①过相对的两顶点的直线； ②过对边中点的直线 20 沿对称轴折叠后，点A与点A′重合。 如图，是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴。 线段AB与线段A′B′重合。 ∠B与∠B′重合。 新知探究 探究点3 探究轴对称图形的性质 议一议 3.轴对称图形中的对应关系 对应点 对应线段 对应角 观察•思考 探究点3 探究轴对称图形的性质 右图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴。观察图形，回答下列问题： （1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系?为什么? l ∴对应线段相等。 ∵折叠后这两条线段重合 议一议 AD=A′D′ BC=B′C′ （2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系?说说你的理由。 ∠ADC=∠A′D′C′ ∠1=∠2 ∴对应角相等。 ∵折叠后这两角重合， 观察·思考 探究点3 探究轴对称图形的性质 议一议 （3）连接对应点A与A′ ，线段AA′与对称轴之间有什么关系? l 线段AA′被对称轴垂直平分 O AO=OA′ AA′⊥l 轴对称图形中，对应线段相等 （4）轴对称图形性质 轴对称图形中，任意一组对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 轴对称图形中，对应角相等 23 神奇的剪纸 准备材料 一张正方形彩纸 一把的剪刀 一支铅笔 💡 小贴士： 剪刀要小心使用，不要划伤手指哦。彩纸颜色越鲜艳，剪出来的图案越好看！ 操作步骤 01. 折一折：将正方形彩纸对折，用力压出清晰的折痕。这就是“对称轴”。 02. 画一画：在折叠的一侧，用铅笔画出图案的一半（如爱心、蝴蝶的一半）。 03. 剪一剪：沿着画好的轮廓，用剪刀小心地把多余部分剪掉。 04. 展一展：慢慢展开纸，一个完整的轴对称图形就出现了！ 探究点4 设计轴对称图形 观察•思考 做一做 快来展示你的美丽图案吧 1、画出下列以 l 为对称轴的轴对称图形。 探究点4 设计轴对称图形 观察•思考 做一做 动手画图：画出另一半 01 找关键点 在已知图形上确定核心点位，比如图形的顶点、线段的交点等，这是确定图形位置的基础。 02 作垂线 从刚才标记的每一个关键点出发，向给定的对称轴作一条垂直的辅助线，确保夹角为90度。 03 量距离 使用尺子精准测量每个关键点到对称轴的垂直距离， 04 定对称点 翻到对称轴的另一侧，量取与刚才相同的距离，找到并标记出关键点的“镜像”位置，也就是对称点。 05 顺次连接 最后，用铅笔将所有标记好的对称点按照原图的顺序依次连接起来，一幅完整的轴对称图形就画好啦！ 探究点4 设计轴对称图形 观察•思考 做一做 典例分析 例1.（2025•新疆）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 解：A，B，D不是轴对称图形，C是轴对称图形， C 例2.（2025·山东德州·中考真题）“九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是（   ） A． B. C. D. 解： 选项A、“九”写成篆体后，整体形状不对称，找不到一条直线，使该字沿此直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形； 选项B、“达”写成篆体后，左右两侧形状不一致，找不到一条直线，使该字沿此直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形； 选项C、“天”写成篆体后，能找到一条直线，使该字沿中间竖直方向对折后两部分完全重合，是轴对称图形； 选项D、“衢”写成篆体后，左右结构不对称，找不到一条直线，使该字沿此直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形； C 典例分析 典例分析 例3：如左图是一个轴对称图形的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半. 解：如左图，延长AO至A′， 使 OA′= OA； 延长BN至B′，使 NB′= NB； 依次连接MA′， MB′， AB′，AP，B′P. 这样画出的图形就是这个图形的另一半. 巩固练习 教材P124 随 堂 练 习 1.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴。 巩固练习 教材P124 随 堂 练 习 3.分别以图中直线l为对称轴，画出图形的另一半。先想一想，再画一画。 l l 1.（2022·湖北武汉·中考真题）已知四边形为矩形．点E是边的中点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)在图1中作出矩形的对称轴m，使； (2)在图2中作出矩形的对称轴n：使． （1）如图所示， 连接AC，BD，相交于点O，过O，E作直线m，； m 直线m即为所求作 O （2）如图所示， 由（1）知四边形ABFE为矩形，连接AF、BE交于点H，过O，H点作直线n m O F H 直线n即为所求作 拓展提升 真题感知 1．（2025•湖南）武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C 真题感知 2．（2025•绥化）下列数学符号是轴对称图形的是（　　） A．≠ B．≌ C．≥ D．± 解：A，B，C选项中的数学符号都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的数学符号能找到一条直线，剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； D 真题感知 3．（2025•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：选项A、C、D的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形； 选项B的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． B 课堂小结 （1）什么是轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两边的部分能完全重合的图形。 （2）什么是对称轴：那条让图形对折后“照镜子”一样重合的直线。 （3）如何判断：使用“折叠法”和“镜像法”来验证。 （4）一条核心性质：对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 知 识 总 结 课堂小结 方 法 总 结 （1）数形结合思想 通过观察直观的图形（形）来理解抽象的数学概念与定义（数），同时利用严谨的数学性质来指导我们进行画图与逻辑分析。 （2）概念辨析法： 对比异同、抓关键词、举反例判断. （3）从特殊到一般思想 从观察蝴蝶、剪纸等生动具体的生活实例（特殊）出发，透过现象看本质，归纳提炼出轴对称图形的普遍定义和核心性质（一般）。 课堂小结 易 错 提 醒 （1） 对称轴是直线，不是线段或射线. （2）轴对称图形不一定只有一条对称轴（如圆、正方形）. （3）全等≠成轴对称，成轴对称一定全等，但全等不一定成轴对称. （4）视觉 ≠ 事实，仅凭肉眼“看起来差不多”就判定为轴对称，数学上的轴对称有且只有一个客观标准——图形沿某条直线对折后能否完全重合，视觉近似不能作为判断依据。 5）性质误用：只记相等，忽略“对应点连线被对称轴垂直平分”. 课后练习 教材p125页. 解：“草，木，中”都可以看成是轴对称图形， 类似的还有：口，呆，田等都可以看成是轴对称图形． 下列汉字中，哪些可以看成是轴对称图形？请你再找出几个类似的汉字。 1. 课后练习 教材p125页. 2.在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点。 （1） （2） （3） （4） （5） 解:除(4)不是轴对称图形外，其他四个图形都是轴对称图形。 每个轴对称图形的两组对应点： 各图形中的点A 与点B，点C 与点D。 A B C D A C D B A B C D A B C D 课后练习 教材p126页. 4.如图所示的图形是由一张纸对折后(两部分完全重合)得到的，展开折纸，你能得到什么样的图形? 解:能得到等腰三角形或四边形。 课后练习 教材p126页. 5.一个轴对称图形的一半如图所示，直线 MN是这 个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。 A M N B P O A' B' P' 解:如图所示。 谢谢聆听 43 轴对称图形大挑战 是 否 判断当前图形是否为轴对称图形 $null