5.1《轴对称及其性质》课后巩固练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2026 年春季北师大版七年级(下) 第五章 图形的轴对称 5.1轴对称及其性质 一、选择题   1.（25-26·黑龙江月考）国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（     ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义，逐项判定即可． 【解答】 解：A、该图是轴对称图形，故此选项符合题意； B、该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2.（25-26·全国同步）如图，将一张正方形纸片沿对角线折叠一次，得到一个三角形．在得到的三角形的三个内角各剪去一个圆，然后将纸片展开，得到的图案是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题． 【解答】 解：在三角形的角上剪洞，展开后洞肯定还是在角上，排除和； 画出折叠线，两个三角形中每个三角形的角上都有一个洞，排除； 所以答案为； 故选． 3.（25-26·江苏期中）在如图所示的正方形网格中，画出格点，使得与成轴对称，则不同位置的有（     ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】 D 【解析】 此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则。根据对称图形关于某直线对称，找出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形. 【解答】 解：如图所示： 因此共有6个不同位置，故选：D. 4.（25-26·山东月考）如图，在的正方形网格中，点、在格点(网格线的交点)上，要找一个格点，连接，，使成为轴对称图形，则符合条件的格点的个数是（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 B 【解析】 画出为轴对称图形时点位置，解答即可． 【解答】 解：点落在网格中的个格点使为轴对称图形， 故选：． 5.（25-26·全国同步）如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法不一定正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 首先根据题意可知这两个三角形关于直线对称，根据对应线段相等，对称轴垂直平分对应点的连线，逐项判断即可． 【解答】 和关于直线对称，，，， ，，正确； 不能判断和的位置关系， 不正确． 故此题答案为  6.（22-23·广东期中）如图所示，数轴上点、分别表示、，若点关于点的对称点为点，则点所表示的数为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 此题暂无解析 【解答】 根据题意得：，即，解得：， 则点表示的数为， 故选． 7.（24-25·山东期中）如图，内一点，，分别是关于、的对称点，交于点，交于点．若的周长是，则的长为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 对称轴就是两个对称点连线的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得，所以 【解答】 ：与关于对称， …．为线段的垂直平分线， 同理，与关于对称， …．为线段的垂直平分线， ∴ 的周长为． ∴ 故选 8.（25-26·山东月考）图，已知村庄与村庄相距，村庄的土地灌溉点在点处，村庄的土地灌溉点在处．已知，现要在线段之间选一点建一水站，使得水站分别到灌溉点与灌溉点的距离之和最短，最短距离是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 作点关于的对称点，连接，连接，交于，过点作，交的延长线于，再根据勾股定理求解即可． 【解答】 作点关于的对称点，连接，连接，交于，过点作，交的延长线于， BD=3 ， 在中， ， ， ， 故选：． 二、 填空题   9.（25-26·江苏月考）如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是    . 【答案】 【解析】 注意镜面对称的特点，并结合实际求解. 【解答】 解：根据镜面对称的性质，如图所示的真实图象应该是故答案为  10.（25-26·全国同步）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的三角形共有___________3__________个. 【答案】 【解析】 根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向、纵向和斜向三种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与成轴对称的格点三角形，从而得解． 【解答】 如图所示，对称轴有三种位置，与成轴对称的格点三角形有个． 故答案为3 11.（25-26期中）如图，正六边形关于直线成轴对称的图形是六边形．点，，，四点在一条直线上，若点到直线的距离为，，则线段________． 【答案】 【解析】 本题考查轴对称图形的性质,熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键； 由轴对称图形的性质可知: 点 到直线 的距离为 , 则 , 由此求得 即可. 【解答】 解：解：由已知正六边形 和正六边形 关于直线 对称,因此 是对称轴, 点 到直线 的距离为 , 故答案为: 12.（25-26·河南期中）如图；在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数7，点、、在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒4个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，当点运动至中点时，________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用. ：根据题意得： t秒后，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ，根据点B运动至AC中点，列出方程，即可求解. 【解答】 解：根据题意得：t秒后，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 点B运动至AC中点， 解得： 即当点B运动至AC中点时， 故答案为： 13.（25-26·全国同步）如图，在中，点在边上，将点分别以，为对称轴，画出对称点，，并连接，.  根据图中标示的角度，则的度数为________. 【答案】 【解析】 首先连结，，，然后根据三角形内角和定理求出，最后证明即可解答. 【解答】 解：连接，，. ∵ ， ∴ . ∵ 点，是点关于，的对称点， ∴ ，，， ∴ ，， ∴ . 14.（24-25·河南期末）如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为   ． 【答案】 ． 【解析】 由，得，由，，利用，与关于直线对称，可求，利用外角即可． 【解答】 解：，，， ，与关于直线对称， ， ， ， 故答案为：． 三、 解答题   15.（25-26·江苏期中）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A、B、C、M、N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图． （1）画出关于直线对称的； （2）计算的面积为____3____； （3）在线段上找一点P，使得最小．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置） 【答案】 见解析 3 见解析 【解析】 （1）分别作出三个顶点关于直线 的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）用割补法求解即可； （3）连接 ，与直线MN的交点即为所求. 【解答】 （1）解：如图所示： 即为所求； （2） 故答案为：3； （3）如图所示，点P即为所求.   16.（25-26·全国同步）如图与关于直线对称，其中． （1）你认为点与点有何关系？连接则线段与直线有何关系？ （2）求的度数． 【答案】 点与点关于直线成轴对称，线段被直线垂直平分 【解析】 （1）根据成轴对称的性质：对应点连线被对称轴垂直平分，作答即可； （2）根据对应角相等，作答即可． 【解答】 （1）解：点与点关于直线成轴对称，线段被直线垂直平分． （2）解：因为与关于直线对称，所以 所以 因为 所以．  17.（25-26·全国同步）如图，已知与关于直线成轴对称，， （1）当时，求的度数； （2）若，，则的面积为        . 【答案】 ； 【解析】 （1）根据对称的性质可得，再根据三角形的内角和即可求解； （2）根据对称的性质可得，，利用三角形的面积公式即可求解． 【解答】 （1）解：与关于直线成轴对称，， ， ; （2）与关于直线成轴对称， ，，即， ， 18.（20-21·黑龙江期末）如图，点是外一点，点、分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在线段的延长线上．若＝，＝，＝，则线段的长为多少． 【答案】 ＝： 【解析】 此题暂无解析 【解答】∵ 点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上， ∴ ＝，＝． ∵ ＝，＝， ∴ ＝，＝． ∴ ＝＝＝． 19.（24-25·新疆期末）如图，点关于，的对称点分别为，，连结，交于，交于． （1）若的长为厘米，求的周长； （2）若，求． 【答案】 解：． . 【解析】 （1）根据对称轴的意义，可以求出，，，可以求出的周长． （2）要求的度数，要在中进行，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与的关系，利用已知可求出，答案可得． 【解答】 （1）解：∵ 点关于，的对称点分别为、，连接， 交于，交于， ∴ ，， ∵ 的周长， ， ∴ 的周长． （2）∵ 点与点关于对称，且点在对称轴上， ∴ ， 同理：， 如图，设分别与交于点， 则， 在四边形中， . 在中， , ∴ ， ∴ .  20.（21-22·福建期末）如图，在中，，点在边上，将沿直线对折得到，作，交的延长线于点． （1）证明：； （2）连接，当为等腰三角形时，①证明：； ②设，求与之间的数量关系． 【答案】 见解答 ①见解答；② 【解析】 （1）由对折可知，根据得到，即可得到，进而得到结论； （2）①根据为等腰三角形得到，又根据证明，即可得到结论；②由①得得到，于是，进而得到，依据故可证明． 【解答】解：沿直线对折得到， ， ，， ，， ， ， ； 解：为等腰三角形, ． ，， ， ， ， 即； ②由①得, ． ． ． ． , ． 即． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版七年级(下) 第五章 图形的轴对称 5.1轴对称及其性质 一、选择题   1.（25-26·黑龙江月考）国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（     ） A. B. C. D. 2.（25-26·全国同步）如图，将一张正方形纸片沿对角线折叠一次，得到一个三角形．在得到的三角形的三个内角各剪去一个圆，然后将纸片展开，得到的图案是（       ） A. B. C. D. 3.（25-26·江苏期中）在如图所示的正方形网格中，画出格点，使得与成轴对称，则不同位置的有（     ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.（25-26·山东月考）如图，在的正方形网格中，点、在格点(网格线的交点)上，要找一个格点，连接，，使成为轴对称图形，则符合条件的格点的个数是（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 5.（25-26·全国同步）如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法不一定正确的是（       ） A. B. C. D. 6.（22-23·广东期中）如图所示，数轴上点、分别表示、，若点关于点的对称点为点，则点所表示的数为（       ） A. B. C. D. 7.（24-25·山东期中）如图，内一点，，分别是关于、的对称点，交于点，交于点．若的周长是，则的长为（       ） A. B. C. D. 8.（25-26·山东月考）图，已知村庄与村庄相距，村庄的土地灌溉点在点处，村庄的土地灌溉点在处．已知，现要在线段之间选一点建一水站，使得水站分别到灌溉点与灌溉点的距离之和最短，最短距离是 A. B. C. D. 二、 填空题   9.（25-26·江苏月考）如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是    . 10.（25-26·全国同步）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的三角形共有________________个. 11.（25-26期中）如图，正六边形关于直线成轴对称的图形是六边形．点，，，四点在一条直线上，若点到直线的距离为，，则线段______． 12.（25-26·河南期中）如图；在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数7，点、、在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒4个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，当点运动至中点时，______． 13.（25-26·全国同步）如图，在中，点在边上，将点分别以，为对称轴，画出对称点，，并连接，.  根据图中标示的角度，则的度数为________. 14.（24-25·河南期末）如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为   ． 三、 解答题   15.（25-26·江苏期中）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A、B、C、M、N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图． （1）画出关于直线对称的； （2）计算的面积为_____； （3）在线段上找一点P，使得最小．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）  16.（25-26·全国同步）如图与关于直线对称，其中． （1）你认为点与点有何关系？连接则线段与直线有何关系？ （2）求的度数． 17.（25-26·全国同步）如图，已知与关于直线成轴对称，， （1）当时，求的度数； （2）若，，则的面积为        . 18.（20-21·黑龙江期末）如图，点是外一点，点、分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在线段的延长线上．若＝，＝，＝，则线段的长为多少． 19.（24-25·新疆期末）如图，点关于，的对称点分别为，，连结，交于，交于． （1）若的长为厘米，求的周长； （2）若，求． 20.（21-22·福建期末）如图，在中，，点在边上，将沿直线对折得到，作，交的延长线于点． （1）证明：； （2）连接，当为等腰三角形时，①证明：； ②设，求与之间的数量关系． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $