第六单元 数学百花园（单元自测·基础卷） 数学北京版五年级下册

保密★启用前 第六单元 数学百花园（单元自测·基础卷） 建议用时：90分钟 满分: 100 分 注意事项: 1.答题前，请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。 2.答题时要书写工整，保持卷面清洁，试卷不要有褶皱和破损。 3.作图请用2B铅笔画在规定位置，并且保持作图清晰。 4.答题必须在规定的地方答题，超出答题区域书写的答案无效。 一、填空题（每空2分，共24分） 1. 用棱长为1厘米的小正方体摆立体图形，从前面看到6个面，从上面看到5个面，从左面看到4个面，这个立体图形的表面积是__________平方厘米。 2. 一个立体图形由5个相同的小正方体组成，如果增加1个小正方体并要求至少有一个面与原来的图形完全接触，表面积可能、或__________。（填“增加”“减少”或“不变”） 3. 从一个棱长为6厘米的正方体木块上挖去一个棱长为2厘米的小正方体，如果从顶点处挖，剩下立体图形的表面积是平方厘米；如果从棱的中间挖，表面积是平方厘米。 4. + + + = 1 - __________。 5. + + + = __________。 6. 用规律计算： + + + = __________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 用8个棱长1厘米的小正方体摆成一个长方体，表面积最小是（ ）平方厘米。 A. 24 B. 28 C. 32 D. 34 2. 从一个棱长5厘米的正方体一个面的中心挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下立体图形的表面积与原来相比（ ）。 A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 无法确定 3. + + + = （ ）。 A. B. C. 1 - D. 4. 小华用12个小正方体摆成立体图形，如果拿走1个小正方体且不改变其他小正方体的位置，表面积可能（ ）。 A. 只减少 B. 只增加 C. 不变 D. 以上三种都可能 5. 观察规律： + = 1 - ， + + = 1- ，那么 + + = （ ）。 A. 1 - B. C. D. 1 - 三、计算与操作题（共26分） 1. 计算下列立体图形的表面积（单位：厘米）。（6分） 2. 用两种方法计算： + + + + + 。（8分） 方法一：通分法 方法二：规律法 3.从一个长方体的一角挖去一个小正方体，求剩余图形的表面积。(单位：cm)（6分） 4. 探索规律并计算： + + + 。（6分） 四、解决问题（每题7分，共35分） 1. 小明用15个棱长1厘米的小正方体摆成一个立体图形，表面积是50平方厘米。如果再加上1个同样的小正方体，并要求至少有一个面与原来的图形接触，新的立体图形表面积可能是多少？（写出所有可能结果） 2. 从一个棱长8厘米的正方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体。如果从一条棱的中点挖，剩下立体图形的表面积是多少？如果从一个面的中心挖，表面积又是多少？ 3. 小红用剪纸的方式学习分数：她从一张长方形纸上第一次剪下，第二次剪下剩下的，第三次剪下第二次剩下的。三次剪下的纸片总面积占原来长方形纸的几分之几？ 4. 观察下列算式规律： + = 1 - ， + + = 1 - ， + + + = 1 - 。 请写出 + + + + + + 的简便计算方法并算出结果。 5. 小华用若干个小正方体摆成一个立体图形，从前面看有6个面，从上面看有5个面，从左面看有4个面。如果拿走2个小正方体（不从外层拿走），表面积减少4平方厘米。原来立体图形最少由多少个小正方体组成？请画出一种可能的摆放方式示意图（文字描述即可）。 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、填空题 1. 30 2. 增加、不变、减少 3. 216、224 4. 5. （或 + + + = = ） 6. （或 - = - = ） 二、选择题 1. A 2. B 3. D（计算： + + + = = = 4. D 5. C（计算： + + = = ） 三、计算与操作题 1. 表面积 = (前面面积 + 后面面积 + 上面面积 + 下面面积 + 左面面积 + 右面面积) 前、后各4个面，上、下各3个面，左、右各2个面， 总面数 = 4+4+3+3+2+2 = 18，表面积 = 18平方厘米。 2. 方法一（通分）：分母为64，分子为32+16+8+4+2+1=63，结果为。 方法二（规律）：和为 1 - = 。 3.(10×6+10×5+6×5)×2 =(60+50+30)×2 =(110+30)×2 =140×2 =280(平方厘米) 答：剩余图形的体积是292立方厘米，表面积是280平方厘米. 4. 规律： + = = (1- )？更准确规律： + + + … = × 计算： + + + = = 。 四、解决问题 1. 可能增加0、2或4平方厘米，因此表面积可能是50、52或54平方厘米。 解释：新增正方体可放在凹槽处（表面积不变）、放在面上只露出1个新面（增加2）、放在角上露出2个新面（增加4）。 2. （1）从棱中点挖：原表面积 = 8×8×6 = 384，挖去后增加4个2×2的面（小正方体侧面），减少2个2×2的面，净增加2个面即8平方厘米，总表面积 = 384 + 8 = 392平方厘米。 （2）从面中心挖：增加5个2×2的面，减少1个2×2的面，净增加4个面即16平方厘米，总表面积 = 384 + 16 = 400平方厘米。 3. 第一次剪下，剩余；第二次剪下 × = ；第三次剪下剩余 × = ；总和 = + + = = 。 4. 规律：和为 1 - = 。 5. 原来表面积 = (6+6+5+5+4+4) ×1 = 30平方厘米。拿走2个不外露的小正方体，减少4平方厘米，说明拿走后面积为26平方厘米。最少小正方体数：从图形结构推断，原来可能有10~12个小正方体，其中内部有2个不露面的。一种可能：底层6个，第二层4个，第三层2个，共12个，内部有2个完全被包围。拿走内部2个，表面积增加0？本题需具体分析，答案不唯一，合理即可。 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 数学百花园（单元自测·基础卷） 建议用时：90分钟 满分: 100 分 注意事项: 1.答题前，请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。 2.答题时要书写工整，保持卷面清洁，试卷不要有褶皱和破损。 3.作图请用2B铅笔画在规定位置，并且保持作图清晰。 4.答题必须在规定的地方答题，超出答题区域书写的答案无效。 一、填空题（每空2分，共24分） 1. 用棱长为1厘米的小正方体摆立体图形，从前面看到6个面，从上面看到5个面，从左面看到4个面，这个立体图形的表面积是__________平方厘米。 2. 一个立体图形由5个相同的小正方体组成，如果增加1个小正方体并要求至少有一个面与原来的图形完全接触，表面积可能、或__________。（填“增加”“减少”或“不变”） 3. 从一个棱长为6厘米的正方体木块上挖去一个棱长为2厘米的小正方体，如果从顶点处挖，剩下立体图形的表面积是平方厘米；如果从棱的中间挖，表面积是平方厘米。 4. + + + = 1 - __________。 5. + + + = __________。 6. 用规律计算： + + + = __________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 用8个棱长1厘米的小正方体摆成一个长方体，表面积最小是（ ）平方厘米。 A. 24 B. 28 C. 32 D. 34 2. 从一个棱长5厘米的正方体一个面的中心挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下立体图形的表面积与原来相比（ ）。 A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 无法确定 3. + + + = （ ）。 A. B. C. 1 - D. 4. 小华用12个小正方体摆成立体图形，如果拿走1个小正方体且不改变其他小正方体的位置，表面积可能（ ）。 A. 只减少 B. 只增加 C. 不变 D. 以上三种都可能 5. 观察规律： + = 1 - ， + + = 1- ，那么 + + = （ ）。 A. 1 - B. C. D. 1 - 三、计算与操作题（共26分） 1. 计算下列立体图形的表面积（单位：厘米）。（6分） 2. 用两种方法计算： + + + + + 。（8分） 方法一：通分法 方法二：规律法 3.从一个长方体的一角挖去一个小正方体，求剩余图形的表面积。(单位：cm)（6分） 4. 探索规律并计算： + + + 。（6分） 四、解决问题（每题7分，共35分） 1. 小明用15个棱长1厘米的小正方体摆成一个立体图形，表面积是50平方厘米。如果再加上1个同样的小正方体，并要求至少有一个面与原来的图形接触，新的立体图形表面积可能是多少？（写出所有可能结果） 2. 从一个棱长8厘米的正方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体。如果从一条棱的中点挖，剩下立体图形的表面积是多少？如果从一个面的中心挖，表面积又是多少？ 3. 小红用剪纸的方式学习分数：她从一张长方形纸上第一次剪下，第二次剪下剩下的，第三次剪下第二次剩下的。三次剪下的纸片总面积占原来长方形纸的几分之几？ 4. 观察下列算式规律： + = 1 - ， + + = 1 - ， + + + = 1 - 。 请写出 + + + + + + 的简便计算方法并算出结果。 5. 小华用若干个小正方体摆成一个立体图形，从前面看有6个面，从上面看有5个面，从左面看有4个面。如果拿走2个小正方体（不从外层拿走），表面积减少4平方厘米。原来立体图形最少由多少个小正方体组成？请画出一种可能的摆放方式示意图（文字描述即可）。 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $