第一单元 长方体和正方体（单元自测·基础卷）数学北京版五年级下册

保密★启用前 第一单元长方体和正方体 （单元测试·基础卷） 时间：90分钟 满分: 100 分 注意事项: 1.答题前，请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。 2.答题时要书写工整，保持卷面清洁，试卷不要有褶皱和破损。 3.作图请用2B铅笔画在规定位置，并且保持作图清晰。 4.答题必须在规定的地方答题，超出答题区域书写的答案无效。 一、填空题。（每空1分，共25分） 1. 长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。相对的面的面积（ ），相对的棱的长度（ ）。 2. 正方体是特殊的（ ），它的（ ）个面都是完全相同的（ ）形，（ ）条棱的长度都（ ）。 3. 一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。 4. 一个正方体的棱长是6分米，它的棱长总和是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。 5. 一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要铁皮（ ）平方分米。 6. 2.5立方米 = （ ）立方分米 4500毫升 = （ ）升 = （ ）立方分米 6.8升 = （ ）毫升 = （ ）立方厘米 7. 用一根长96厘米的铁丝正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。 8. 一个长方体木箱的体积是120立方分米，它的底面积是24平方分米，高是（ ）分米。 9. 把三个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和减少了（ ）平方厘米。 10. 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分） 1. 长方体最多有4个面是正方形。 （ ） 2. 棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ） 3. 体积相等的两个长方体，它们的形状一定相同。 （ ） 4. 把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，虽然形状变了，但体积不变。 （ ） 5. 一个保温杯的容积就是它的体积。 （ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 1. 一个文具盒的体积大约是300（ ）。 A. 立方厘米 B. 立方分米 C. 立方米 2. 用棱长1厘米的小正方体拼成一个稍大的正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。 A. 4 B. 8 C. 16 3. 一个长方体游泳池长25米，宽10米，深2米，它的占地面积是（ ）平方米。 A. 50 B. 250 C. 500 4. 把一个长方体切成两个小长方体，（ ）不变。 A. 表面积 B. 体积 C. 棱长总和 5. 一个长方体正好可以切成两个完全一样的正方体，已知长方体的棱长总和是96厘米，每个小正方体的体积是（ ）立方厘米。 A. 64 B. 128 C. 216 四、计算题。（共20分） 1. 直接写出得数。（每题1分，共6分） 0.5³ = 6² = 3×3×6 = 4×4×4 = 2.5×4 = 1.2×1.2×6 = 2. 计算下面图形的表面积和体积。（每题7分，共14分） 五、操作与思考。（共10分） 1. 下图是一个长方体的展开图，请根据图中数据求出这个长方体的体积。（单位：厘米）（5分） 2. 下面的物体各是由几个棱长1厘米的小正方体拼成的？它们的体积各是多少？（5分） 六、解决问题。（每题6分，共30分） 1. 学校要粉刷一间教室。教室的长是9米，宽是6米，高是3.5米，门窗和黑板的面积共20平方米。如果每平方米需要涂料0.5千克，粉刷这间教室至少需要多少千克涂料？ 2. 一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高6分米。 （1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）这个鱼缸最多能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计） 3. 一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长0.4米的正方形。这根木料的体积是多少立方米？如果每立方米木料重500千克，这根木料重多少千克？ 4. 一个长方体容器，从里面量长30厘米，宽25厘米，高20厘米。里面水深15厘米。将一个铁块完全浸入水中后，水面上升到18厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米？ 5. 把两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体。已知原长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米。拼成的长方体表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？ 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第一单元长方体和正方体 （单元测试·基础卷） 时间：90分钟 满分: 100 分 注意事项: 1.答题前，请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。 2.答题时要书写工整，保持卷面清洁，试卷不要有褶皱和破损。 3.作图请用2B铅笔画在规定位置，并且保持作图清晰。 4.答题必须在规定的地方答题，超出答题区域书写的答案无效。 一、填空题。（每空1分，共25分） 1. 长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。相对的面的面积（ ），相对的棱的长度（ ）。 2. 正方体是特殊的（ ），它的（ ）个面都是完全相同的（ ）形，（ ）条棱的长度都（ ）。 3. 一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。 4. 一个正方体的棱长是6分米，它的棱长总和是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。 5. 一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要铁皮（ ）平方分米。 6. 2.5立方米 = （ ）立方分米 4500毫升 = （ ）升 = （ ）立方分米 6.8升 = （ ）毫升 = （ ）立方厘米 7. 用一根长96厘米的铁丝正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。 8. 一个长方体木箱的体积是120立方分米，它的底面积是24平方分米，高是（ ）分米。 9. 把三个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和减少了（ ）平方厘米。 10. 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分） 1. 长方体最多有4个面是正方形。 （ ） 2. 棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ） 3. 体积相等的两个长方体，它们的形状一定相同。 （ ） 4. 把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，虽然形状变了，但体积不变。 （ ） 5. 一个保温杯的容积就是它的体积。 （ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 1. 一个文具盒的体积大约是300（ ）。 A. 立方厘米 B. 立方分米 C. 立方米 2. 用棱长1厘米的小正方体拼成一个稍大的正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。 A. 4 B. 8 C. 16 3. 一个长方体游泳池长25米，宽10米，深2米，它的占地面积是（ ）平方米。 A. 50 B. 250 C. 500 4. 把一个长方体切成两个小长方体，（ ）不变。 A. 表面积 B. 体积 C. 棱长总和 5. 一个长方体正好可以切成两个完全一样的正方体，已知长方体的棱长总和是96厘米，每个小正方体的体积是（ ）立方厘米。 A. 64 B. 128 C. 216 四、计算题。（共20分） 1. 直接写出得数。（每题1分，共6分） 0.5³ = 6² = 3×3×6 = 4×4×4 = 2.5×4 = 1.2×1.2×6 = 2. 计算下面图形的表面积和体积。（每题7分，共14分） 五、操作与思考。（共10分） 1. 下图是一个长方体的展开图，请根据图中数据求出这个长方体的体积。（单位：厘米）（5分） 2. 下面的物体各是由几个棱长1厘米的小正方体拼成的？它们的体积各是多少？（5分） 六、解决问题。（每题6分，共30分） 1. 学校要粉刷一间教室。教室的长是9米，宽是6米，高是3.5米，门窗和黑板的面积共20平方米。如果每平方米需要涂料0.5千克，粉刷这间教室至少需要多少千克涂料？ 2. 一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高6分米。 （1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）这个鱼缸最多能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计） 3. 一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长0.4米的正方形。这根木料的体积是多少立方米？如果每立方米木料重500千克，这根木料重多少千克？ 4. 一个长方体容器，从里面量长30厘米，宽25厘米，高20厘米。里面水深15厘米。将一个铁块完全浸入水中后，水面上升到18厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米？ 5. 把两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体。已知原长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米。拼成的长方体表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、填空题 1. 6， 12， 8， 相等， 相等 2. 长方体， 6， 正方， 12， 相等 3. 64 （计算：(8+5+3)×4 = 16×4 = 64） 4. 72， 216 （棱长总和：6×12=72；表面积：6×6×6=216） 5. 82 （计算：底面积4×3=12，侧面积(4×5+3×5)×2=70，无盖所以总面积12+70=82） 6. 2500， 4.5， 4.5， 6800， 6800 7. 8， 384 （棱长：96÷12=8；表面积：8×8×6=384） 8. 5 （高=体积÷底面积=120÷24=5） 9. 16 （每拼一次减少2个面，拼两次减少4个面：2×2×4=16） 10. 245 （分析：高增加后成正方体，说明原长方体底面是正方形。设底面边长为a，则增加的表面积是4个侧面的增加部分：4×a×2=56，解得a=7。原高为7-2=5，原体积=7×7×5=245） 二、判断题 1. × （长方体最多有2个面是正方形） 2. × （表面积和体积是不同的量，不能比较） 3. × （体积相等但形状不一定相同） 4. √ 5. × （容积是内部能容纳的体积，一般小于外部体积） 三、选择题 1. A 2. B （至少需要2×2×2=8个） 3. B （占地面积是底面积：25×10=250） 4. B （切割后体积不变） 5. C （分析：设正方体棱长为a，则原长方体长为2a，宽和高为a。棱长总和=(2a+a+a)×4=16a=96，a=6。正方体体积=6×6×6=216） 四、计算题 1. 直接写出得数 0.125， 36， 54， 64， 10， 8.64 2. 计算表面积和体积 （2）正方体： 表面积 = 7×7×6 = 294（平方厘米） 体积 = 7×7×7 = 343（立方厘米） （1）长方体： 表面积 = (8×4 + 4×4 + 8×4)×2 = (32+16+32)×2 = 80×2 = 160（平方厘米） 体积 = 4×8×4 = 128（立方厘米） 五、操作与思考 1. （8-4）÷2=2（cm） 体积 = 6×4×2 = 240（立方厘米） 2. ①有4个小正方体，体积是4立方厘米 ②有5个小正方体，体积是5立方厘米 ③有4个小正方体，体积是4立方厘米 ④有5个小正方体，体积是5立方厘米 六、解决问题 1. 教室表面积（除地面）： 顶部：9×6 = 54（平方米） 四面墙壁：(9×3.5+6×3.5)×2 = (31.5+21)×2 = 105（平方米） 总面积：54+105 = 159（平方米） 需要粉刷的面积：159 - 20 = 139（平方米） 需要涂料：139×0.5 = 69.5（千克） 答：至少需要69.5千克涂料。 2. （1）需要玻璃面积： 底面积：8×5 = 40（平方分米） 侧面积：(8×6+5×6)×2 = (48+30)×2 = 156（平方分米） 无盖总面积：40+156 = 196（平方分米） 答：至少需要196平方分米玻璃。 （2）容积 = 8×5×6 = 240（立方分米） = 240升 答：最多能装水240升。 3. 横截面积：0.4×0.4 = 0.16（平方米） 体积：0.16×3 = 0.48（立方米） 重量：0.48×500 = 240（千克） 答：木料体积0.48立方米，重240千克。 4. 水面上升高度：18 - 15 = 3（厘米） 铁块体积 = 底面积×上升高度 = 30×25×3 = 2250（立方厘米） 答：铁块体积是2250立方厘米。 5. 原长方体表面积：(6×4+6×2+4×2)×2 = (24+12+8)×2 = 44×2 = 88（平方厘米） 两个总表面积：88×2 = 176（平方厘米） 拼接时减少的面积取决于拼接面： 最大表面积：将最小的面（4×2）拼接，减少面积最小 减少面积：4×2×2 = 16（平方厘米） 最大表面积：176 - 16 = 160（平方厘米） 最小表面积：将最大的面（6×4）拼接，减少面积最大 减少面积：6×4×2 = 48（平方厘米） 最小表面积：176 - 48 = 128（平方厘米） 答：拼成的长方体表面积最大是160平方厘米，最小是128平方厘米。 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $