第一单元 长方体和正方体（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学北京版

**基本信息** 本单元卷聚焦长方体和正方体知识，通过“水立方”、环保回收箱等真实情境，融合空间观念、运算能力与模型意识，适配单元复习，梯度覆盖基础到创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|正方体拼组、展开图重合点、体积最大正方体|含易错点标注，考查空间想象| |填空题|8/32|水立方占地面积、切割表面积变化、单位填写|融入地方建筑素材，强化量感| |按要求完成|2/10|正方体展开图补画、长方体面绘制|培养几何直观与动手能力| |解决问题|4/40|鱼缸表面积与体积、封套制作、规律探究|设置新考向主题情境，综合应用模型意识|

第一单元(含包装中的数学问题)测试卷 一、选择题。(每题2分，共20分) 1.至少需要( )个棱长为1厘米的小正方体才能够拼成一个大正方体。 A.2 B.4 C.8 D.16 2.京小圈用120厘米长的细铁丝正好制成了一个长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高之和是( )厘米。 A.10 B.20 C.30 D.60 3.右面是一个正方体盒子的展开图，京小圈想把这个展开图重新折叠成正方体盒子，折叠后能够与点 M重合的是( )。 A.点 K B. 点 L C.点 P D.点 N 4.【易错点】下面的两个长方形分别是一个长方体的前面和右面，这个长方体的底面积是( )厘米²。 A.6 B.12 C.18 D.24 5.将长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是( )厘米³。 A.64 B.100 C.125 D.216 6.如右图所示，用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，其中两面涂色的小正方体有( )块。 A.4 B.6 C.8 D.12 7.一辆货车车厢长12.2米、宽2.44米、高2.59米。一种商品外包装是棱长1米的正方体纸箱，这辆货车一次最多可装( )箱这种商品。 A.77 B.48 C.70 D.50 8.下面各图不能折成正方体的是( )。 9.一个长方体，用下面三种不同的方法分别将其切割成两个大小完全相同的长方体。切割后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了24分米²、12分米²和16分米²。求原来长方体的表面积，列式正确的是( )。 A.(24+12+16)×2 B.(24+12+16)÷2 C.24+12+16 D.以上都不正确 10.【疑难点】一个棱长是 10厘米的正方体容器中装有一些水，将一个高8厘米的长方体铁块竖直放入水中(铁块底面与容器底面平行)，铁块还没有完全浸没时，水就满了(如右图)。这个铁块的体积是( )厘米³。 A.300 B.400 C.600 D.800 二、填空题。(每空2分，共32分) 11.用两根同样长的铁丝分别做一个长方体框架和一个正方体框架(铁丝均无剩余，且接头处忽略不计)，若长方体框架的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、5厘米，则正方体框架的棱长是( )厘米。 12.【新素材地方建筑】国家游泳中心“水立方”位于北京奥林匹克公园内，长、宽、高分别为177 米、177 米、30米。 (1)场馆的占地面积是( )米²。 (2)场馆除了地面之外，外表都采用了ETFE 膜材料。至少要使用( )米²这种材料。 13.【易错点】如右图，一个长方体木块长20厘米，宽6厘米，高8厘米。如果将木块沿图中虚线切割成两部分，那么表面积将增加( )厘米²。 14.在( )里填上适当的单位。 一个矿泉水水桶的容积约是 18.9( )。积约是1( )。 约是500( )。 一粒花生米的体 一瓶矿泉水的体积 15. 1.8 L=( )dm³ 16.京小圈在一个长方体盒子中摆放一些棱长为1分米的正方体，这个盒子的容积是( )分米³。 17.如下图，往水箱内注水。将第一层注满需要6分钟，将这个水箱注满一共需要( )(分钟。(水箱厚度忽略不计) 18.【疑难点】要把3个长20厘米、宽12厘米、高6厘米的大小相同的盒子包装起来，至少要准备( )厘米³的包装纸。(重叠处忽略不计) 三、按要求完成下面各题。(共10分) 19.补画一下，使阴影部分变成一个正方体的展开图。(阴影部分的每个小方格代表正方体的一个面)(4分) 20.王叔叔用铁皮制作一个长方体环保回收箱(无盖)。他已经画出了其中的两个面，如下图(每个小方格的边长表示1分米)。请在方格纸上用直尺画出回收箱的其他三个面。(6分) 四、解决问题。(共40分) 21.【新考向主题情境】爸爸打算制作一个长15分米、宽4分米、高6分米的长方体无盖玻璃鱼缸。(玻璃厚度忽略不计)(10分) (1)制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃?(3分)(2)这个鱼缸可以装多少升水?(3分) (3)鱼缸制作好以后，爸爸向鱼缸里倒入一些水，水面高3.5分米，将一些鱼放入鱼缸后，水面上升到4.5分米，这些鱼的体积和是多少立方分米?(4分) 22.一个长方体玻璃花瓶，瓶口朝上摆放在桌面上，从上面和正面看到的图形如下所示。(涂色部分表示玻璃厚度)(8分) (1)这个花瓶覆盖桌面的面积是多少平方厘米? (2)往花瓶中倒水，当水面距离桌面8厘米时，花瓶中的水正好形成一个正方体。这个花瓶的容积是多少立方厘米? 23.【新考向综合探究】按照下图所示摆放小正方体。(9分) (1)观察并填表。(3分) 图1 图2 图3 …… 小正方体的个数 2 4 6 露在外面的面的个数 (2)照这样摆下去，图5有( )个小正方体，图8露在外面的面有( )个。(2分) (3)请你推测，图n有多少个小正方体?露在外面的面有多少个?(4分) 24.【培优题】为了保护书籍，我们可以给书籍做上封套，封套的样式如下图所示： 京小圈有一套《上下五千年》丛书，分上、中、下三册，这三册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽、高如下所示。他想做一个封套，把这套书都装进去。做这个封套至少需要多少平方厘米硬纸板?(硬纸板的厚度及接缝处忽略不计)(11分) 参考答案 一、1~5. CCDCA 6~10. DBCCB 二、11. 7 12.(1)31329 (2)52569 13. 240 14. 厘米³ 毫升 升 15. 3200 90 90000 1.8 9.5 10800 16. 30 17. 9 18. 1632 三、19.(答案不唯一) 20.(答案不唯一) 四、21.(1)(15×6+4×6)×2+15×4=288(分米²) 答：制作这个鱼缸至少需要288分米² 的玻璃。 (2)15×4×6=360(分米³)=360(升) 答：这个鱼缸可以装360升水。 (3)15×4×(4.5-3.5)=60(分米³) 答：这些鱼的体积和是60分米³。 22.(1)8×8=64(厘米²) 答：这个花瓶覆盖桌面的面积是64厘米²。 (2)8-2=6(厘米) 6×6×20=720(厘米³) 答：这个花瓶的容积是720厘米³。 23.(1)5 8 11 (2)10 26 (3)2n个 (3n+2)个 24. 2×3=6(厘米) (20×14+14×6+20×6)×2-20×6=848(厘米²) 答：做这个封套至少需要848厘米² 硬纸板。 学科网（北京）股份有限公司 $