第18章 小专题9 与分式有关的新定义题型&分式 章末复习-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

1112.C1k×10114.C系C16.D17:C 1gA19.心041×10L日2红1 2及解1原一-4+9+1一5-1 24解：原式=《x1十y41一y)+(x+十)) 25B6.e 18.5分式方程 第1弹时升式为焉的解续 .A2B3D4A5761r- 考程两连我(g十3)，泽2年一1十十1 解得上=L 格黎：为x=4时，x十36 种成，第分式为维龄解为= 方程雨造用乘(x一1D,得士一82士一2. 解得x=取 按脸：泰2-0时，一10,1一0 0C11,D12,B13-1成9 14解：2了 24, 士分号，得x一山十4一1x一一2 惠发化为1择工一名 格结：一号是原分或市复的然 ★分号.得(+门m4+x-1 解得=， 检整：上一不是原分式才程的新 常程周速来红十2)红一引。 得3（红一2）十（十2）(x一2)=x十3). 金括号，得1x一6+x一4=+2x,解停x=10 格给x10是条方值岭解 士分珠，得1十(e+10=x-1, 0转号.得2+2十x=一1， 移消，合平明美，科=一3 3代入x+11(-1,将《-3+ 1》0一8一1)=840. =一1是考方程的解 限解：步爱心止分骨羊号右边器束 步菜0黄少”妆验”少灌 正镜解读方很局左同兔，得1一《一)严， ★桥号，得1一x十2=工. 合开网具用，得一2x=一3 格给，江细怎是系分人本程的解 里.周0G玉一4相<，≤有G15的时，y442 所阳原命人布位的解无工一受 细（二2+粉，6 150—P 19A0,0 第时式去餐的应 1.D2.A 我点公0，解得多-125，=140，是特合题意. 丽：设拔事养时电价为工无/千瓦时，时什时电价为 雄上肿速多=125 (:+®D无/千元时，极6期意，得 8》0达并10文产且遥持已授越用并 第阳，51名是工友唯每是130分，中供最力130 答：填市养时电价么」元/千反时， ②毒>10对，时0-X1， 4解：袋走我路A的平均达度为xm/h,到走应品E的 平有.m/h 银得-上00<1现，故不成，会士 解得x=0,格给：A=50时，1.5r6 起得单=11D,特合题龙， 附假，=0是原分式方程的解， ∴，由表格样同原始灰陆为110令晨10会候上的人我 此未具线B竹平的度为0X1.方=7二k:1 角100-(1+2+2)95（人3 “更朝设备后◆元生产产马量量为《们+州)本 鼠解：试明天A品蜂是球的单骨为工光，副购关B法 1,25r外 裤是球的单骨寿《一0无 苦为：山25 经工10的是人程的解，一》初 ★舟母，得60-23x-6800, 等1A毛库美味的羊骨为100元，B击年瓦球的*管为 解得x=105, m是 能检数，x=们是分或孝程岭解 (2)证南买m个A品库是球，醒期买（的一四》个B品年 .25×100-125件 答，爱所成毒后降天生产1药件户品. 180m+400-)-21+200. 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(1)min{-2,-3}= (2)方程mi(-2,-3)=322产=的解为 （3)方程mm已2·22-号-2的解为 8.某区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程 队的投标书，从投标书中得知：每施工一天， 甲工程队要1.1万元，乙工程队要0.8万元， 工程小组根据甲、乙两队标书的测算，有三种 方案：(A)甲队单独完成这个工程，刚好如期 完成；(B)乙队单独完成这个工程要比规定时 间多用5天；(C)*关****关关，剩下的 工程由乙队单独做，也正好如期完成，方案C 中“”部分被损毁了，已知，一个同学设规定 的工期为x天，根据题意列出方程：4（二十 ++1 (1)请将方案(C)中“￥”部分补充出来； (2)你认为哪个方案节省工程款，请说明你的 理由 121 数学/第十八章分式 章末复习 ,再 昼知识梳理 11.同分母分式相加减， 不变，把 相 加减。 1.一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中 含有 ,那么式子合叫作分式.分式 同分母分式的加减法用式子表示为：士 b 合中A叫作 ,B叫作 c 12.异分母分式相加减，先 ,变为同 2.分式在分母 时才有意义，而在分 分母的分式，再加减。 母 时无意义 异分母分式的加减法法则用式子表示为 3.分式的 为0且 不为0 时，分式的值为0. 8+器+倍 4.分式的分子与分母乘（或除以）同一个 13.分式的混合运算顺序：先 ,再 的整式，分式的值不变.用式子表 ,然后 示为会合：会-含C≠0)，其中A, 14.一般地，当n是正整数时，a (a≠0).这就是说，a"(a≠0)是a"的 B,C是整式 5.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与 15.(1)am·a"=a )(m,n是整数)： 分母的 约去，叫作分式的约分.分 (2)(am)"=a）(m,n是整数)： 子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式. (3)(ab)"=ab)(n是正整数). 6.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式 16.小于1的正数可以用科学记数法表示为 分别化成与原来的分式相等的 的 的形式，其中1≤a<10,n是正 分式，叫作分式的通分.为了通分，要先确定 整数 各分式的公分母，一般取各分母的所有因式 17 中含有未知数的方程叫作分式 的最 次幂的积作为公分母，它叫 方程 作最简公分母 18.(1)解分式方程的基本思路是将分式方程化为 7.分式的乘法法则：分式乘分式，用 方程，具体做法是“ ”, 的积作为积的分子， 的积作为积的 即方程两边乘最简公分母，这也是解分 分母.用式子表示为号·音 式方程的一般方法. (2)将整式方程的解代人最简公分母，如果 8.分式的除法法则：分式除以分式，把 的分子、分母颠倒位置后，与 最简公分母的值不为 ,则整 相乘.用 式方程的解是原分式方程的解：否则，这 式子表示为后-8号 个解不是原分式方程的解。 19.使得原分式方程的分母为零的根称为原分 9.一般地，当n是正整数时，（号）” 式方程的增根.解分式方程时产生增根的主 这就是说，分式乘方要把 要原因是我们在分式方程的两边同乘了一 分别乘方 个使分母为零的整式，扩大了未知数的取值 10.分式的乘除与乘方的混合运算顺序：先 范围.分式方程无解有可能是两种情况：一 122 是去分母后的整式方程无解；二是分式方程 有增根导致无解. 20.列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意，寻找题目中的等量关系； (2)设：直接或间接设出未知数； (3)列：列出分式方程； (4)解：解分式方程； (5)验：检验所得结果是不是原分式方程的 根，同时是否符合实际问题； (6)答：写出答案. (易错点①去分母时，漏乘不含分母项 典例1解方程： $$： \frac { x } { x - 5 } - \frac { 4 } { 5 - x } = 9 .$$ 解：方程两边乘 (x-5)， 得 x+4=9(x-5). 解得 $$x = \frac { 4 9 } { 8 } .$$ 经检验， $$x = \frac { 4 9 } { 8 }$$ 是原分式方程的解. 拓展练习 1.解方程； $$： \frac { x } { x - 2 } - 1 = \frac { 3 } { x \left( x - 2 \right) } .$$ (易错点2 解分式方程不进行检验 典例2解方程 $$： \frac { 3 } { x + 2 } + \frac { 2 } { x - 2 } = \frac { 8 } { x ^ { 2 } - 4 } .$$ 解：方程两边乘 (x+2)(x-2)， 得 3(x-2)+2(x+2)=8. 解得x=2. 检验：当x=2时， (x+2)(x-2)=0. 因此， x=2 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解 章末复习。数学 拓展练习 2解方程音1- 昼|高频考点提升练 考点一○分式的相关概念及性质 1.(贵州贵阳中考)当x=1时，下列分式没有意 义的是() A.+1 C.-1 x B x D 2(四川雅安中考)若分式的值为0，则工 的值为() A.0 B.1 C.-1 D.±1 3.x+2)+D=0,则x= x-1 考点三)分式的运算及化简求值 4.已知2+=3，求5a+3abt5b-( ) a-2ab+b A.-9B.12C.-15 D.18 5.如果a,b,c是正数，且满足a十b十c=19, a千6的值为 6.计算：x÷.1 y x 7,(江芬连云毫中考)化简：。8 123 数学/第十八章分式 8.(四川广安中考)先化简，再求值：1-)÷ 元 25 其中x=2024. x 10 s/km A.25 10 B25 10 3x-0.1 x3x十0.1 2510 2510 C.3x+0.1t D.3x-0.1x 考点三负整数指数幂及用科学记数法表示 较小的数 1B.(江苏南京中考)方程马-的解是 9.大学生航模比赛吸 引了各所高校的航 14.(江苏苏州中考)解方程：名十1- x-1 模团队参加，比赛中 各高校团队设计的 飞机模型在创新性 等方面得到了各界的认可.某高校团队在其 设计的自动驾驶组件中，有一个直径为 0.0005m的电子元件.将数据“0.0005”用 15.(四川雅安中考)某市为治理污水，保护环 科学记数法表示为( 境，需铺设一段全长为3000米的污水排放 A.0.5×10-2 B.0.5×10-3 管道，为了减少施工对城市交通所造成的影 C.5×10-3 D.5×10-4 响，实际施工时每天的工效比原计划增加 10.计算(3x2yx1)2(5.xy22)2的结果是( 25%,结果提前15天完成铺设任务， A &等 C.yD. (1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米； (2)负责该工程的施工单位，按原计划对工 11.(四川自贡中考)计算：|-2|一(2025十π)°+ 人的工资进行了初步的预算，工人每天 ) 人均工资为300元.所有工人的工资总 金额不超过18万元.该公司原计划最多 应安排多少名工人施工？ 考点四分式方程的解法及应用 12.(四川广安中考)为了降低成本，某出租车公 司实施了“油改气”措施.如图，y,y2分别表 示燃油汽车和燃气汽车所需费用y(单位： 元)与行驶路程s(单位：km)的关系，已知燃 油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千 米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车 每千米所需的费用为x元，则可列方程为 ( 124