第18章 分式回顾与提升-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

第十八章分式 新导学课时练① 第十八章回顾与提升 A 复习导图·体系建构 4.化简： x2-4 'xy+2y 有意义和值为0的条件 考点三分式的运算 概念和性质 5.下列运算正确的是 () 约分和通分 分式的乘除和乘方 A货-号 B.1+1=2 分式分式的运算 分式的加减 Ca÷gh=a D.-z-y=1 x-y x-y 整数指数幂 6.计算： 解分式方程 分式方程 (1)2x-6 x+2x2-4 分式方程的应用 典题精练·考点突破 考点一 分式的有关概念 .关于分式云)，下列说法不正确的是 ②2÷1-+》 x2-1 A.当x=一1时，分式没有意义 B.当x>7时，分式的值为正数 C.当x<7时，分式的值为负数 D.当x=7时，分式的值为零 考点二分式的基本性质 2.下列分式化简正确的是 A.2mm 7先化简异十)：。产然后认 m+2m+1 一2≤a≤2的范围内选择一个合适的整数 B.m2+2m+2 作为a的值代入求值. mn+3 n+3 C.m-1)2m-1 m2-1m+1 D.0.1m+1m+1 0.5n2-25n2-2 3.如果分式 3x+5y的值为9，把式中的x,y 2x 同时扩大为原来的3倍，则分式的值 是 123● 己新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 考点四整数指数幂的运算 12.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个 8.数据(2000000)-1用科学记数法表示为 工程队的投标书：每施工一天，需付甲工程 ( 队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1 A.-2×10 B.5×10-6 万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标 C.2×10-6 D.5×10-7 书测算，可有三种施工方案： 9.下列计算正确的有 ( ) ①甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 031=-3:②(-2)=g③(-)3- ②乙队单独完成这项工程要比规定工期多 用5天； 5@(x81409=1. ③若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙 队单独做，也正好如期完成， A.1个 B.2个 在按规定完成工期的前提下，你觉得哪一 C.3个 D.4个 种施工方案最节省工程款？ 考点五分式方程及其应用 10.解下列分式方程： w号+g 2+2116 (2)22 x2-4 C 易错专练·纠错补偿签 1.老关于x的分式方程十"十2是=-1无 解，则m的值是 () 1已知关于：的分式方程品2气2 A.m=2或m=6 B.m=2 C.m=6 D.m=2或m=-6 (1)当m=一1时，求这个分式方程的解. 2.（河北石家庄一模)定义运算“※”：a※b= (2)若此分式方程无解，求m的值. a Ja-Ba>6, 若5※x=2,则x的值为() b ,a<b. b-a 5 A.2 B号或0 C.10 山号 S0124综上所述，“■”表示的数是0，分式方程的解为x=3. 答：乙工程队单独完成这项工程需要80天. 7.解：1)第四个方程为x十20=9，按照小明的解题思路 (2)由甲、乙两个工程队全程共同完成更省钱.理由如下： x 由乙工程队独做需费用：2.5×80=200（万元）； 求解： 甲工程队独做工期超过90天，不符合要求； 由x十20=9得x+4X5=4+5,所以x=4或x=5. 设甲、乙两个工程队合做，完成这项工程需y天， (2)第m个方程为r十nn+1)=2m十1(m为正警数)， 由题意得（十品）-1 该方程的解为x=n或x=n十1. 解得y=48, (3)将第n个方程变形，得(z+2)+n(n+1) 工程费为(1.5十2.5)×48=192（万元）， =n+(n十1)， x+2 192<200, 所以x十2=n或x+2=n十1， ∴.由甲、乙两个工程队全程共同完成更省钱， 所以x=n一2或x=n一1， 第十八章回顾与提升 将x+”t”=2-1变形，得x+2+n0t x+2 x+2 =n+(n+1), 【典题精练·考点突破】 因为关于工的方程工十”十”=2m-1的一个解为工=10 1.C2.C3.34.x-2 5.D x+2 y 所以n-2=10或n-1=10, 6.解：(1)原式=—2 1 当n-2=10时，n=12,当n一1=10时，n=11. 所以n的值是12或11 (2)原式=一 x-1 3(a-1)(a+1)7 第2课时分式方程的应用 7.解：原式= a+1_3-a2+1. La+1 a十1 (a-2)2= a+1 【知识梳理·自主学习】 a+1_4-a2_(2-a)(2+a)_a+2 (a-2)2(a-2)2 (2-a)3 2-a (2)未知数(3)分式方程(4)分式方程(6)答案 由分式有意义的条件，得a≠一1，a≠2， 【知识要点·多维突破】 -2≤a≤2，且a为整数，∴.a可取-2,0，l, 1.D 2.解：需要60天. 当a=0时，原式=号-1.（答案不唯-） 3.D4.D 8.D9.B 5.解：设D型车的平均速度是x千米/时，则C型车的平均速 10.解：(1)方程两边同时乘2(x-3),得2(x-2)=x一3一2， 度是3x千米/时， 解得x=一1. 银6题意，将四--2 检验：当x=-1时，2(x-3)=2X(-1一3)=一8≠0， .分式方程的解为x=一1. 解得x=100, (2)方程两边同时乘(x十2)(x一2)，得(x一2)2一(x十2)(x- 经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意. 2)=16,解得x=-2, 答：D型车的平均速度是100千米/时. 检验：当x=一2时，(x+2)(x一2)=（一2十2）×（一2一 6.D7.55 2)=0, 【综合演练·应用提升】 ∴，x=一2不是分式方程的解，分式方程无解 1.A2.B3.154.10 .解：1)北0=-1代入分式方程，得己。音-2， 2 5.解：(1)设乙工程队单独完成这项工程需要x天. 由题意得2×20+（品+）×86=1， 王一2， 理，得吕 解得x=80, 去分母，得2=x一2(1一x), 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意 去括号，得2=x一2十2x, 57 移项、合并同类项，得3x=4, ,AD为BC边上的高， 廊得一子 ∠ADB=90°， .∠BAD=90°-45°=45°， 4 、1 检验：当x=3时，1一x=一3≠0， .∠EAD=45°-35°=10°. 13.解：(1)，△ABD沿AD折叠得到△AED, ∴z=专是分式方程的解。 ∴.∠BAD=∠DAF 但)分或方教支形，得吕-兴2 ∠B=50°，∠BAD=30°， ∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF-110. 去分母，得-2=mx-2(x-1),即(m-2)x=-4, (2),∠B=50°，∠BAD=30°， 若m一2=0，即m=2时，此方程无解，即分式方程无解； ∴.∠ADB=180°-50°-30°=100°，∠ADC=50°+ 若m一2≠0，即m≠2时， 30°=80° ,分式方程无解， ,△ABD沿AD折叠得到△AED, .x-1=0,即x=1, ∴.∠ADE=∠ADB=100°， 把x=1代入整式方程，得m=一2， 综上所述，m=2或一2. ∴.∠EDF=∠ADE-∠ADC=100°-80°=20°. 14.解：(1)a,b,c是△ABC的三边，a=6,b=8, 12.解：设甲队单独完成这一工程需x天，则乙队单独完成这 ∴，8-6<c<8+6,即2<c<14. 一工程需(x十5)天. “三角形的周长是小于22的偶数， 根据方实心，可列方权，好兰十异污=1， ∴.2<c<8,.c=4或6. 解这个方程，得x=20. (2)由三角形的三边关系，得a十b一c>0,c-a-b<0, 经检验，x=20是所列方程的解. 所以a+b-c|+|c-a-b|=a+b-c-c+a+b=2a+ 即甲队单独完成这项工程需20天，乙队单独完成这项工 2b-2c. 程需25天. 第十四章随堂练 所以方案①的工程款为1.5×20=30（万元）， 1.A2.C3.A4.C5.B6.C7.D 方案②乙队单独做超过了工期，因此不能选； 8.OC=OD(答案不唯一) 方案③的工程款为1.5×4+1.1×20=28（万元）， 9.25°10.311.2 所以选择方案③. 12.证明：.AC⊥BC,BD⊥AD, 【易错专练·纠错补偿】 ∠D=∠C=90° 1.A2.B (∠AOD=∠BOC, 活页部分 在△AOD和△BOC,∠D=∠C, 第十三章随堂练 AD=BC, 1.B2.C3.B4.D5.B6.D7.C .△AOD2△BOC(AAS), 8.稳定9.5<x<910.2411.69 ∴.OA=OB,OD=OC, 12.解：(1)AD为BC边上的高， ∴.OA+OC=OB十OD,即BD=AC. .∠ADC=90 13.证明：(1).∠C=∠C=90°， ∠C=65°，∠CAD=90°-65°=25. ∴.△ACD和△A'C'D'都是直角三角形. (2).在△ABC中，∠C=65°，∠B=45°， (AD=A'D', 在Rt△ACD和Rt△A'C'D'中， ∴.∠BAC=180°-65°-45°=70°. AC=A'C', ,AE平分∠BAC, ∴.Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL). ∴.∠BAE=35° (2)Rt△ACD≌Rt△A'C'D', 58