16.3.2 第1课时 完全平方公式-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

数学/第十六章整式的乘法 16.3.2完全平方公式 第1课时 完全平方公式 知识点二完全平方公式的几何背景 厚练基础 千里之行始于足下 9.如图，利用面积的等量关系验 (知识点一直接用完全平方公式计算 证的公式是() A.a2-b2=(a+b)(a-b) 1.下列计算正确的是( B.(a-b)2=a2-2ab+62 A.(m-n)2=m2-n2 C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2 B.(m-n)(m十n)=2+ D.(a+b)2=a2+2ab+b2 c(m-2》f-m-m+号 10.将一个长为2a,宽为2b的矩形纸片(a>b), 用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状 D.(m十n)2=m-2mn十 和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的 2.(-m十2m)2的运算结果是( A.m+4mn+4n 方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面 B.-2-4mm十4n2 C.m2-2mn+4n D.m2-4+4n2 积为 3.下列各式中与一2xy一x2一y相等的是( A.(x+y)2 B.-(x+y)2 C.(x-y)2 D.-(x-y) 2a 4.已知(2x+4y)2=4x2+ +16y2,则横 图1 图2 线上应填的是() (知识点变形运用完全平方公式计算 A.8xy B.4xy C.16xy D.2xy 5.(江苏无锡中考)计算：(a十3)2= 11.将10.52变形正确的是( 6.(江西中考)化简：(a十1)2-a2= A.10.52=102+0.5 7.化简：(3m十n)2-3m(m十2n). B.10.52=(11+0.5)(11-0.5) C.10.52=102+2×10×0.5+0.52 D.10.52=112-11×0.5+0.52 12.运用完全平方公式计算： (1)632;(2)982:(3)700.12:(4)499.92. 8.已知A=2x+y,B=2x一y,计算A2-B2. 82 16.3乘法公式0数学 18.根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b, |练提能百尺竿头更进一步 (a一b)2=a2一2ab+b,我们可以得出下列 13.(四川攀枝花中考)我们可以利用图形中的 结论：a6=[(a+b-(a2+)]0,(a 面积关系来解释很多代数恒等式.给出以下 b)2=(a+b)2-4ab② 4组图形及相应的代数恒等式： 利用公式①和②解决下列问题： ①(a+b)2=a2+2ab+ ②(a-b)2=a2-2ab+b 已知m满足(3m-2025)2+(2024一3m)2=5. a-+b+ (1)求(3m-2025)(2024-3m)的值： (2)求(6m-4039)的值. ③(a+b)(a-b)=a2-④(a-b)2=(a+b)2-4ad a 中b 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代 引练素养 探究创新发展素养 数恒等式的有( A.1个B.2个 C.3个 D.4个 19.(浙江杭州中考)设M=x十y,N=x一y, 14.若x2+4x-4=0,则3(x-2)2-6(x+1)· P=xy.若M=1,N=2,则P= (x一1)的值为( ) 20.如图1，将一个长为4a,宽为2b的长方形沿 A-6B.6 C.18 D.30 图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形 15.若a十b=-3,ab=-10,则a一b的值是 状拼成一个正方形， ( A.0或7 B.0或-13 C.-7或7 D.-13或13 16.设a,b是实数，定义一种新运算：a*b= (a一b)2.下面有四个推断：①a￥b=b￥a: ②(a*b)2=a2米；③(-a)米b=a米(-b)； 图1 图2 ④a*(b十c)=a*b十ac.其中，所有正确 (1)图2中阴影部分的边长是 (用 推断的序号是( 含a,b的式子表示)： A.①②③④ B.①③④ (2)若2a十b=7,且ab=3,求图2中阴影部 C.①② D.①③ 分的面积： 17.(湖北荆门中考)已知x+1=3,求下列各式 x 的值： a(e-),(2)+2 (3)观察图2，用等式表示出(2a-b)2,ab, (2a十b)的数量关系： 8325.B -8X3 1.B2BG4于+ 天，解：(1)原其-·十3知2十1g十1×=3十 4x++1=2+x十2， -4十y--Pry十8y =2-x+18-+9x=14 周为>0，片aA>民 10解：（一-1）(x+支)-+士一▣一n 一是+(-w-)+(-w-》 当机不会含银项，得一君一子位解开和一1 1LB12,B3.B14.A15.A 十1，B一2容案不 1.解1+2 D(r +10 -2r+2+2-+2-+2x-1 (2)设被湖往的一次项桑数为a, 南+ar-1(-2x+1) x'-2x+2+a-2+x-+2x1 个的正确器常是不一次项的： 4十=0， 解是4=一2， 1故通任的一块项8数为一之， I服解：承或=a十3a-4a十1=2,2十3a十1， 2十4一6=0.2十3十1=皇，“源人=7 =w3十0+2240， .单拜的面制为《8◆W十1261平方求， (2)每=2，人=】时 源克-4×+5×1尸+2×2×1-81 21.解：)1w十a)3n-的-93一6+3m一s6- w+《-35+3e》w-h ,+《一3+3e)w-h=3-3m-6, ,一6+3a=-3.$ an+2a)2w一=6-36m+aw-2a 6m+(-3站+4w-2a5 动一①，得a=2 纪a世2代入①.得一地十6■一3. 解耳b■3. 媒4商时夏式的除法 1.D1D3,B4,1“ 5朝：原人=(-)”女=，÷=2 4解：原人-u-÷a=a-=n ,C-81 头制：(1)原式m1+1=2 400+4mg6804 《3)=(700+0.10'=0+2×70×.1+0卫■ 10011.-24 12.2-ry14.士y15.D 000+10+.01 45010 《4)克0-01y ×50×a1+- 256000-100+0.01-2490间，01 18解1承其=(-41+a'=2a十a=2:, 13.D14.Bt.C16.D 1象.A=项十6阳一6 20AhC2过0a.a士l24警2.- (+2+22… 360 --…+ 2,解：或-[-y了-3r+2y十-y]+2 =【一)士2 -(+-… 1 --4 (-》--+ 16.3粟法公式 a+}-(-}'+2-5+2- 16.3.1平方差公式 (+3)'-+2+ 1.D1.C3.C4.25.15k-1 +-(+}--g-- 2》量人a十2a6-■十■2h十b, 18.期：(1》段3m-8025-金，10243w-6 米A,B1Q1811.A12.A13.A14A 43w-20g5+(30g1-3m)-5, 152a16x-11.23+9 a+=5,a+=-1, 1解：=2一2)×（+2）=20时一2型=40000 -e+6-a+N] --t0-切 -1t3-一7a+6e+1=5e+6m-11 20.解：原文=(46a-9W)(4x+56)=16a-月5. -量0-0 雪a=-1,6=一1时，潭人=16×4-11-1× 1(3w一225)g024-3m》-2, 2约设m一2025=a,224一阳=A g一b岭天者相，器此面机为a十b》e一)， :g+w=5,a 所盟有d'-0=(e十)(a一)， t等案为一尸=a十61(e一， +.Sw-404行=B (2)①原式-《a十》十a+》- 20.(12一6 05+y=8,3+3y=4 (解：女通中周2可加，防制师舟的面根=大是考形 吴导+4=29， w(3x+y)3x-2y》=20,两3r+2y=4 ,25 11解：1-12x-】 黑：华个小关为形的需教北和一大关为附岭面制一 1Dx1+++1D■r-1 4人风角=月●= ◆3n51, 周卷部分的面秋=(e)=得一24=2 G3-10[+3"+3"+m+g+1+1》=14-1, (3(2+-(2,一)-4 16.3,2完坐苹方公式 417 完坐学者公式 反期：承式(3r-2切一士》-《y-3y+5).《等童不 1.C Z D 3,B 4.C 天4十4十9424十1 6C J.解：原人=9n七4nn十一3n=6n=中 7.解1)尿其=[(m十》十8]'=(m十)”+6(m十十 自■4 ■4r+4r+y-4r+4-y (3e) 解：a一2十十5（一十2-N+5》 .D1a.a一y1l,G -5+-十]s-(a3-2ab+)】. 11解：(1)愚式=(0中=+2×轮×1十家一330+ n=,一2a十材 9D10A11,71128131114,1115.a 16,-7017,911 19.解1ah-2h十3b-2 5ab+3ab-2-2 :原m1（。一)一{4=61十1室X（一1)一 《一1)十1=一5 《21:十240=1,46-0=1. -2+2-r -4y)=+2xy+-1-+y= By +2ry-1. 20承k[x+1D+2Ir+1)-2y]-(x一8今-1Y■ 《x+1)-4y-+4y+2-4y-4-1=4y 解：1 g2)44T2N6=)g=一N4-2)=h=0=。中4 《答案不一) 《1),4=《4￥41，.s2)《A=21=4 ””,息的为整教 6-24=42,-11,-1 (b=1,-2D,440.00,00,6,3,-2,1D,85 小专题6利用乘法公式进行计算 1D2,B1D+44+4《+2,2k①② .1 10,解：(1》式十2x +b+ 12a+-9=2d-10 10=-1=10 -1 =-号，w2+-6→6=0 100=12.5-7.6 15.解：原丸-（了-y+y+一y-2+xy)+ 14.解1其2四 2022-1)-2622-22+1=1 15,解：a十=省，a一)=◆ “(a十w)-(a-)1=4=1s, .2=6或+8=4a-6-44W=争=16==7， -ta5. 备4-10，=三时，原--4×10×一-0 17.解：叠=y了=+xy1=山y= 原成-×{-)-(-》×-+“ 18.解：1a+=++2d, :+=十y-af=￥-2×《-1)=111 2)《a-)'=+/一2a0=11一2×《-1)=13. 19.解：蒙我mr-4一4十4r十十红+1=王十8r一1 +r-700 品+8x=万，悉人=7一3=4 ，解：人一《4