16.3.2完全平方公式同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

16.3.2完全平方公式 第1课时 完全平方公式课后作业·测评 学科网（北京）股份有限公司 夯基达标 1.下列各式能运用完全平方公式计算的是( ) A.(2a+b)(a-2b) B.(a+2b)(2b-a) C.(2a+b)(-2a-b) D.(b-2a)(-2a-b) 2.如图，图1中的阴影部分移动成图 2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ） 4.若 则代数式 的值为 . 5.运用完全平方公式计算： 6.化简: 能力提升 7.若 则 1)(x-1)的值为( ) A.-6 B.6 C.18 D.30 8.若 则 xy的值为（ ） A.4 B.16 C.8 D.15 9.已知 则 的值是 . 10.先化简，再求值： (2b),其中a=2,b=-1; 其中a 满足 拓展创新 11.阅读下列材料. 若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4- 的值. 解:设 9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)= ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5, 故 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若 x 满足(5-x)(x-2)=2,求 的值. (2)如图，已知正方形 ABCD 的边长为x,E,F 分别是AD,DC上的点,且 AE=1,CF=3,长方形 EMFD 的面积是 48,分别以MF，DF为边作正方形. ① MF = , DF = ；(用含x 的式子表示) ②求阴影部分的面积. 学科网（北京）股份有限公司 第2课时 添括号法则课后作业·测评 夯基达标 1.若 根据添括号法则，括号里得到的是（ ） 2.下列各式中添括号正确的是（ ） A.-x-3y=-(x-3y) B.2x-y=-(2x+y) D.3-4x=-(4x-3) 3.为了用平方差公式计算(a-b+c)(a+b-c)，必须进行适当变形，下列各变形中，正确的是（ ） A.[(a+c)-b][(a-c)+b] B.[(a-b)+c][(a+b)-c] C.[(b+c)-a][(b-c)+a] D.[a-(b-c)][a+(b-c)] 4.在括号里填上适当的项： (3)x+2y-z=-( ). 5.已知m+n= mn,则(m-1)(n-1)= 6.把多项式 按下列要求添括号. (1)把四次项相结合，放在带“一”号的括号里； (2)把二次项结合，放在带“+”号的括号里. 7.运用乘法公式计算： (1)(3m+n-p)(3m-n+p); (2)(a+b-3)(a+b+3); (3)(a-2b+c)²; 学科网（北京）股份有限公司 (4)(x-2y-3z)². 能力提升 8.当x=1时,代数式 的值为2520,则当x=-1时,代数式 qx+1的值为（ ） A.-2518 B.-2519 C.-2520 D.-2521 9.先化简，再求值： b)(a+1+b)-(a+1)²,其中 b=-2. 拓展创新 10.乘法公式的探究及应用： (1)如图1，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图2，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式： ； (2)运用你所得到的乘法公式，计算或化简下列各题:①102×98,②(2m+n-3)(2m-n-3). 16.3.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 【课后作业·测评】 1. C 【解析】(2a+b)(-2a-b)=-(2a+b)(2a+ 故选项C可利用完全平方公式计算. 2. B 【解析】 故选B. 3.16xy 【解析】 4.6 【解析】由 得 即 所以 5.【解】(1)原式 (2)原式 6.【解】(1)原式 3a+3. (2)原式 7. B 【解析】原式 由 4x-4=0得 所以原式=-3×4+18=6. 8. A 【解析】: 两式相减得4xy=16,故 xy=4. 9.16【解析】设t=x-2026, 即 即 10.【解】(1)原式 当a=2,b=-1时,原式=2×2-1=3. (2)原式 ∴原式 11.【解】(1)设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)= ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,故(5- (2)①x-1 x-3 ②(x-1)(x-3)=48,阴影部分的面积= 设x-1=m,x-3=n,则(x-1)(x-3)=mn=48,m-n=(x-1)-(x-3)=2, ∴m+n=±14. 又m+n>0, ∴m+n=14, n)=14×2=28,即阴影部分的面积是28. 第2课时 添括号法则 【课后作业·测评】 1. C【解析】 故选C. 2. D 【解析】-x-3y=-(x+3y),2x-y= -(4x-3),故选项D正确. 3. D 【解析】(a-b+c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)],故选项D符合题意. 4.(1)2a-3b² (2)a-b (3)-x-2y+z 5.1 【解析】因为m+n= mn,所以(m-1)(n-1)=mn-m-n+1= mn-(m+n)+1=1. 6.【解】 7.【解】(1)原式=[3m+(n-p)][3m-(n-p)] (2)原式=[(a+b)-3)][(a+b)+3] (3)原式 (4)原式 8. A 【解析】∵当x=1时,代数式 的值为2520, ∴p+q+1=2520, ∴p+q=2519. ∴当x=-1时,代数式 q+1=-(p+q)+1=-2519+1=-2518. 9.解(2a-b)²+(a+1-b)(a+1+b)-(a+1)²= 4ab. 当 时， 原式 =1+4 =5. 10.【解】 (2)①102×98=(100+2)×(100-2)= ②(2m+n-3)(2m-n-3)=[(2m-3)+ 12m+9. 学科网（北京）股份有限公司 $