17.2 第2课时 制用完全平方公式分解因式-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

4r-12x+9-2x+ix+8=2r3-7x十12 2-1r=7,,是7+11 起”r 20药"播粉点“工=g经5”储是不气， 社解1)成唇题围2甲和，正者形的岳们可说表B★： (a十)，还总表0期a+2b十， ,(a+)=a+2ab+W +cb+ 2ab=e+b)t-a+)=4-0-4-12 (3)Wb-x=3,b=2B, W+a'=《h-a)+25=Y+2×89+6m65, 山剂和年身的面蜘为 -+2- -W+口-b -× 帝末复习 知识被理 4乘方阳系数同密数 ,的一塌相 4 不变就11 0因式国式1山，每一塌相面 工”平方要 1表(1)e46+一2.6+W平方相 系不生改度 其绳底写 有数考点罐丹蓝 ，《 1制：原式=a2H+》=《中)0=100 1n44 3D4D多'6+54.会8.111 11 0解：根意意，得6x+2)+(+2(2-)-0: ++4+4-2=0.4g+8=0, 解得一入 11解：1)①y=6,+y=13, .(x+)=+√+2 =3417=25 ()我州=)=牌0E-(C一韩： 时m+素=D+D=心=B, 南箱=15， 20承X=(x+1-1》42x+1+1》m2r(2x+2)= 5am-0M0w-m-马 4+1》 第十七章因式分解 《40原其=[1到a-0]'-[14a+b7=[I8(a-1+ 17.1用提公因式法分解因式 14(a+b)130g-b》-14C题+h)=25a+)《-a- 1.C2A3②3①BD4C5B 275)m-2Ta+b)(a+2753. 6.-dr'y(y)7.B 8.D 9.A (5)最k=r-16y-7r'-xy+xy=x-16y- 11解：1)原人 4.-125.10501案不嘻一 y2 y十2 ()带式■1期（一十（一=一y》(1十 第国时利用完金平方公式分解式 11C1A14A15,C12D17,ab41m,刻 LD2.C3.A4.±1254率常不滩-)6.生8 7.（-1) 19解：(D质或-a·。中·的十·1=2十池十13 (2)原天=(4+)[(2x-3y)+1r-2y)门=(4十 及隔：厦天-（仔+3 (2)原式=(3b=1月. 0.解：1)一(e+6+4+6 =-a'-2d+a+2a6+ 1044- 1,mt322m+1 13A14A,616,A7.A (2)x2(x-1)-(r-r) 1M,1x(-)P(2(g+8)4年-11 1972032,9 22.解：(1)原或=k5-2×6,3X表5十3.=〔6.4- 1531白 (2式-101十2×01×+w=《101十P- 解U■R,十R:+R=《R,十R,十R考尼= 19.7.Rm324,R3■355,7=2.5时，Um2.6× (1.7+2.4+35.)-2.5×8B-220 21解1承人 2人=1-2+1)=1(2-1) 12.+2 a(+1'—, 3)是其[别a-0y一(c十ha-+5a十了■ C3a一0-ie+b了=(-2a-bm4e+4h) 解程人弄是用了2次蓝客重为1员会周人2， 4相11》原人=-)+a-b。《a+b)a-)+(e 2)1+工十x0十+1十xP+=+x(1+x) A一Aa++ =(1十x)1十x十x1十x)+十x(1+] 20象人G-1 D+0-1-+1. (1十x) 小专题7因式分解的应用 (1中[1tx+(1+ *+中中 1C2.C3.B4.C5.(w+3(a+2)b-2 =1+)瓦1+g中1+)+…+1+)"门 6.x3(e+2y02y》7.a(6-18.① 9解：1)是美=2+4=4=4=42=4=《a+》0e=2). =(1+)1+x 10,解：(1》原或=十 1+4 +2+1-4 观解过程，x十x(1十+x1+中(1 2 2(- ,”4年一21D 公因支 故答套为，e(1十可“. 品青1=2时，有流小黄为一8 24-1225.(e+1) 17,2用公式法分解因式 第时利湘平方公式出解火 La3m+n-12a'n a(i 7,7(a十40a-)8一6男e{红+0(r-) uQw-n 10解：(0)5人--了)-了yr十y)(x一y ,e,w,w是案数，两以a'(3m一)0， 2原人--r-y)-+w一 0=12t为章当数. (3)承或=(d-)-的《a一》=(a-)a-)= 1A12,D13,814.B 1系u(a七2a一)16.一1（答案不雅一） 17.一答案不唯一) 文：3利+-。-3w+n0 1R.y-(24+)y(十1D(-1D 。为奇数， 1918202.022.①西 。口C十1边为偶量，这年表为奇t开通 2点解：s式-w-(-(+(3山-2） ,为整，且书中至少有一个为时， 12解：(1套，得一十十一1x一， :程序录将是承的件果是=， 2一 =20一4) =十20x-70 《2是的不可能为数 星女的林果不可弗为负典 13.解：1》原或=m-台一3m一自=m一(2一， 2)X--2y十y--一y-3--y+ 帝来望习 分解式3公共 另个因式（十-)期 系a2+2wd中Nw-十日 长（和十b1。一P平方 邦保陈习 3,x十y一y4r-1P2 1.解1)2一4十4一y =(一1一y =x-2-x-+y (2)△AB岭三地长a.b.E满是4十一h一k-0. aa十-a十e-0 -A3(a +e a-,△ABC是等二扇 k解1)一T=1一4932,32+8■ 故了一岭线果是8的4接， (2(2w+1-2n-1)ym[62m+1)+2n-1[(2m+ (22-9-+tme--3Ya-b+3a-b-30 〔3)◆a-a=B, 则(-4a+1)02-4a+7刀+9 =〔B+1)(B+7)+9 =P+&用+16 B= 降代数大+5地+象解号支方(2+)《e+ 动)，量系爱为：42m+6)(a+26时 们)：是唇2中大长方形枫板纳周美为时m 24A4a+h》m54 .6+6=54 ++40,,+01, 传(2)可得a+6=9, “+号=x+6P一2b=5 .是因1中一移限板A和一京然械：的面秋和为数学/第十七章因式分解 第2课时 利用完 恩|练基础 干里之行始于足下 知识点利用完全平方公式分解因式 1.下列各式中，能用完全平方公式进行分解因 式的是( A.x2+2x-1 B.x+ 4x十4 C.x2+2x+4 D.x2-6x+9 2.如果x2十(m一1)x十9是一个完全平方式， 那么m的值是() A.7 B.-7 C.-5或7 D.-5或5 3.已知a,b,c满足a2十2b十b十4a=一5，则 b-a的值为() A.1 B.-5 C.-3 D.-7 4.(山东淄博中考)若多项式4x2一mxy十9y 能用完全平方公式因式分解，则m的值是 5.将多项式x2+4加上一个单项式，使它成为 完全平方式，这个单项式可能是 (写 出一个即可) 6,若2十kx+号是一个完全平方式，则长的值 为 7.(湖北思施中考)分解因式：x(x一2)+1= 8.分解因式： ()m+3mn+9r, (2)9a2b-6ab+1: (3)4+12(x-y)+9(x-y)2. 94 全平方公式分解因式 知识点二先提公因式，再利用完全平方公式 分解因式 9.(广西中考)如果a十b=3,ab=1,那么a3b+ 2a2b2+ab的值为() A.0 B.1 C.4 D.9 10.(四川眉山中考)分解因式：a3-4a2+4a= 11.(黑龙江哈尔滨中考)把多项式mn十6mn十 9n分解因式的结果是 12.(内蒙古赤峰中考)分解因式：2m3+4m2+ 2m= 引练提能百尺竿头更进一步 13.对于下列整式：①a2-2a十1，②m2+m十1， ⑧166-26+6，④4r2-xy+,⑥a2+ 46-4ab,⑥mr2-mn十子其中能表示成 完全平方式的个数为( A.4 B.3 C.2 D.1 14.分解因式4(a一b)2-4(b-a)+1,正确的结果 是() A.(2a-2b+1) B.(2a-2b-1)2 C.(2a+2b+1) D.(2a-2b+1)(2a-2b-1) 15.下列说法中正确的个数有( ①若a,b满足a2+b=6a十2b-10,则a= 3,b=1: ②关于a,b的方程2a十4b=2025存在整数解； ③若两个实数a,b满足2(a+b)=(a2+ b)2,则a=b: ④若(a-c)2-(2a-b)(b-2c)=0,则b=a+c. A.1个B.2个C.3个D.4个 16.(四川眉山中考)已知a2+=2a-b-2, 则3a-2b的值为( ) A.4 B.2 C.-2D.-4 17.已知甲、乙，丙均为x的一次多项式，且其一 次项系数皆为正整数.若甲与乙相乘得x2 4,乙与丙相乘得x2十7x一18，则甲、丙之积 与乙的差是() A.x2+10x+20 B.x2+10x+6 C.x2+12x+16 D.x2+12x+20 18.分解因式： (1)x3-2x2y+xy2= (2)(x2+9)2-36x2 19.已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且 满足2a2+3b-4a-18b+29=0,则△ABC 的周长为 20.设实数x,y,z满足x十y+之=2，则代数式 3xy十2yz十xx的最大值为 21.若m-3n-3,则m2-6mn十9n2的值是 22.利用因式分解计算： (1)6.52-13×3.5+3.52: (2)1012+101×198+992. 23.把下列各式分解因式： (1)-a2-16b2+8ab: (2)3x4-6.x2+3; (3)9(a-b)2-30(a2-b)+25(a+b)2. 17.2用公式法分解因式。数学 三引练素养 探究创新发展素养 24.阅读下列材料： 我们已经学过将一个多项式分解因式的方 法有提公因式法和运用公式法，其实分解因 式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相 乘法等等。 (1)分组分解法：将一个多项式适当分组后， 可提出公因式或运用公式继续分解的 方法. 如：ax十by十bx十ay=(ax+bx)十 (ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+ b)(x+y). (2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两 项后，可提出公因式或运用公式继续分 解的方法.如： x2+2x-3 =x2+2x+1-4 =(x十1)2-2 =(x十1十2)(x+1-2) =(x+3)(x-1). 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： (1)分解因式：a2-b十a-b: (2)分解因式：x2-6x-7. 95