第14章 全等三角形 章末复习-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

则∠D0E=∠B0E-∠0Dm4r-10=30旷. 素CD在∠改E外时国 则∠D0E=∠0E+∠UD=+1=50 雄上，∠D5=360“ 1212327 章末复习 知识梳罐 1,觉全重台 A党全重合对位夏直湖成边对位角 △A2△DPF对 人等相等4夹角84S多夹边A8A 作AA51.相等 (20 斜边直角造 I0.(2)MW内释1山，阳等12，距离相等 话展练习 证朋：如图，域AE作EF⊥AB千杰FG1 AC+AG.∠AFE∠AE- ∠AGE ∠FAB ∠GAE AEAE △AFBQ△GECAA9),FF=G 在R△BFE和R△G成中，EF- H 高频考高现外然 ， 3证期：：A8⊥D,地⊥D.AC⊥K ∴CAC=∠G=∠Ag=9 ∠A8+∠D-30.∠C+∠CED- 在△AC和△CD， ∠A CD, BC-DE. ∠AC=∠CDE, △AC△CDELASA》 ÷A作=力 玉证：A △ACF中 (AE-AF. CECF LAC-AC ∴，△AE2△AC下55S ∠CAE=∠CAF ∠B 4.18 BC,∠AB=9的 ,AD LDE.BE⊥DE,∠LDC=∠CEB=0 ∠ACD+∠BE=9.∠ACD+∠DC=50 。/0CEm/DAC 点AADC和△CEB◆ ∠CEB ∠CB, ∴，AADCEO△CEB(AAS.AD=EC,BC=BE. 5.任霸4基C. 7AB=AC,品A在我BC 第十五章轴对称 AD在气程C的◆至平号 15.1图形的轴对称 直上.D◆点平令线提BC APB-PC. 15.1,1轴对称及其性质 点△ABP和△ACP中， 1.D1B1C4B5路A3,BsB 7014.B11.A12,B13C14.A15,45 AP■A" 16《90-} ∴△ABPa△ACP(SSS》 ∠ABP=∠CP. 17,解：(1)R:△AC直MN对A分为 I.E用：7AE平音∠FAC,EF⊥AF,EG⊥AC, A.B-CAC-4 m-A'C-12 ∠CGE0 ,A利=A书，”= △Am'C"的周卡为AC+C+A'B=AC+ ED◆直食BC,BE R△EFR△CE◆， ACo4--12020160 AE-CE. EP-EG. K:△h之R:△GAIL 18A 量直年舟我上的与条两 见解：为法一：根摇时称物定义可标，道图都昌香是条直 线时好后局年安藏完全重合的速条直线就是对称陆. 个属玉的是离相羊 依送2，羊量代混， 依播3，与残爱雨个满玉E离相等的是在这备底授的 香直平令线上 AM-BM.OA OB=OC=A=Gcm:△AMN的周卡=AM+ MNFAN-BC. :△的周装为2 -22-12-1em1 才清二：找自两对时丘点连线交支友是卡底的文支 ÷△AMN周装为10m 第1潭时固展的康直平分司的作国 秀个交点G,H得直线，如图片，直线「为院 1A11 3解：女国，4从AB,作AB的备直平分线n,直值m有 相变子丸P,副AP种为师桌 A 15.1,2能段的垂直平分线 汽车点公耳上后硬到玉P时，它列A,D商村庄的是离加 第课时线提的垂直平异找的生质 1.B3B 4D 手，观山，线程备直手分线上物点列我及两焉的肥需材等 5.C 任AB=AC,品A应EC竹直平分线上. ，汽车企上行使到是P时，它到A,B枪直的 YDBDCD在BC的合直平章线上： AD是成是C的条直平分域， TAE在AD上，EB=EC 1.D 到角的两速距离相等的花角的平分线上 00 (网金内是柔补，两直线中行，是兵命道 10.6:11.C236m 解：如所女，直线PE年为对林轴 及虹果传个角阳等，爆名这判个角是民一个角的补角 解：D◆点单众”，.I=已 AC+AD+DC-14+AD+BD-14 cm Y AC+ A8- 每周意.得AB一AC=2cm 最AB=r由，ACy 60 AB的卡为mAC的长为m 7.解：D图，作∠A0的平线与线N的平 分线交于点P,聊点P到AM和点N的肥离相等，且 y N (2)厘：的平分线上的A到角的两晚岭年离相等 线授的香直平命线上的A到气是两树流的群岛相等 kD传①@① 10,解：如图所该，A存为所求传的A 1L.辉：如图，点P,P即者所长作 12.解：(1)女下图所中，题着正方制蚤框的号岛线句止两 2)具确王书形蛋根均分成■静，第一刀必娟保过 质机的中以，最二因为第一刀的◆直平分植即可，如 了周所乐，最第一刀与弄氨透或的文人为A,B,分到 以A,B为国@，能一平径比AB的本长即可)属属 15.2可轴对称的图形 Q 人解：如眉研争。罗代表然好号堂包数学/第十四章全等三角形 章末复习 9 和一条 分别相等的两 昼|知识梳理 个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角 边”或“ ”) 1.能够 的两个图形叫作全等形， 10.已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线. 2.能够 的两个三角形叫作全等三角形. A 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点 叫作 ,重合的边叫作 ,重 合的角叫作 .“全等”用符号“≌”表 0 -B 示，读作“全等于”.如△ABC和△DEF全等，记 作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画 做“ ”,读作“三角形ABC全等 弧，分别交OA,OB于点M,N; 于三角形DEF”.记两个三角形全等时，通常把 (2)分别以点M,N为圆心，大于 表示对应顶点的字母写在 的位置上. 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 3.全等三角形的对应边 ,全等三角 交于点C; 形的对应角 (3)画射线OC,射线OC即为所求， 4.两边和它们的 分别相等的两个三角 11.角的平分线上的点到角的两边的距离 形全等（可以简写成“边角边”或“ 5.两角和它们的 分别相等的两个三角 12.角的内部到角的两边 的点在角 形全等（可以简写成“角边角”或“ ”). 的平分线上 6.两角和 的对边分别相等的两个三 角形全等（可以简写成“角角边”或“ ”). 昼引易错专练 7.三边分别 的两个三角形全等（可 以简写成“边边边”或“ ”) 易错点误用SSA判定三角形全等 8.已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B',使∠A'OB'=∠AOB. 典例如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分 别是AB,AC的中点，且CD=BE.求证： △ADC≌△AEB. 作法：(1)如图，以 为圆心，任意长 为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D: (2)画一条射线OA',以点O为圆心， 证明：，AB=AC,点D,E分别为AB,AC的 长为半径画弧，交OA'于点C'; 中点，∴.AD=AE (3)以点C为圆心， 长为半径画 AC=AB, 弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D； 在△ADC和△AEB中，{AD=AE, (4)过点D'画 ,则∠A'O'B' CD=BE, ∠AOB. .△ADC≌△AEB(SSS). 38 章末复习。数学 拓展练习 考点二○有关角平分线的证明和计算 如图所示，D是△ABC中BC边上一点，E是 AD上一点，EB=EC,∠BAE=∠CAE.求证： 3.(辽宁鞍山中考)如图，在四边形ABCD中， ∠ABE=∠ACE. ∠B=∠D=90°，点E,F分别在AB,AD上， AE=AF,CE=CF.求证：CB=CD. 昼引高频考点提升练 考点三○全等三角形的实际应用 考点一○全等三角形的性质与判定 4.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直 1.如图，AC=CD,∠B=∠E=90°，AC⊥CD. 的墙上，其中左边滑梯的高度AC与右边滑 若∠D=62°，则∠A的度数为( 梯水平方向的长度DF相等.若DF=6m, DE=8m,AD=4m,则BF= m. A.28 B.38° C.62° D.72 2.(四川南充中考)如图，点C在线段BD上，且 5.明明同学用10块高度都是3cm的相同长方 AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,BC=DE.求 体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙 证：AB=CD. 上面刚好可以放进一个等腰直角三角形 (AC=BC,∠ACB=-90°).点C在DE上，点 A和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木 墙之间的距离。 D 39