第14章 小专题4 全等三角形的判定与性质的综合应用-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

.DCE=/C月 在△ABC和△DEC◆ ∠ACB=∠DCE, '△AB△DECYSAS) ARADE 5.证用(1ABND,∠A=∠D,∠ABO=∠D ∠D DC. ∠AO=∠D0 '.△ABH2△D0A9A) ()W'△LB2△DCO,?Qm BE0CF,∠G8E-∠OCF,∠GEB=∠F 在△E和△F中， ∠0EB 0=0. △EC△CF(AA9) RECE 4证国：在△ABF和△DCx中 AR-DC. ∠D A月 △△DCA =,,.Hm《P 7.证图：：在△AC和△AC中， A川mA》, Acc 在△AD)和AAO中 (AD-AB. .任：F=ET, F+C=C+C,聊C-EF, 在AAC和ADEF中， A月)5， ∠E AACa△DEF(SAS: ∠ABn∠DFE,C=MF 10E期：HAB8CE,,∠B=∠ECD 在AMC和ADCE中， A尽=pr B=∠ECD CE △MB2△DCE8AS. AC■DE 1L(1)E明：AD是△ABC岭高 ,∠ADBw∠DC0 在R△BDER△AC中 BD-AD. R△BDER±△ADCH. (2)解！WR:△BDER△ADC,.DE=CD 廿UD-AD=4,,，4+C0·4-14 (2)解△N是平造三角班，度如下 AABD△CBE 5DC-3-DE.AE-AD-DE-1 ∠BCE 小专题4全等三角形的定与性质的综合应用 AA，N是提ADC的中， AM-TAD.CN-CE. ∠DME, MCN 在AABC和AADE中. 在AAB民M+ACBN中， ∠BAC=∠DME, A日=“月 BC DE. HAM=∠CN H∠ABW=∠CBN,M=N ∠OC∠F=∠C H∠ARM+∠NDC=∠CBN+∠MC, 在AABC与△DEF中， ”A”=限Wm白的”， ”,AB等边国贵形 ， A=力 ·△AO△DEFYAAS) ∠AC田2CD+分CF,E4】 ∠MCA=∠MD=5∠ACD,∠MAC=∠MAD 证：EB, ∠ADE-∠BAC 在△MDB-△C中， ∠CAD,∴∠-∠MA+∠MAC-(∠ACD+ AD-BA. ∠ADE+/AC CAD)=T,∠AN=10'-∠AMF=10 DE-AC. △ADFG△BACISAS, -139 ∠ME=,∠ ∠E+∠M-1， 4.1>证:AB8CD.∠ABE-∠CDF 2IIWF=Mg=∠If=0, AB8F,∠AB ,∠AMIH=∠AMF+∠HF-], 在△AE和△F中， ,∠AMIH=∠BMC.∠AMC=∠IMC, ∠AE=∠DF. CF平AC.AE平∠CAD. BE-DF. /AEB=∠CWD AAB5ADF点8点】 CM-CM. △AB .AB D ZAM4C MC. DFBE.DF EF=BE-EF,即DE-AF ,AACNO△BCMCASA). 在△ABF+△CDE中， AM-IM,∠CAM-∠CM,∠HA-∠GBM A月mCD 在AHM和△CM中 ∠ABF∠CDE HAM ∠CBM 日EDE AM-BM .△BF2ACDE(SMS ∠LH=∠BE, △AHMa△CMLASA). 5.I正期∠BD∠CAE 14.3角的平分线 BAD十∠D C∠CAE+∠DAC, 1. 单BADA日 2解：11神图如焉所章 在△BAC+△DAE中， ∠BC=∠D.AE, .BC-DE (2)△BDE2△DE,搜中如T: (2解：'△BCa△DAE CD平∠ACB,∠DE=∠ACE ∴AB=AD,∠B=∠BDA ,∠AD=3,∠4D+∠D+∠DA=18, L'∠CB-∠B.∠DCE-∠H .∠+∠DA=,，∠=T WDE平∠BC.∠BDE-∠CDE 系(1庄：△A，△BDE天角 在△BDE为△CDE◆， A=BC,D=E, ∠B=∠DCE, C+∠D度C-DE+∠bC ∠BDE∠CDE ÷∠AD=∠E 在△A5)bA用5中， △BDE△CDE(AAS (AR-CB. ∠ABD-∠CBE, 4(I)匿用：AD是∠BC的平合线.DE⊥AB,∠C DC-DE. ∴△AMT△C8AS OCDE. 在R△CD和R△BEDP,BFPB: 2学电 AF十2EB 厘自下：在R△CDR△AED中， DC-DE, D-40. R:△ACD5OR1△AED(HL.),ACE, ABAE+AF+FC+EB-AF+2EB. 证期：DE⊥.QM于AB,D5⊥0B千AF, ∠DB0=∠DF-0, 在R△日0与R:△FOD中 F O-00 ∠POD,年C是∠A8的能 T.C SC 95 10.解：1加图，附我AB年为：本 《2)∠ABC=195∠C45 :∠aC=180”-15-4=30 WAE平0∠BAC, ∠EAB-∠AC-1E ∠AC=10.AD为斋 C106-30=15时 ∠EAD=∠EB+∠BMD=]5+1=0. 1L.解：1D70E平分∠BCC, ,∠B0G=2∠0OE W∠OC与∠ACCE稀，∠ACC=12 ∠B十∠OC=I,∠BC6 20E+∠BC ∠OE∠BC 0灵∠0用的平务找， ∠D=∠AO8 ∠A0C-120.∠00E-号×r°-0 3):∠A08+∠BC=120.建∠BC-2∠M0B, ∴∠A0B+2∠0B=12.∠0B=40'. .∠00-0-∠A0B-12-40-0 "∠BD∠BC◆，∠B0+∠BC-, ∠D=90-∠B0C-0'-o'=10, ①若D在∠张E内年时，中，数学/第十四章全等三角形 小专题4全等三角形的判定与性质的综合应用 1.如图，在△ABC和△ADE中，∠C=∠E, 4.(江苏扬州一模)如图，在四边形ABCD中， ∠1=∠2，BC=DE.求证：AB=AD. AB∥CD,点E,F在BD上，且DF=BE,连 接AE,CF,且AE∥CF. (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)连接AF,CE,试判断AF与CE有怎样的 数量关系，并说明理由. 2.(陕西西安一模)如图，在△ABC中，点D在 边AB上，EF分别交BC,AC于点G,O, DF∥BC,AC=DF,∠C=∠OGC,∠B= ∠E.求证：BC=EF. 5.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AE, E是△ABC外一点，∠C=∠E,∠BAD= ∠CAE. (1)求证：BC=DE: (2)若∠BAD=30°，求∠B的度数. 3.(广州模拟)如图，已知△ABC和△DAE,D 是AC上一点，AD=AB,DE∥AB,DE= AC.求证：AE=BC. 34 小专题4全等三角形的判定与性质的综合应用。数学 6.将等边三角形ABC与等边三角形BDE按如 7.如图1，在△ABC中，D为BC上一点，且 图所示的位置摆放，连接AD,CE,交点为O, ∠ADC=60°，∠ACB和∠CAD的平分线 M,N分别是线段AD,CE的中点，连接BM, CF,AE交于点M,CF与AD交于点G. MN,BN. (1)求证：△ABD≌△CBE; (2)判断△BMN的形状，并说明理由. D 图1 图2 (1)求∠AMC的度数； (2)连接BM,交AD于点H,若∠BME= 60°，如图2.求证：△AHM≌△BCM. 35