第14章 小专题3 全等三角形的基本图形-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

数学/第十四章全等三角形 小专题3全等三角形的基本图形 类型)平移型图案 4.如图，CA=CD,∠ACD=∠BCE,BC=EC, 求证：AB=DE. 1.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AC与DE 相交于点O,AB=DE,∠B=∠DEF,BE= CF.求证：△ABC≌△DEF 5.如图，AB∥CD,AB=CD,AD,BC相交于点 O,BE∥CF,BE,CF分别交AD于点E,F. 求证： (1)△ABO≌△DCO: 2.如图，B,E,C,F四点 A D (2)BE=CF. 在一条直线上，∠A= ∠D,AB∥DE.老师 说：再添加一个条件就BE C 可以使△ABC≌△DEF.下面是课堂上三名同 学的发言，甲说：添加AB=DE;乙说：添加AC∥ DF;丙说：添加BE=CF (1)甲、乙、丙三名同学说法正确的是 (2)请你从正确的说法中选择一种，给出你的 证明 类型3)轴对称型图案】 6.如图，点E,F在BC上，AF=DE,AB=DC, ∠A=∠D.求证：BE=CF 类型2旋转型图案 3.如图，已知AB=AD,∠1=∠2，要根据“ASA” 使△ABC≌△ADE,还需添加的条件是 32 小专题3全等三角形的基本图形。数学 7.(甘肃平凉中考)如图，AB=AD,BC=CD, 类型5)组合型图案 AC与BD相交于点O.求证：DO=BO, 10.如图，C是线段BD上一点，AB∥CE,AB= CD,BC=CE.求证：AC=DE. 、类型4“X”型图案》 8.如图，△ABE≌△BCD,点E在边BC上，AE 与BD交于点F,∠BAE=∠CBD,BD= AE.下列角中，与∠BDC互补的是() 11.如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点， 连接BE,AD=BD,BE=AC. (1)求证：△BDE≌△ADC; (2)若AD=4,S△ABc=14,求线段DC和AE 的长 B E A.∠C B.∠ABC C.∠AEC D.∠DFE 9.如图，点B,F,C,E在一条直线上，∠B= ∠E,AB=DE,BF=EC,AC与DF交于点 M.求证：MC=MF. 334.B5.DABm/限A室不项 证明1CAD,∠DAC ∠DC,∠BAD 在△ABC和△DEA, 月A5 :△A△DRA(AAS 解：AD是△AC的中执，÷CD-D FCEABF. ÷.∠ED=∠F,∠DCE=∠DBF △D和△FD中 ∠E DF, CD-BD. ACD2△FHIXAAS) .〔1旺明：YAB⊥BDED上D 点AABC+△CDE◆， ∠CED △，AC△CDEA8A 1:NA%2△D D4A月m2,"D2m4 明：AF-CD.A -CF-CD-CF ,在△A仪C和△DEF中， KAZD. (2)解：△ABC△DEF B上7o W'∠A■30，∠BCF是△ABC的界真 ∠8F∠A+∠B=30+76=106 111)∠AB9,∠B, BC0-4030 ”AD,CE0瓦∠C 4∠下1C 54∠FCM=45 ·∠AFC=a'-《∠FAC+∠ACF)=I的' ()FE寿FD之周的数量表6为：FE-FD, 用山白周1，流A上鱼泉，，地4， CE是∠CA的平会线， ∠DFe∠GCF 在ACFG+△CFD中 DCF∠GCF CF △CF△CFD(SAS DF-GF,∠CFD=∠CFG. "∠AFC-的°，∠CFD=40 ∠GFG=∠AFE-∠CFD=, ∠AG 是H∠AFE=∠CFD=0, ”,AHCOAD5S5S引 ,∠AE=∠AFC 15.解手的角有∠D■∠B 在△AFG△FE十 ∠FE ∠AFG, LF睡A上， 点△ADC和△ABC中， ∠EAF=∠GAF, [ADAB, :△AFG☑△AFECASA) ACAC FE-GFFE-FD. CD-C8. 3量陵，AAE+ ∴AAD2△ABSs5.∠D=∠B 由2，在AC上风泉A=AE,域FG (Z)可得，△EAP△GAP88的 ·∠EFA-∠GFA,MG=A 如属，△A的C“年为群来 ∠4C+∠CA=10°-∠B-18°-00=130， “,∠AC=1°=（∠FAC+∠CA)=10 .∠EFA-∠GFA-1-1'-'-∠DFC, 明(g)可得，△F7C△FASA), 17.解1加国，走P年角两求 5CD-0G. SAC-AG+CG-AECD. 前3课时用然判定三角形全等 .A1.65 ：在△AD8和△CA中 AD-NC. A小■风 1,1D解：如周，ADDECAC于AE,AE BD-AC. △ADa△BCA(Ss 即为所长 ./A门用m∠1A 4证到：在△AC和△AD中 AD DC-CD. ”.AA△A《写). 5.B6.D 2证明：如周，D分利域ADAE作DF BC.EGL BC DERC..DF 第4课时用HL”利定三角形金等 1D2.D3AC=DE(落案不唯一1 4E啸：YAM1CE,AN⊥D, ∠ANB=ZAC=40 ∴∠CAF即有所某 在AAIN阳ACM ∠AC下⊙BC=CCF .CnC1i.c12.C13. AN-AM ,R1△ABGK△CwL. 成和AD下F中， 5.6657.158.90 (ABDE, 91延翎：，AD⊥D,BE⊥CD,具AC-C二，AD=E, ACDF. 在RH△AMCD有△CBB中， AC-BC. AD-CE. ,”,RIACDORIC日5H》 (2)△ACD2△CBE .CD BE 10,1)证用：∠1-∠2,1DE=CE 在R:△ADE和Rt△BbT中， ARI. BgP ,RI△ADE9R△B5C, ∠ADE-∠CE& W∠ADE+∠AED=0 ,△CDE是是角三角形 1L,H (2山证用：如周1，舟科过AC,F作时雄AB,DE上的 高G,FH,共中G.H为◆风，世∠AC∠DEF每 是桃角，G.H分利在AB,DE的足参线上 CGAG.PHLDH,∠0GA ∠FHD=a0 ∠DEF,∠AB0 ∠DEF,∠CG-∠Fs. 医G和中 ∠CCB=∠FHE ZG-∠FEH, BEF 在R△ACG和R△DFH中， JCG-FH. LCDP 民t△ACR2ADEH4f11 《A ∠DEF, ACwDF. ”,A9A)5事LAA5 期1 (3解：如图2，△DEF我是师作的三角，△DF 和△AC不全￥ 《)∠∠A(系爱系唯一) 小专题3全等三角形的基本图形 1,证期："BE■CF,C■EF, 直△L以和D上中 AB-DE. .△Aa△DEFCSAS 1〔1)甲.为 ()解：选甲明知下.，AD呢，，∠∠D 直AAh△DEF中， D AB DE ∠B∠DEF △LE2△DEFCASA).(零需不t一) A∠B=∠D ∠AC ∠BCE+∠CE .DCE=/C月 在△ABC和△DEC◆ ∠ACB=∠DCE, '△AB△DECYSAS) ARADE 5.证用(1ABND,∠A=∠D,∠ABO=∠D ∠D DC. ∠AO=∠D0 '.△ABH2△D0A9A) ()W'△LB2△DCO,?Qm BE0CF,∠G8E-∠OCF,∠GEB=∠F 在△E和△F中， ∠0EB 0=0. △EC△CF(AA9) RECE 4证国：在△ABF和△DCx中 AR-DC. ∠D A月 △△DCA =,,.Hm《P 7.证图：：在△AC和△AC中， A川mA》, Acc 在△AD)和AAO中 (AD-AB. .任：F=ET, F+C=C+C,聊C-EF, 在AAC和ADEF中， A月)5， ∠E AACa△DEF(SAS: ∠ABn∠DFE,C=MF 10E期：HAB8CE,,∠B=∠ECD 在AMC和ADCE中， A尽=pr B=∠ECD CE △MB2△DCE8AS. AC■DE 1L(1)E明：AD是△ABC岭高 ,∠ADBw∠DC0 在R△BDER△AC中 BD-AD. R△BDER±△ADCH. (2)解！WR:△BDER△ADC,.DE=CD 廿UD-AD=4,,，4+C0·4-14 (2)解△N是平造三角班，度如下 AABD△CBE 5DC-3-DE.AE-AD-DE-1 ∠BCE 小专题4全等三角形的定与性质的综合应用 AA，N是提ADC的中， AM-TAD.CN-CE. ∠DME, MCN 在AABC和AADE中. 在AAB民M+ACBN中， ∠BAC=∠DME, A日=“月 BC DE. HAM=∠CN H∠ABW=∠CBN,M=N ∠OC∠F=∠C H∠ARM+∠NDC=∠CBN+∠MC, 在AABC与△DEF中， ”A”=限Wm白的”， ”,AB等边国贵形 ， A=力 ·△AO△DEFYAAS) ∠AC田2CD+分CF,E4】 ∠MCA=∠MD=5∠ACD,∠MAC=∠MAD 证：EB, ∠ADE-∠BAC 在△MDB-△C中， ∠CAD,∴∠-∠MA+∠MAC-(∠ACD+ AD-BA. ∠ADE+/AC CAD)=T,∠AN=10'-∠AMF=10 DE-AC. △ADFG△BACISAS, -139 ∠ME=,∠ ∠E+∠M-1， 4.1>证:AB8CD.∠ABE-∠CDF 2IIWF=Mg=∠If=0, AB8F,∠AB ,∠AMIH=∠AMF+∠HF-], 在△AE和△F中， ,∠AMIH=∠BMC.∠AMC=∠IMC, ∠AE=∠DF. CF平AC.AE平∠CAD. BE-DF. /AEB=∠CWD AAB5ADF点8点】 CM-CM. △AB .AB D ZAM4C MC. DFBE.DF EF=BE-EF,即DE-AF ,AACNO△BCMCASA). 在△ABF+△CDE中， AM-IM,∠CAM-∠CM,∠HA-∠GBM A月mCD 在AHM和△CM中 ∠ABF∠CDE HAM ∠CBM 日EDE AM-BM .△BF2ACDE(SMS ∠LH=∠BE, △AHMa△CMLASA). 5.I正期∠BD∠CAE 14.3角的平分线 BAD十∠D C∠CAE+∠DAC, 1. 单BADA日 2解：11神图如焉所章 在△BAC+△DAE中， ∠BC=∠D.AE, .BC-DE (2)△BDE2△DE,搜中如T: (2解：'△BCa△DAE CD平∠ACB,∠DE=∠ACE ∴AB=AD,∠B=∠BDA ,∠AD=3,∠4D+∠D+∠DA=18, L'∠CB-∠B.∠DCE-∠H .∠+∠DA=,，∠=T WDE平∠BC.∠BDE-∠CDE 系(1庄：△A，△BDE天角 在△BDE为△CDE◆， A=BC,D=E, ∠B=∠DCE, C+∠D度C-DE+∠bC ∠BDE∠CDE ÷∠AD=∠E 在△A5)bA用5中， △BDE△CDE(AAS (AR-CB. ∠ABD-∠CBE, 4(I)匿用：AD是∠BC的平合线.DE⊥AB,∠C DC-DE. ∴△AMT△C8AS OCDE. 在R△CD和R△BEDP,BFPB: 2学电 AF十2EB 厘自下：在R△CDR△AED中， DC-DE, D-40. R:△ACD5OR1△AED(HL.),ACE, ABAE+AF+FC+EB-AF+2EB. 证期：DE⊥.QM于AB,D5⊥0B千AF, ∠DB0=∠DF-0, 在R△日0与R:△FOD中 F O-00 ∠POD,年C是∠A8的能 T.C SC 95 10.解：1加图，附我AB年为：本 《2)∠ABC=195∠C45 :∠aC=180”-15-4=30 WAE平0∠BAC, ∠EAB-∠AC-1E ∠AC=10.AD为斋 C106-30=15时 ∠EAD=∠EB+∠BMD=]5+1=0. 1L.解：1D70E平分∠BCC, ,∠B0G=2∠0OE W∠OC与∠ACCE稀，∠ACC=12 ∠B十∠OC=I,∠BC6 20E+∠BC ∠OE∠BC 0灵∠0用的平务找， ∠D=∠AO8 ∠A0C-120.∠00E-号×r°-0 3):∠A08+∠BC=120.建∠BC-2∠M0B, ∴∠A0B+2∠0B=12.∠0B=40'. .∠00-0-∠A0B-12-40-0 "∠BD∠BC◆，∠B0+∠BC-, ∠D=90-∠B0C-0'-o'=10, ①若D在∠张E内年时，中，