第14章 全等三角形 章末评价试题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册全等三角形单元卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合光的反射定律等跨学科情境与几何直观，适配同步教学评价。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|10|全等形识别、判定定理（AAS/ASA）、性质应用|结合坐标系考查位置关系（第6题）| |填空|5|角平分线性质、面积计算|融入物理光学实验情境（第12题）| |解答|9|全等证明、综合探究|设计三问递进式大题（第23题：证全等、求角度、证线段关系）|

第14章全等三角形章末评价试题2026-2027学年 上学期初中数学人教版（新教材)八年级上册 一、单选题 1.下列各组图形中，属于全等形的是() A.△△B D c. D.o 2.下列条件中能判断△ABC≌aDEF的是() A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B.∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF C.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D D.AC=DF,∠B=∠F,AB=DE 3.如图，若△AOC≌aBOD,C,D是对应顶点，则下列结论错误的是() D A.∠A与∠B是对应角 B.∠AOC与∠BOD是对应角 C.AC与OB是对应边 D.OC与OD是对应边 4.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是30、40、50，∠ABC和∠ACB的角平分线 交于O,则 .mS.oS.c0等于() A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5 5.如图，△AOB≌△ADC,点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=a, ∠1B0=B.∠ABC=∠ACB,当BCO1时，“与P之间的数量关系为{) ，当 D A.a=2B B.=4B C.a+B=90° D.a+2B=180° 6,如图，在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别是2,0，(Q,3),若△40B≌△DC1, 则点D的坐标是() B D A(5,3) B.(5,2) c.(2,5) D.3,5) 7.己知△ABC的三边长分别为35,7，△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1.若这两个 三角形全等，则x的值为() A号 B.4 C.3 D.不能确定 8.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若∠1=20°，则∠2的度数为() A.70 B.60° C.50° D.40° 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BG平分∠ABC交AC于点G.若CG=1,P为AB 上一动点，则GP长的最小值为() A.1 B.2 C.2 D.无法确定 10.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC, PM⊥BE,PN⊥BF,则下列结论中正确的个数() ①CP平分∠ACF:②∠ABC+2∠ACP=18O°：③∠ACB=2∠APB:④ SAPAC SAMAP SANCP E A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.如图，在△ABC中，AD为△BAC的平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的 面积是30，AB=12,AC=10,则DE= E D 12.如图①，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和 入射光线分别位于法线两侧，反射角”等于入射角.这就是光的反射定律如图②，小红同 学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒 的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F,落在 墙上的点E处，点A,B,C,D在同一条直线上已知FC=AG=1.2m,AB=3m,则小红 和木板之间的距离AC为m. 入射光线 法线■ 反射光线 法线 E 墙 F r G 反射面 木板 0 地面D C平面镜A 光的反射定律 ① ② 13.如图，△ABC的两条高AD,CE相交于点F,若△ABD≌△CFD,DC=6,DF=2, 则△ABC的面积为 D 14.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB, AB=10cm,则△BED的周长为 B E 15.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm,BC=16cm,点E在边AB上，AE=6 Cm,如果点P从点B出发在线段BC上向点C运动，同时，点Q在线段DC上从点D向点 C 2cm/s 运动；已知点的运动速度是 .则经过 s,ABPE与△COP 全等. O P 三、解答题 16.如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于点F,BC=DE,AC=AE, ∠ACF+∠AED=180°，求证：AB=AD. D 17.如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F,点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD, 若一， 则△AEC≌aDFB.请从①CE=BF,②AE∥DF这两个选项中选择一个作为条 件，使结论成立，并说明理由. E A B C 18.如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AB∥DE,BE=CF,AC 与DE交于点G. E (I)求证：△ABC≌aDEF: (2)若∠B=50°，∠F=70°，求∠EGC的度数. 19.如图，四边形AOBC中，AC=BC,∠A+∠OBC=180°，CD⊥OA于D. B (1)求证：OC平分∠AOB (2)若OD=3DA=6,求OB的长. 20.如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=&,AD,BE相交于点M,连接CM. M (I)求证：BE=AD: (2)用含Q的式子表示∠AMB的度数， 2L.如图，BM,CN是△ABC的高，点P在直线BM上，O在直线CN上，且BP=AC, CO=AB M B C (1)猜想AQ与AP的大小关系，并证明你的结论. (2)判断AQ与AP有何特殊的位置关系？并证明你的结论. 22.如图1，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线BD,CE相交于点O. D B B 图1 图2 (1)试说明∠B0C=∠A+90 2 (2)如图2，∠A=60° ①∠BOC的度数为」 ②猜想BE,CD,BC的数量关系，并说明理由. 23.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F. B (I)求证：△ABC≌△ADE; (2)求∠AE的度数： (3)求证：CD=2BF+DE, 24.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点1(m0,8(0,2m,连接B,m 2m+2>12 为不等式组23-3m>2的整数解。 B C 图1 图2 (I)点A的坐标为一；点B的坐标为—： (2点C6.0)在x轴负半轴上，连接BC,用含t的代数式表示△A8C的面积S, (3)在(2)的条件下，若CD⊥AB,垂足为点D,OD平分∠AOB,求△ABC的面积. 参考答案 题号 1 2 3 6 7 9 10 答案 C B D A B A A 1.C 2.B 本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可. 解：A.三组对应角相等，根据AAA不能判定△ABC≌aDEF,不合题意： B.两组对应角相等，一组对应边相等，根据AAS能判定△ABC≌aDEF,符合题意： C.AB和BC的夹角应为∠B,而DE和EF的夹角应为∠E,题目未给出∠B=∠E,无法 满足SAS条件，不能判定△ABC≌aDEF,不合题意： D.AC和AB的夹角应为∠A,而DF和DE的夹角应为∠D,题目未给出∠A=∠D,无法 满足SAS条件，不能判定△ABC≌aDEF,不合题意： 故选：B, 3.C 本题考查了全等三角形的性质的应用，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是 解题的关键； 根据全等三角形的性质进行判断即可. :△AOC≌aBOD,C,D是对应顶点， ,对应角为∠A与∠B,∠AOC与∠BOD,∠C与∠D对应边为AC与BD,AO与BO, OC与OD A.∠A与∠B是对应角，正确，故本选项不符合题意： B.∠AOC与∠BOD是对应角，正确，故本选项不符合题意： C.AC与BD是对应边，不是OB,错误，故本选项符合题意： D.OC与OD是对应边，正确，故本选项不符合题意： 故选C 4.D 过O分别作OE⊥AB,FO⊥CB,OD⊥AC,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根 据三角形的面积公式计算即可， 解：过O分别作OE⊥AB,FO⊥CB,OD⊥AC B BO是 平分线， ■ D ∠ABC ∴EO=FO :CO是∠ACB平分线， :.EO=DO, .EO=DO=FO」 S.w-ABFO,S.xco=CBFO,S.cw-ACDO, 2 .SMB0:S。c0:S.c40=30:40:50=3:4:5 故选：D. 5.A 本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握以上知识点是解 题的关键， 全等三角形的性质可得出相等的角，可得∠ABC=∠ACB二)80°-a),又由平行 性质可得B+2180°-a)=90°，据此即可求解. 解：△AOB≌△ADC, .AB=AC,∠BAO=∠CAD、 .∠BAC=∠OAD=a, 4c=∠4cB=500-d）, .BCIIOA .∠0BC=180°-90°=90°， B+580-a)=0, 整理得a=2p, 故选：A. 6.B 本题考查全等三角形的性质，坐标与图形性质，关键是由全等三角形的性质推出 AC=OB=3,CD=OA=2,∠DCA=∠AOB 由A、B的坐标得到OA=2,OB=3,由全等三角形的性质推出AC=OB=3,CD=OA=2, ∠DCA=∠AOB=90°，求出OC=AO+AC=5,即可得到点D的坐标. 解：“点A,8的坐标分别是2,0)，(Q,3) ∴.OA=2.OB=3. .△AOB≌△DCA, ∴.AC=OB=3,CD=OA=2,∠DCA=∠AOB=90°. ∴.OC=A0+AC=5, “点D的坐标是5,2) 故选：B. 7.c 本题考查了全等三角形的性质，分3x-2=5和3x-2=7两种情况解答即可求解，掌握全等 三角形的性质是解题的关键. 解：，△ABC和△DEF全等， 当3-2-5时，解剂子 把号代入2x-1得21=2×写1-号， 7 3， 11 :3*7, 7 “x=3不合题意： 当3x-2=7时，解得x=3, 把x=3代入2x-1,得2x-1=2×3-1=5,符合题意； 综上，x的值为3， 故选：C, 8.A 本题考查了直角三角形的两个锐角互余，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形 的判定定理是解题的关键。 根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论 解：如图， 2 在△ABC和△EDF中， BC=EF=1 ∠ABC=∠DEF=90° AB=DE=3 △ABC≌△DEF(SAS) .∠CAB=∠1=20°， ,∠ABC=90° ∠2=90°-∠1=90°-20°=70°， 故选：A. 9.A 如图，过点G作GH⊥AB于点H BG平分∠ABC,∠C=90°，即GC⊥BC, ..GH=GC=1 根据垂线段最短可知，GP长的最小值为1， 10.c 本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的 两边的距离相等是解题的关键.过点P作PD⊥AC于D,由角平分线的性质定理可得 PM=PN=PD,即可判断①：证明RtoPAMS≌RtPAD(HL),得出∠APM=∠APD,同 理可得RtAPCDS≌RtaPCN(HL),从而得出∠CPD=∠CPN,进而可得 ∠MPV=2∠APC，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③：由全等三角形的性质可以 判断④； 解：①过点P作PD⊥AC于D, W万 :BP平分∠ABC,AP平分∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF,PD⊥AC, .PM=PN,PM=PD. .PM=PN=PD .CP平分∠ACF,故①正确： ②，PM⊥BE,PW⊥BF, .∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°， ,∠ABC+∠MPN=180°， 在RtePAM和Rt△PAD中， PM=PD PA=PA .RtAPAMSRtAPAD (HL), ∴.∠APM=∠APD, 同理可得：RtAPCD≌RtAPCN(HL), .∠CPD=LCPN, .∠MPN=2∠APC, .∠ABC+2∠APC=180°， ,∠APC不一定等于∠ACP 故②错误： ③：BP平分∠ABC,AP平分∠EAC, ∠CMM=∠ABC+∠ACB=2ZPAM,2PW-ABc+∠aPB a∠PM-ABc+ZAC)4c+∠APB, :.∠ACB=2∠APB,③正确： ④由②可知RtPAM≌RtAPAD(HL), RtAPCD≌Rt△PCN(HL), S.APD=S.APM SACPD=SACPN SpC=Sawn+SaC,@正确， 故选：C 19哈 根据角平分线的性质可得DE=DF,再利用三角形面积公式即可解答. :AD为△BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, :DE DF, ,△ABC面积是30， 二AB·DE+三AC.DF=30 即2×12DE+)x10DE=30. 1 解得DE=30 11· 12.6 根据入射角等于反射角得到∠i=∠？，再证明三角形全等，即可解答. 解：由题意，得 ∠i=∠r, ∴.∠CBF=90°-∠i=90°-∠r=∠ABG, 在△BCF和△BAG中， ∠BCF=∠BAG=909 ∠CBF=∠ABG FC=AG :.△BCF≌△BAG(AAS) :CB=AB=3m, .'AC=CB+AB=6m. 13.24 利用全等三角形的性质求出AD和BC的长可得结论. 解：△ABD≌△CFD, ∴.BD=DF=2,AD=DC=6. BC=BD+CD=2+6=8, :AD⊥BC, 5cAD=8x6=24 14.10cm 根据角平分线的性质得CD=DE,然后证明 iACD≌RiAED(HL)得AC=AE,推出 △BED的周长为AB长. 解：：AD平分∠CAB,∠C=90°，DE⊥AB, .CD=DE」 在RtAACD和Rt△AED中， DC=DE AD=AD. Rt△ACD≌RtAAED(HL) .AC=AE. AC=BC,AB=10cm, BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10(cm) ∴.△BED的周长为l0cm. 15.1或4 设P运动的时间为，由条件分两种情况，当 BPE≌△CQP BE=P 时，则有 ,由条件 可得到关于t的方程，当△BPE兰△CP,则有BP=PC,同样可得出t的方程，可求出t 的值。 解：设P运动的时间为s,分两种情况： EB=PCBP=QC,△BPE≌△CQP ①当 时， .·AB=20cm,AE=6cm, .EB =14cm, PC=14cm, ..BC=16cm, .BP=2cm, :点P从点B出发在线段BC上以2Cm/s的速度向点C运动， 1=2÷2=1(S)g ②当BP=CP,BE=OC时，△BEP≌△COP, 由题意得：2t=16-2t, 解得：t=4(s). 综上，经过1s或4s,△BPE与△COP全等. 16.证明过程见解析 本题主要考查了利用全等三角形的判定条件来证明两个三角形全等，准确分析条件并判断 是解题的关键， 根据等量代换得到∠ACB=∠AED,证 △ABC≌△ADE(SAS) ,可得出结论. 证明：'∠ACB+∠ACF=∠ACF+∠AED=180°， .∠ACB=∠AED 在△ABC和△ADE中， BC=DE ∠ACB=∠AED AC=AE :△ABC≌△ADE(SAS) :AB=AD 17. 解：，AB=CD」 .AB+BC=CD+BC, .AC=DB 当选择①CE=BF时，与AC=DB的夹角为∠ACE=∠DBF,不是∠E=∠F, 故无法判定△AEC≌△DFB, 不选择①： 当选择②AE∥DF时， 则∠A=∠D, .AB=CD .AB+BC=CD+BC, .AC=DB」 「∠E=∠F ∠A=∠D AC=DB △AEC≌△DFB(AAS) 故选：② 根据三角形全等的判定定理，逐一验证即可. 本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键， 略 18.(1) 证明：，BE=CF, .BE+EC=CF+EC, 即BC=EF, ,AB∥DE, .∠B=∠DEF, 在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠DEF BC=EF △ABC≌ADEF(SAS) (2)∠EGC=60° 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理.解题的关键在 于对知识的熟练掌握与灵活运用， (I)由BE=CF得BC=EF,根据平行线的性质求出∠B=∠DEF,然后根据SAS可证明 △ABC≌△DEF: (2)根据全等三角形的性质求出∠ACB=∠F=70°，由三角形内角和定理可得∠A=60°， 根据平行线的性质可求∠EGC的度数. (1)略 (2)解：由(I)知，△ABC≌aDEF, .∠ACB=∠F=70°， ,∠B=50° .∠A=180°-∠B-∠ACB=60° AB∥DE, .∠EGC=∠A=60° 19.(1)见解析 (2)4 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识点，正确作出辅助线、 构造全等三角形成为解题的关键， (I)如图：作CE⊥OB于E,易得∠A=∠CBE；再证明 ACD≌ABCE(AAS) 可得 CD=CE,最后根据角平分线的性质即可证明结论： (2)由全等三角形的性质以及已知条件可得AD=BE=2,OD=6,再证明 RtAODC≌RtAOEC(HL) 可得OE=OD=6,最后根据线段的和差即可解答。 (1)证明：如图：作CE⊥OB于E, ■ B ,∠A+∠OBC=180°，∠OBC+∠CBE=180°， .∠A=∠CBE 在△ACD和△BCE中， :∠A=∠CBE,∠ADC=∠E=90°，AC=BC, .△ACD≌△BCE(AAS) .CD=CE, CE⊥OB,CD⊥OA, .OC平分∠AOB (2)解：：△1CD≌aBCE(AAS) .AD=BE, .OD=3DA=6, .AD=BE=2,OD=6」 在Rt△ODC和Rt△OEC中， ∠ODC=∠E=90°，CD=CE,OC=OC, RtAODC≌RtAOEC(HL) .OE =OD=6. ..OB=OE-BE=4. 20.(1)见解析 (2)a 本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的 关键 (I)证明△ACD≌△BCE,即可得出结论： (2)由(1)可知，∠CAD=∠CBE,在△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°-a,接着证明 ∠BAM+∠ABM=∠BAC+∠ABC 最后在△ABM ∠AMB=180°-（∠BAM+∠ABM) 中，由 即可得出答案。 (1)证明：'∠ACB=∠DCE=a, ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, ∴.∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， CA=CB ∠ACD=∠BCE CD=CE :∴.△ACD≌△BCE(SAS) :BE=AD. (2)解：：△ACD≌△BCE, ∴.∠CAD=∠CBE」 在△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°-∠ACB=180°-a, .∴∠BAM+∠ABM=∠BAM+(∠ABC+∠CBE) =(∠BAM+∠CBE)+∠ABC =(∠BAM+∠CAD)+∠ABC =∠BAC+∠ABC =180°-a, 在△ABM中， ∠AMB=180°-（∠BAM+∠ABM) =180°-(180°-a)=a4 21.(1)AP=AQ AQ⊥AP (2 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求 证△ACQ≌△PBA是解题的关键. (I)易证∠ABP=∠ACQ,即可求证△4CQ≌aPBA,根据全等三角形对应边相等的性质即可 求得AP=AQ: (2)根据全等三角形对应角相等即可求得∠Q=∠PAB,结合∠Q+∠QAN=90°即可得出 ∠PAB+∠QAN=90°，从而得出AP⊥A0 (1)解：结论：AQ=AP 理由：BM,CN是△ABC的高， ∴.∠ABP+∠BAM=90°，∠ACQ+∠CAN=90°， .∠ABP=∠ACQ 在△ACQ和△PBA中， PB=AC ∠ABP=∠ACQ AB=CO △ACO≌△PBA(SAS). ..AP=AO (2)结论：AQ⊥AP 理由：△ACQ≌aPBA, .∴.∠Q=∠PAB .∠0+∠QAN=90° ∠PAB+∠QAN=90° ∴.∠QAP=90° .AP⊥AQ 22.(1)见解析. (2)①120°，②BC=BE+CD,理由见解析. 本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，掌 握相关知识是解题的关键。 (山)根据角平分线的定义得出∠08C-∠8C,∠0C8-∠ACB,再根据三角形内角 和定理即可得出结论： (2)①先根据∠A=60°求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出 ∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理即可得出答案； ②在边BC上截取BF=BE,连接OF,只要证明∠BOF=∠BOE=60°，可得 ∠C0D=∠COF=60°即可证明. 1)解：：BD,CE分别为∠ABC,∠ACB角平分线， Z08C-ABC Z0CB-ACB ∴.∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB) =180°-（∠ABC+∠ACB) =180-080-∠A） (2)解：①∠A=60°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120° :BD,CE分别为∠ABC,∠ACB角平分线， ∠08c+∠0cB=x(2ABC+∠AC8)-x120=60, ∴.∠B0C=180°-（∠OBC+∠0CB)=180°-60°=120° 故答案为：120°： ②BC=BE+CD,理由如下： 在边BC上截取BF=BE,连接OF,如图： D 由(4)可知.∠B0C-∠A+90°， 2 :∠A=60°。 .∠B0C=120°， ∴.∠EOB=∠D0C=180°-∠B0C=60° 在△BEO与△BFO中， 「BE=BF ∠EBO=∠FBO BO=BO △BEO≌△BFO(SAS) ∴.∠EOB=∠FOB=60° :∠B0C=120°， .∠FOC=60°， .∠D0C=∠F0C=60°. 在△DOC与aFOC中， [∠DOC=∠FOC OC=OC ∠DCO=∠FCO' 、△DOC≌△FOC(ASA) ..DC=FC. .BC=BF+FC=BE+CD 23.(1) 证明：，∠BAD=∠CAE=90°， .∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90° .∠BAC=∠DAE、 在△BAC和△DAE中， AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE △BAC≌△DAE(SAS) (2)∠FAE=135°； 3) 证明：延长BF到G,使得FG=FB, AF⊥BG, .∠AFG=∠AFB=90 在△AFB和△AFG中， BF=GF ∠AFB=∠AFG AF=AF △AFB≌△AFG(SAS) .AB=AG,∠ABF=∠G :△BAC≌△DAE .AB=AD,∠CBA=∠EDA,CB=ED, .AG=AD,∠ABF=∠CDA, .CGA=∠CDA, :∠GCA=∠DCA=45°， ∴.在△CGA和△CDA中， ∠GCA=∠DCA ∠CGA=∠CDA AG=AD △CGA≌△CDA(AAS) .CG=CD. CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF, .CD=2BF+DE B D G y E (1)先根据等角的余角相等证得∠BAC=∠DAE,再根据全等三角形的判定证明即可： (2)根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质求得∠BCA=∠E=45°，再根据直角 三角形的两锐角互余求得∠CAF=45°即可求解： (3)延长BF到G,使得FG=FB,根据全等三角形的判定与性质证明 AAFB2△AFG(S4S)△CGA栏CDA(HS)得到CG=CD即可证得结论. (1)略 (2)解：∠CAE=90°，AC=AE, .∠E=45°， 由(I)知△BAC≌△DAE. .∠BCA=∠E=45°， AF⊥BC, .∠CFA=90°， .∠CAF=45, 、∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°： (3)略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰三角形的性质、直角 三角形的性质、线段的和差等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线构造 全等三角形求解线段问题是解答的关键， 24.1)6,0)(0,12) (2)S=36-6t (3)60 (I)求出不等式组的解集，可得m的值，即可求解： (2)根据三角形的面积公式计算，即可求解： (3)过点D作DM⊥AC于点M,作DW⊥BO于点N,根据角平分线性质定理可得 DM=DN,再由 oe=S.m+5,am,可得DM=DN=4,再证明aBDN2aCDM,可得 CM=BN=8,进而得到t=-4,然后代入(2)中所求S=36-61计算即可. [2m+2>12 (1)解：23-3m>2, 解得：5<m<7, ,为整数， ∴.m的值为6， :点1(m0)）.80,2m) :46.0).B0,12) (6,0)(0,12) 故答案为： (2)解，C.0)在x轴负半精上， A(6,0) .AC=6-t, B012) .OB=12, :5=0B-4C=12(6-)=66-)=36-, 2 2 .S=36-6t: (3)解：过点D作DM⊥AC于点M,作DN⊥BO于点N, A D MA 图2 :·OD平分∠AOB,DM⊥AC于点M,DN⊥BO于点N, ∴.DM=DN, ：4(60) .A0=6, 5.w-..+5.mo-O4-DM+OB.DN-x6DM+x2DM-9DM 2 1 1 :S408=)0B.0A=,x12×6=36, 2 .9DM=36, .'DM =4=DN, x轴1y轴，CD⊥AB,DN⊥BO,DM⊥AC, ∴.∠CDA=∠BND=∠DMC=∠AOB=90°， .∠OBA+∠BAC=90°， .∠DCA+∠BAC=90°， ∴.∠OBA=LDCA, 在△BDN和△CDM中， '∠OBA=∠DCA ∠BND=∠CMD ND=MD △BDN≌ACDM(AAS) .BN=CM, ,∠BND=∠BOA, .ND∥OM, ,∠BOA+∠DMC=180°， .ON IIDM. .四边形ONDM是正方形， :ON=DM=4,OM=ND=4, .BN=OB-ON=8,CM=BN=8. ..CO=CM-OM=4, :C(40).1=-4 由(2)得，84c=36-6t=36-6x(-4)=60 综上所述，△ABC的面积为60.