第13章 三角形 章末复习-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

,∠M=∠MCD-∠MBC MC,MB分子∠ACD,∠AC ∠MD-7∠ACD,∠Mic∠ABC ∠M-是∠ACD-是∠Am-∠ACD ∠AB0-∠A CP1B,∴∠PEN-90i-∠N-9g-LA 15解：1①5∠A=8,∠AD=10 ∠CD-∠A=140-86 HBE年鲁∠ABC, ÷∠ABP-∠EP-t∠A-30 CP8AB,.∠BC=∠A8P=3 D:∠AGD=14f。 .∠CH=10=140心=4 CP⊥BC时，下国，∠BCP ∠ACP=∠BCP-∠CB=9=4o=s0, 当CPLA8时，如下图所章， ∠P=90 ∠AC=30 整上，当直我CP与△MC的一条边奇直时：∠ACP 的度最勇到，50流10， ()HCP年拿∠ACD, ∠D-是∠AD-(∠A+∠AO, ∠BC-∠PD-∠CBP-∠A+∠AB 是∠ABC-专∠A- 小专题2与内角和、外角有关的计算 成证明问题 1.C1B3D4220D607.240840 1,C10B11.C1210513,g14.B110° 1617,8 IR解：∠A+∠B+∠C-，∠A-9,∠C-124 DE报.∠U虑∠B-G,∠感十∠=1r ·∠DR=1知-∠B=18”-=14B 廿△AE浩D尾粉是成△ADE, .∠ADR=∠AD8=3B ÷.∠8DA'-∠80B-∠AD呢-15--1Ig 章末复习 7,朝女图所示.（多量不电一》 讯枕理 △ABC 6,线AD 1,1回”R互拿9，互众1且.延长侵11不稻架 药展体习 图1 1.H 18.制：△ACF2△DE, AC-D8. 1幅：合高传情灵 ①∠BAC舟机时，如周1所币 AC-BC-DB-BC.AB-CD. :BD是AC地上的 AD=11,C=7, ∠RAC ∴An-(AD-C=(11-T- 2∠BC为角时如周2两 19,解：(1)△A6D2△GED. ,BD A AC地上的高， ∠ADB ∠ADB-∠CDF,∠A-∠C ∠RAC=∠ADB+∠ABD=侧+0'=12 :杰B,D,G点一表直收上，∠AD-∠DF=, ∠BAC的鬓为66A120 ,∠AFE=∠FD,.∠AN=CCP=9, CR LAR DF-D-3.AD-CD AD-AF+D -1+8-4.p=4, .c-2中=3+47. 1+2三角形金等的判定 离餐弟点规升越 第1园时周8AS判定三角影全等 0 3.三角形的丙边之和大干第三边成两点之间线夏氧》 1.B 44 6.1.D8.C 2歪：∠8=∠4.“，0=C力 1.6 在△ABD和△ACTD中 AD-AD. 综合与实践确定匀质薄板的重心位置 1A1C人C4BD6A7.CM BD-CD. (1》之外(0低(3婚量 AABDAACDISAS) 100①11D12.1 AEW:'∠AD-∠CAE, 15解：州周少绵 .aD+∠AC-∠CE+∠DAC M/C-/0AE A ∠EAC=∠DAE, ,AA2△AD848) LE销：”AB平e∠CAD,,∠BAC=∠BAD 四取AB,C,CD三罐的中AG,F,F,地AE,AF DE.DG 在及AC和△ABD中， AC-AD 分在AB,AF,DE,DG上取EP=AE,FQ AB-AB R,Es-于bE,成-G ,:△AXa△AB(8AS图.六-D ①速楼Q,R8文于0A 系A6.A8=0比或AE=DB 0友即为所求， T.菱明：：AE-8, .AE+E-DB+含a,年AD=DK 第十四章全等三角形 在△AC和△DEF中 AB-DE. 14.1全等三角形及其柱因 ∠A-∠D. 1.D2D3.(1(6@,2(3(6》4 AC-DF, 系△AF和△DF答金系生一) ,”,△AQ△Y号As) 长解：1D△AHa△CK 8.题销：：∠AAE=∠CAD, (A8与DC,AF寿DE,Bp每CB∠A与∠D,∠8 .∠&ME+∠EAC-∠CAD+∠EAG. ∠C,∠APB与∠D 年∠4=∠E4D. D 在△A和△AD中 集解：(1)△A2△D AD- AE ∠RAC-∠EAD ÷AB=Ai=H那-G-1= AC-AD. (△A△DEB, ,△A2△AED84S9 ÷∠A=∠D-25“,∠D8E=∠C=53”. 9:”A=∠A, ∠AD=∠DB+∠0=5+5= ∠AE+∠BAD=∠CAD+∠BAD, 0B1A11A13.A14D15116,@ 年∠EAD-∠AC 点AAC与ALED中 ∠EAD AD. :△a△eDAS 10《1)证用：AC⊥，DCLC ∠ACB一∠EcD-间 ∠ACB+∠RE=∠D+∠E ∠ACE=∠E [AC-BC. ∠ACE-∠D, CE-CD. ,△ACEABCD5AS AE-BD. 23期：△ACE2△CD ∠A=∠B 量AE与C交点O 。A/F ∠A+∠MO十∠CD=∠B+∠BOF+∠BFO ∠AFD-19-∠FO 11.解：1△C△NQ,L9双★如下： AC⊥AB,BD⊥AB,∠A= AC sACP▣中，A■D LAP-BQ. AACPRAUPO0SAS./CBPO ∠C+∠APC=90,∠APC+∠BPQ=0 20△ACP△BPQ.AC-BP.AP-, D若△ACP4△BQP,剩AC-BQAP=BP 5=27-解果智-} 球上两域，物△ACP内△BFPQ会平时：F峰性有2 第2裸时用“A81”与AA5判度三角彩全等 1.B 1证解：”ABCD,∠ABE-∠GDFP :AEGF,∠AB=∠CFD △ABE和△DF中 ∠AB u达=. /A小/(5门 ,△AE2 ACDFLASA). E周：”51AC,AB月巴 ∠A 在△ED和△C中， I∠DRC=∠B, CE-AB. .△GED△ACAA)章末 昼知识梳理 1.三角形的定义与符号表示：由不在 上的三条线段 相接所组成的图形 叫作三角形.顶点是A,B,C的三角形，记作 ,读作“三角形ABC”, 2.三角形按边的相等关系分类如下： 三边都不 的三角形 底边和腰不相等的等腰 三角形等腰三 三角形 角形 三角形 3.三角形两边的和 第三边.三角形 两边的差 第三边 4.从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在 直线画垂线，垂足为D,所得 叫作 △ABC的边BC上的高线. 5.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的 中点D,所得 叫作△ABC的边 BC上的中线.三角形的三条中线相交于一 点.三角形三条中线的交点叫作三角形的 6.△ABC的∠A的平分线AD,交∠A所对的 边BC于点D,所得 叫作△ABC 的角平分线.三角形的三条角平分线相交于 一点 7.三角形内角和定理：三角形的内角和等于 8.直角三角形的两个锐角 9.有两个角 的三角形是直角三角形. 10.三角形的一边与另一边的 组成 的角，叫作三角形的外角.三角形的外角与 和它相邻的内角互为邻补角。 11.三角形的外角等于与它 的两个 内角的和. 章末复习。数学 复习 昼易错专练 易错点①对三角形的高的定义理解不清 典例1如图所示，作钝角三角形ABC的高AE. 解：如图所示，AE为所求钝角三角形ABC的高. 拓展练习 1.如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高线， 下列三角尺的摆放位置正确的是() 公.A。金E 易错点2没有图形的三角形计算题易漏解 典例2已知AD是△ABC的高，∠BAD=62°， ∠CAD=28°，则△ABC是() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形或钝角三角形 答案：D 解析：(1)当高AD在△ABC 的内部时，因为∠BAC= ∠BAD+∠CAD=62°+ 28°=90°，所以△ABC是 D 直角三角形 (2)当高AD在△ABC的外 部时，如图，因为∠ACB= ∠D+∠CAD=90°+28° 118°，所以△ABC是钝角三 角形.所以△ABC是直角三角形或钝角三角 形，应选D. 17 数学/第十三章三角形 拓展练习 5.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别是边 2.在△ABC中，BD是AC边上的高，∠ABD= BC,AD,CE上的中点，且S△ABc=4,则 30°，求∠BAC的度数 △BEF的面积是() A.3 B.2 C.1 D.2.5 6.如图，在△ABC中，BO,CO分别平分 ∠ABC,∠ACB.若∠BOC=110°，则∠A= 昼引高频考点提升练 B 考点一三角形的三边关系 (考点三○三角形的内角和定理与外角的性质 1.(江苏扬州中考)已知n为正整数，若一个三 7.(宁夏中考)如图摆放的是一副学生用直角三 角形的三边长分别是n十2，n十8,3n,则满足 角尺，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于 条件的n的值有() A.4个B.5个 C.6个 D.7个 点G.当EF∥BC时，∠EGB的度数为() 2.为估计池塘两岸A,B间 A.135° B.120° C.115° D.105 池塘 B E 的距离，明明在池塘一侧 选取了一点P,测得 PA=14m,PB=10 m, 那么AB间的距离可能是( A.3 m B.20mC.28m D.30m (第7题图) (第8题图) 3.如图，点E,F分别是四 D 8.如图，∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平 边形ABCD纸片的边 分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角 AD,CD上的点，且不与 ∠ACF,以下结论：①AD∥BC;②∠ACB= 该四边形的顶点重合 ∠ADB;③∠ADC+∠ABD=90°，其中正确 沿直线EF将其剪去 B C 个角得到五边形ABCFE,则五边形ABCFE 的结论有() 的周长一定比四边形ABCD的周长小，理由 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 为 9.(黑龙江中考)在△ABC中，∠A=50°，∠B 30°，点D在AB边上，连接CD.若△ACD为 直角三角形，则∠BCD的度数为 (考点二)三角形的主要线段 10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥CA交 分线交于点P,△ABC的外角∠ACD的平 CA的延长线于点E,则AC边上的高是( 分线与BP的延长线交于点Q,若∠Q= A.AD B.AB C.DC D.BE 2∠CPQ,则∠A的度数为 (第4题图) (第5题图) 18