第13章 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

综合与实践 确定 1.有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，在硬纸板上 选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系 一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板 处于平衡状态，则这一点可能是() M A.N点 B.M点 C.P点 D.Q点 2.如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半 径画弧，分别交AB,AC于点M,N;再分别以 点M,N为圆心，大于MN的长为半径画 弧，两弧相交于点P;连接AP并延长交BC 于点D.则下列结论正确的是( D A.AD是△ABC的高 B.AD是△ABC的中线 C.AD是△ABC的角平分线 D.AD一定经过△ABC的重心 3.如图，△ABC是边长为1个单位长度的正方 形网格中的格点三角形，则其重心在() A.线段DE上 B.线段EF上 C.线段BE上 D.线段FG上 综合与实践确定匀质薄板的重心位置。数学 习质薄板的重心位置 4.如图所示，用圆形磁块将一长方形硬卡纸固 定在黑板上，下列固定方式中，松手后硬卡纸 最容易发生转动的是( B D 5.如图，一根均匀直铁丝的重心位于图中的O 点，把它弯折成选项中的图形后，重心标注符 合事实的是( A B C 6.如图所示，圆心为O的光滑半圆面放置于水 平桌面上，圆面上静止放置一条匀质、柔软、 不可伸长的细棉线.棉线的两端A,B恰好与 桌面不接触.棉线的最高点为C点，D点为线 段OC的中点.则棉线的重心位置为() D 77777777 A.C与D之间的某一点 B.D点 C.O点 D.D与O之间的某一点 7.如图所示是用悬挂法确定形状不规则物体的 重心， 点为该物体的重心。 19 数学/综合与实践确定匀质薄板的重心位置 8.如图1所示，有一质地均匀的三角形铁片，其 中一中线AD长24cm,若阿龙想用食指撑住 此铁片，如图2，则支撑点应设在AD上距离 点D cm处最恰当. D 图1 图2 9.重心的补充说明： (1)重心可以在物体上也可以在物体 (2)物体重心越 越稳定： (3)物体重心的位置随物体形状及 分布改变也随之改变。 身体重心 俯卧式跳高 背越式跳高 10.已知三角形的三条中线交于一点，有下列结 论：①这一点在三角形的内部；②这一点有可 能在三角形的外部；③这一点是三角形的重 心.其中，正确的结论是 .(填序号) 11.如图所示的网格是由边长相同的小正方形组 成，点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点 上，则表示△ABC重心的点是点 12.在△ABC中，点D,E分别 为BC,AC的中点，AD与 BE交于点G,则△aE= S△BGD 20 13.有一块厚度均匀的任意四边形木块，如图所 示.如何用作图的方法来确定此木块的重心 位置？请写出作图步骤,∠M=∠MCD-∠MBC MC,MB分子∠ACD,∠AC ∠MD-7∠ACD,∠Mic∠ABC ∠M-是∠ACD-是∠Am-∠ACD ∠AB0-∠A CP1B,∴∠PEN-90i-∠N-9g-LA 15解：1①5∠A=8,∠AD=10 ∠CD-∠A=140-86 HBE年鲁∠ABC, ÷∠ABP-∠EP-t∠A-30 CP8AB,.∠BC=∠A8P=3 D:∠AGD=14f。 .∠CH=10=140心=4 CP⊥BC时，下国，∠BCP ∠ACP=∠BCP-∠CB=9=4o=s0, 当CPLA8时，如下图所章， ∠P=90 ∠AC=30 整上，当直我CP与△MC的一条边奇直时：∠ACP 的度最勇到，50流10， ()HCP年拿∠ACD, ∠D-是∠AD-(∠A+∠AO, ∠BC-∠PD-∠CBP-∠A+∠AB 是∠ABC-专∠A- 小专题2与内角和、外角有关的计算 成证明问题 1.C1B3D4220D607.240840 1,C10B11.C1210513,g14.B110° 1617,8 IR解：∠A+∠B+∠C-，∠A-9,∠C-124 DE报.∠U虑∠B-G,∠感十∠=1r ·∠DR=1知-∠B=18”-=14B 廿△AE浩D尾粉是成△ADE, .∠ADR=∠AD8=3B ÷.∠8DA'-∠80B-∠AD呢-15--1Ig 章末复习 7,朝女图所示.（多量不电一》 讯枕理 △ABC 6,线AD 1,1回”R互拿9，互众1且.延长侵11不稻架 药展体习 图1 1.H 18.制：△ACF2△DE, AC-D8. 1幅：合高传情灵 ①∠BAC舟机时，如周1所币 AC-BC-DB-BC.AB-CD. :BD是AC地上的 AD=11,C=7, ∠RAC ∴An-(AD-C=(11-T- 2∠BC为角时如周2两 19,解：(1)△A6D2△GED. ,BD A AC地上的高， ∠ADB ∠ADB-∠CDF,∠A-∠C ∠RAC=∠ADB+∠ABD=侧+0'=12 :杰B,D,G点一表直收上，∠AD-∠DF=, ∠BAC的鬓为66A120 ,∠AFE=∠FD,.∠AN=CCP=9, CR LAR DF-D-3.AD-CD AD-AF+D -1+8-4.p=4, .c-2中=3+47. 1+2三角形金等的判定 离餐弟点规升越 第1园时周8AS判定三角影全等 0 3.三角形的丙边之和大干第三边成两点之间线夏氧》 1.B 44 6.1.D8.C 2歪：∠8=∠4.“，0=C力 1.6 在△ABD和△ACTD中 AD-AD. 综合与实践确定匀质薄板的重心位置 1A1C人C4BD6A7.CM BD-CD. (1》之外(0低(3婚量 AABDAACDISAS) 100①11D12.1 AEW:'∠AD-∠CAE, 15解：州周少绵 .aD+∠AC-∠CE+∠DAC M/C-/0AE A ∠EAC=∠DAE, ,AA2△AD848) LE销：”AB平e∠CAD,,∠BAC=∠BAD 四取AB,C,CD三罐的中AG,F,F,地AE,AF DE.DG 在及AC和△ABD中， AC-AD 分在AB,AF,DE,DG上取EP=AE,FQ AB-AB R,Es-于bE,成-G ,:△AXa△AB(8AS图.六-D ①速楼Q,R8文于0A 系A6.A8=0比或AE=DB 0友即为所求， T.菱明：：AE-8, .AE+E-DB+含a,年AD=DK 第十四章全等三角形 在△AC和△DEF中 AB-DE. 14.1全等三角形及其柱因 ∠A-∠D. 1.D2D3.(1(6@,2(3(6》4 AC-DF, 系△AF和△DF答金系生一) ,”,△AQ△Y号As) 长解：1D△AHa△CK 8.题销：：∠AAE=∠CAD, (A8与DC,AF寿DE,Bp每CB∠A与∠D,∠8 .∠&ME+∠EAC-∠CAD+∠EAG. ∠C,∠APB与∠D 年∠4=∠E4D. D 在△A和△AD中 集解：(1)△A2△D AD- AE ∠RAC-∠EAD ÷AB=Ai=H那-G-1= AC-AD. (△A△DEB, ,△A2△AED84S9 ÷∠A=∠D-25“,∠D8E=∠C=53”. 9:”A=∠A, ∠AD=∠DB+∠0=5+5= ∠AE+∠BAD=∠CAD+∠BAD, 0B1A11A13.A14D15116,@ 年∠EAD-∠AC 点AAC与ALED中 ∠EAD AD. :△a△eDAS 10《1)证用：AC⊥，DCLC ∠ACB一∠EcD-间 ∠ACB+∠RE=∠D+∠E ∠ACE=∠E [AC-BC. ∠ACE-∠D, CE-CD. ,△ACEABCD5AS AE-BD. 23期：△ACE2△CD ∠A=∠B 量AE与C交点O 。A/F ∠A+∠MO十∠CD=∠B+∠BOF+∠BFO ∠AFD-19-∠FO 11.解：1△C△NQ,L9双★如下： AC⊥AB,BD⊥AB,∠A= AC sACP▣中，A■D LAP-BQ. AACPRAUPO0SAS./CBPO ∠C+∠APC=90,∠APC+∠BPQ=0 20△ACP△BPQ.AC-BP.AP-, D若△ACP4△BQP,剩AC-BQAP=BP 5=27-解果智-} 球上两域，物△ACP内△BFPQ会平时：F峰性有2 第2裸时用“A81”与AA5判度三角彩全等 1.B 1证解：”ABCD,∠ABE-∠GDFP :AEGF,∠AB=∠CFD △ABE和△DF中 ∠AB u达=. /A小/(5门 ,△AE2 ACDFLASA). E周：”51AC,AB月巴 ∠A 在△ED和△C中， I∠DRC=∠B, CE-AB. .△GED△ACAA)