第13章 综合与实践（一）(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 第一部分　新 课 内 容 第十一章　三　角　形 综合与实践（一） 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 1. （RJ八上P24综合与实践改编）在学习完三角形的边角关系 后，某数学兴趣小组进行了有关内容的探究学习. 资料1 垂线段最短 资料2 三角形三条中线交于一点，交点称为三角形的重心 资料3 重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍， 如图H1－1，点F是△ABC的重心，则AF＝2FD 图H1－1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 资料4 三角形一条中线能将这个三角形的面积平分 探究 （1）如图H1－2，正方形网格中每个小正方形的边长都是 1（每个小正方形的顶点叫作格点），△ABC的顶点都在格 点上，用无刻度的直尺找到△ABC的重心O； （2）如图H1－3，△ABC的中线AD，BE相交于点F，AD＝ 6，BE＝3，求△ABC面积的最大值. 图H1－2 　　　 图H1－3 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 解：（1）如答图H1－1，点O即为所作. 　答图H1－1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）∵△ABC的中线AD，BE相交于点F， ∴S△ABD＝S△ACD，F是△ABC的重心. ∴AF＝AD＝4，BF＝BE＝2. ∴DF＝AD－AF＝6－4＝2. 如答图H1－2，过点A作AH⊥BE于点H，则 S△ABF＝BF·AH. 　答图H1－2 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 ∵AH≤AF， ∴当AH＝AF＝4时，S△ABF取得最大值为×2×4＝4. ∴S△BDF的最大值为×4＝2. ∴S△ABD的最大值为2＋4＝6. ∴S△ABC的最大值为2×6＝12. 　答图H1－2 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 2. （RJ八上P25综合与实践改编）三角形三条中线的交点叫作三 角形的重心. 重心是个物理名词. 从效果上看，我们可以认为物体 所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心. 如图H1－4 ①，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将 三角形提起来，纸板就会处于水平状态. 为什么会平衡呢？希望 你经过下面的探索过程能得到答案. 如图H1－4②，AD是△ABC的 中线，△ACD与△ABD等底等高，面积相等，记作S△ACD＝S△ABD. 如图H1－4③，若△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点G，则GD 是△GBC的中线，利用上述结论可得S△GCD＝S△GBD，同理S△GBF＝ S△GAF，S△GAE＝S△GCE. 图H1－4 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （1）如图H1－4③，若设S△GCD＝x，S△GBF＝y，S△GAE＝z，猜想 x，y，z之间的数量关系，并证明你的猜想； 解：（1）x＝y＝z. 证明如下：由题意可知S△GCD＝S△GBD＝x， S△GBF＝S△AGF＝y，S△GAE＝S△GCE＝z. ∵S△ABD＝S△ACD，∴2y＋x＝2z＋x. ∴y＝z. ∵S△ABE＝S△CBE，∴2y＋z＝2x＋z. ∴x＝y. ∴x＝y＝z. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）由（1）可知被三条中线分成的六个三角形面积 ⁠， 如果△ABC的面积为m，用含有m的式子表示△BGC的面积 为 ，BG∶GE＝ ⁠； 相等 m 2∶1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （3）如图H1－4④，点D，E在△ABC的边AC，AB上，BD，CE交 于点G，点G是△ABC的重心，BD＝6，CE＝3，BD⊥CE，求四边 形AEGD的面积. 解：（3）∵点G是△ABC的重心， ∴BG∶GD＝CG∶GE＝2∶1. ∵BD＝6，CE＝3，∴BG＝4，CG＝2. ∵BD⊥CE， ∴S△BGC＝BG·CG＝×4×2＝4. ∴S△ABC＝3S△BGC＝12，S△BEG＝S△CDG＝S△BGC＝2. ∴S四边形AEGD＝S△ABC－S△BGC－S△BEG－S△CDG＝12－4－2－2＝4. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 $