第13章 小专题2 与内角和，外角有关的计算或证明问题-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

,∠M=∠MCD-∠MBC MC,MB分子∠ACD,∠AC ∠MD-7∠ACD,∠Mic∠ABC ∠M-是∠ACD-是∠Am-∠ACD ∠AB0-∠A CP1B,∴∠PEN-90i-∠N-9g-LA 15解：1①5∠A=8,∠AD=10 ∠CD-∠A=140-86 HBE年鲁∠ABC, ÷∠ABP-∠EP-t∠A-30 CP8AB,.∠BC=∠A8P=3 D:∠AGD=14f。 .∠CH=10=140心=4 CP⊥BC时，下国，∠BCP ∠ACP=∠BCP-∠CB=9=4o=s0, 当CPLA8时，如下图所章， ∠P=90 ∠AC=30 整上，当直我CP与△MC的一条边奇直时：∠ACP 的度最勇到，50流10， ()HCP年拿∠ACD, ∠D-是∠AD-(∠A+∠AO, ∠BC-∠PD-∠CBP-∠A+∠AB 是∠ABC-专∠A- 小专题2与内角和、外角有关的计算 成证明问题 1.C1B3D4220D607.240840 1,C10B11.C1210513,g14.B110° 1617,8 IR解：∠A+∠B+∠C-，∠A-9,∠C-124 DE报.∠U虑∠B-G,∠感十∠=1r ·∠DR=1知-∠B=18”-=14B 廿△AE浩D尾粉是成△ADE, .∠ADR=∠AD8=3B ÷.∠8DA'-∠80B-∠AD呢-15--1Ig 章末复习 7,朝女图所示.（多量不电一》 讯枕理 △ABC 6,线AD 1,1回”R互拿9，互众1且.延长侵11不稻架 药展体习 图1 1.H 18.制：△ACF2△DE, AC-D8. 1幅：合高传情灵 ①∠BAC舟机时，如周1所币 AC-BC-DB-BC.AB-CD. :BD是AC地上的 AD=11,C=7, ∠RAC ∴An-(AD-C=(11-T- 2∠BC为角时如周2两 19,解：(1)△A6D2△GED. ,BD A AC地上的高， ∠ADB ∠ADB-∠CDF,∠A-∠C ∠RAC=∠ADB+∠ABD=侧+0'=12 :杰B,D,G点一表直收上，∠AD-∠DF=, ∠BAC的鬓为66A120 ,∠AFE=∠FD,.∠AN=CCP=9, CR LAR DF-D-3.AD-CD AD-AF+D -1+8-4.p=4, .c-2中=3+47. 1+2三角形金等的判定 离餐弟点规升越 第1园时周8AS判定三角影全等 0 3.三角形的丙边之和大干第三边成两点之间线夏氧》 1.B 44 6.1.D8.C 2歪：∠8=∠4.“，0=C力 1.6 在△ABD和△ACTD中 AD-AD. 综合与实践确定匀质薄板的重心位置 1A1C人C4BD6A7.CM BD-CD. (1》之外(0低(3婚量 AABDAACDISAS) 100①11D12.1 AEW:'∠AD-∠CAE, 15解：州周少绵 .aD+∠AC-∠CE+∠DAC M/C-/0AE A ∠EAC=∠DAE, ,AA2△AD848) LE销：”AB平e∠CAD,,∠BAC=∠BAD 四取AB,C,CD三罐的中AG,F,F,地AE,AF DE.DG 在及AC和△ABD中， AC-AD 分在AB,AF,DE,DG上取EP=AE,FQ AB-AB R,Es-于bE,成-G ,:△AXa△AB(8AS图.六-D ①速楼Q,R8文于0A 系A6.A8=0比或AE=DB 0友即为所求， T.菱明：：AE-8, .AE+E-DB+含a,年AD=DK 第十四章全等三角形 在△AC和△DEF中 AB-DE. 14.1全等三角形及其柱因 ∠A-∠D. 1.D2D3.(1(6@,2(3(6》4 AC-DF, 系△AF和△DF答金系生一) ,”,△AQ△Y号As) 长解：1D△AHa△CK 8.题销：：∠AAE=∠CAD, (A8与DC,AF寿DE,Bp每CB∠A与∠D,∠8 .∠&ME+∠EAC-∠CAD+∠EAG. ∠C,∠APB与∠D 年∠4=∠E4D. D 在△A和△AD中 集解：(1)△A2△D AD- AE ∠RAC-∠EAD ÷AB=Ai=H那-G-1= AC-AD. (△A△DEB, ,△A2△AED84S9 ÷∠A=∠D-25“,∠D8E=∠C=53”. 9:”A=∠A, ∠AD=∠DB+∠0=5+5= ∠AE+∠BAD=∠CAD+∠BAD, 0B1A11A13.A14D15116,@ 年∠EAD-∠AC 点AAC与ALED中 ∠EAD AD. :△a△eDAS 10《1)证用：AC⊥，DCLC ∠ACB一∠EcD-间 ∠ACB+∠RE=∠D+∠E ∠ACE=∠E [AC-BC. ∠ACE-∠D, CE-CD. ,△ACEABCD5AS AE-BD. 23期：△ACE2△CD ∠A=∠B 量AE与C交点O 。A/F ∠A+∠MO十∠CD=∠B+∠BOF+∠BFO ∠AFD-19-∠FO 11.解：1△C△NQ,L9双★如下： AC⊥AB,BD⊥AB,∠A= AC sACP▣中，A■D LAP-BQ. AACPRAUPO0SAS./CBPO ∠C+∠APC=90,∠APC+∠BPQ=0 20△ACP△BPQ.AC-BP.AP-, D若△ACP4△BQP,剩AC-BQAP=BP 5=27-解果智-} 球上两域，物△ACP内△BFPQ会平时：F峰性有2 第2裸时用“A81”与AA5判度三角彩全等 1.B 1证解：”ABCD,∠ABE-∠GDFP :AEGF,∠AB=∠CFD △ABE和△DF中 ∠AB u达=. /A小/(5门 ,△AE2 ACDFLASA). E周：”51AC,AB月巴 ∠A 在△ED和△C中， I∠DRC=∠B, CE-AB. .△GED△ACAA)小专题2与内角和、外 类型1)利用内角和、外角求角的度数 1.(内蒙古呼伦贝尔中考)如图，直线AB∥CD, AE⊥CE于点E,若∠EAB=120°，则∠ECD 的度数为() A.120 B.100° C.150° D.160° B C D (第1题图) (第2题图) 2.如图，∠ABD,∠ACD的平分线交于点P,若 ∠A=55°，∠D=15°，则∠P的度数为( A.15° B.20° C.25° D.30 3.如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草 图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥面断裂处 ∠BCD的度数为() A.38 B.61 C.67° D.119 (第3题图) (第4题图) 4.如图，四边形ABCD中，∠A=40°，剪去∠A后， 得到一个五边形，则∠1十∠2的度数为 类型2利用内角和、外角确定角之间的关系 5.如图，AB和CD相交于点O,∠A=∠C,则 下列结论中不正确的是() A.∠B=∠D B.∠1=∠A+∠D C.∠2>∠D D.∠C=∠D D (第5题图) (第6题图)》 小专题2与内角和，外角有关的计算或证明问题。数学 角有关的计算或证明问题 6.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE交 BA的延长线于点E,若∠BCA=60°，则 ∠B十∠E的值是() A.59 B.60° C.61 D.62 7.如图所示，一个含60°角的三角形纸片，剪去 一个60°角后，得到一个四边形，则∠1十 ∠2= (第7题图) (第8题图) 8.如图，直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C落 在直线b上，若∠A=50°，则∠1一∠2= 类型3)利用拼图解决与内角和、外角有关的角度问题 9.(山东泰安中考)将含30°角的一个直角三角 尺和一把直尺如图放置.若∠1=50°，则∠2 等于( A.80° B.100 C.110° D.120° 309 (第9题图) (第10题图) 10.将一副三角尺按如图方式放置，则图中 ∠ABC的度数为() A.75°B.105° C.120° D.135 11.于都县被称为“长征第一渡 BC 口”，该县某校为宣传于都，制 A 作海报时设计的艺术数字“1” 如图所示，点B,F,E在一条 E D 直线上，若BC⊥EF,EF∥CD,∠ABC= 140°，∠AFE=75°，则∠A的度数为( ) A.40°B.30° C.25 D.20° 15 数学/第十三章三角形 12.将一副学生用三角尺（即分别含30°角、 45°角的直角三角尺)按如图所示方式放置， 则∠1= 307 D (第12题图) (第13题图) 13.一副三角尺叠在一起如图所示放置，最小锐 角的顶点D恰好放在等腰直角三角尺的斜 边AB上，BC与DE交于点M,如果 ∠ADF=100°，那么∠BME= 、类型4)利用折叠解决与内角和、外角有关的角度问题 14.如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻 折，点B落在点D的位置，则∠1，∠2，∠B 之间的关系为() A.∠1+∠2=2∠BB.∠1-∠2=2∠B C.∠B+∠2=∠1D.∠1-∠2=∠B (第14题图) (第15题图) 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 50°将其折叠，使点A落在边CB上的 A'处，折痕为CD,则∠ADB= 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B 50°，D为AB上一点.将△BCD沿CD折叠 后，点B落在点E处，且CE∥AB,则 ∠ACD的度数为 .C (第16题图) (第17题图) 17.如图，在△ABC中，∠BAC=132°.现将 △ABC进行折叠，使顶点B,C均与顶点A 重合，则∠DAE的度数为 16 18.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折 叠，点A落在点A'处.若∠C=125°，∠A=20°， 求∠BDA'的度数 类型5)利用平行线解决与内角和、外角有关的角度问题 19.如图，直线1∥L2,线段AB交l1,l2于D,B 两点，过点A作AC⊥AB,交直线l1于点C. 若∠1=15°，则∠2等于( ) A.95 B.105 C.115 D.125 A、 C H B (第19题图) (第20题图) 20.两个直角三角尺如图所示摆放，其中∠ABC= ∠DEF=90°，∠A=45°，∠D=60°，点B在 边EF上，AB,BC分别与DF交于点G,H, 若AC∥DF,则∠ABE的大小为() A.70° B.75 C.80° D.85