第13章 小专题1 三角形的三边关系与三种线段的应用-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

正文参 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1,D23.《I)△ACE,△CD,△ACB(3CE 4.解：图单鼻有18个五角则，分时是△DF,△iA: △BEA,△A.△DFA,△BDA△mA.△C △A8.△CD 多D6BT.C K C 9.B1nC1LC 王西DA等要 14(1)西①5D①B®重 (2)面①b@步边⊙ I核解：1们蓝中有于个三周琴，舟鞘是△AND,△ANE, △AC,△ADE,△ADC,△A,△A 2△AD的造是AM,, 木内是∠B,∠DA∠D (3)红，∠C为内角的天角际有△AC,△ALC△A 〔)AAB为边鳍角形有AAD,△AE,△A 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1,eaC3Jc<1山410 5.C 6 A 7.B 生.三角形具有稳定住集，小明 10C11,A12B13.B14.3等.15.（答案不一） 16解：中属所女（零雪不重一 21 3 1.解：1)根播是套，牙造三角形粉常5读装难18一4一 有14 +4.即10 18 上十r 《设，地T食不等人位14-一十4x聊得5工 +】4一r (2)E用气证慧长勇xm的成为底数时，有产+4+4… 18,解10，不会观意，食去：绵天★ I8 B 13.22三角形的中线、角平分线，高 1.B2.D4.A5.B DF的角平分线 13214,2154 6解)D=8,△AHC岭舍有为241 ADLC度BC于AD, AD+配-X6BC=24,解年BC=8: AEL边BC上的中线，∴CE一5-C-4 ()片杰F为AB物P点，AF一F AABF的周装-AE+EF+AF=AE+F+BF, AEF的周长=BE+EF+BF, ,△AEF与ABEF的周表是=AE-E=T-4=3. 5ak=FAe十Sm+ 考答案 iCk-BDE+号CDF AB=AC. .解1整许得下国中，1面★方，2面和为1 DE+DFBG. 16.解1△LC的用天有小2： 酒3西所海号，面机不等，尊孕题日要桌(2.且蒋合 AB+AC+BC-32. :BE,下身到是ACAB地上的◆线AP-5,BF-6: 属用要末1》网及要求(3). AC-2AE10.AB-2BF-12 战未国艺重下《葛量不唯一】 BC-2-10-12-1 17.1a 解：种 厦电：速接AD,如因1所年。 用 小专题1三角形的三边关系与三种线段的应用 1.ADD4A5.A6骏47.C.1日 美解：1)☆理垂，得5一2AC<5+2,学3C<7 ,AC为◆数，，AC-. ,△AC物周表角G+i+2=12. 图1 2 2》ABA ,BC=CD,且AAIC与△ACD民高， △ABC是等三角 Se形SA年■且，用厘S么=S4g■总 10A1.4 Sgs2SAvc24. 1解()①如国，直量AH即为所菜： 13)福：a观由，周2：珠接AD,EB.FC,周理有得 团如国，重线C即寿所求： ①如国.射线C,AD,直我D中希用来 ∠BAB-∠GAE 夏，∠1-∠2=1 ∴∠BAB=∠1+∠2-3 (2)中腾，△BCD中：+CDBD, :AE是△DAF的角平拿L AB 在△AD中，AB+BDAD 13,3三角形的内角与外角 HAB+BC+CD>AB+BDAD. 13.3.1三角形的内角 14解：如餐，进楼A八 第1深时三角形的内角和 1D2.C.3.B4.105.1236A3.B米C 9解：”∠A=0, ∠B=∠C=7×(1s0-209-80 “AC地上的高BD=4: 1,D1LA2AB14,15550 1,.0减40，创 “PE⊥AC于AE,PF⊥AB于AF 17,1证期：0R8 ∠ADR-∠B, 3w-立AB:PF,品o-AC,PB CDLAB.EFLCP. ·ABNW AC·BD-字AB·PF+AC,PE AB=C 2解：￥∠C出=0，∠A=60, .B0-PR+PF. ∠B=180-∠A-∠ACB=40, 5P8+PP-4. ,CDAB。 1系，速明：速接AD ∠DCB=-0-40=0 邻2福时直角三角形的两个镜角互角 1B1B124405.0” 6解：∠AFD=152".∠DFC-2g ∠B-∠C,FDLBC,DR⊥AB, ∠EDB=∠DFC=2B DF-∠DB -∠FDC=一- 0.解1BD+◆∠ABC∠ABD=0', ∠ABC=2∠ABD=60 ZA=0, 品：∠A+∠ABC=30+㎡=0 ADBC上的，∠DAB6的 ∠8=9-∠DAB99-6的” 见C”, ∠8+∠C-30+40=0 :△AC直角二青形， e-AME. ∠AME+∠MAE-9B, “△AEM是真我三角制， 17解：(1)∠B=0, AB0, AkC-r-∠B ∠ACB-100 ∠DAC==∠ACB= 40 :AB是∠BAC的率分战， “∠EMC=∠RAC-5 ∠EAD∠EC-∠DAC=1 《2)知，A上的南，为F 8-BCD=ABCF, CFDBC4. A因 18.13解：∠Aw30,∠B62 ∠ACB=18-∠A-∠B=48 :CE平∠CB, ∠ACE∠CE-∠ACB= 2)证用：￥CD1AB,∠CDB0 ,:∠CD=0°-∠B网28 ∠FCD=∠ECB-∠BD=16 CDF=74,∴，CD=1-∠RD-∠F 9.,△CFD是直角三角 13.3.2三角形的外角 1.C1∠FB∠ACD∠BE 1D4.C5.A5.o或18°7.20&105°复.A 10.C11.A125 3.1)∠BDC*∠A+∠ACD(第的外A ∠BD062+35=97￥量 (20Y∠BFD+∠BDC+∠ABE■18（三0E典通 ∠BFD=I0-∠BDC-∠ABE(等k的4度》 6 14,解：0∠A1∠ABC-a15, 设∠A-1+∠AC-h 5∠ACD=∠A+∠AC-16 “轴十5=1门6，解得=1， ∠A=h=8 ∠CD是△MC的身角小专题1三角形的三立 一、三角形三边关系的巧用 类型1)判断三条线段能否组成三角形 1.把一根长1m的木条按以下每组中规定的长 度锯成三段，所得到的三段木条不能围成三 角形的是() A.20 cm,30 cm,50 cm B.30 cm,35 cm,35 cm C.20 cm,40 cm,40 cm D.15 cm,40 cm,45 cm 2.袁老师在课堂上组织学生用小木棒摆三角形， 小木棒的长度有10cm,15cm,20cm和25cm 四种规格.小朦同学已经取了10cm和15cm 的两根木棒，那么第三根木棒不可能取() A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm 3.已知下列三条线段的长度比，能组成三角形 的是() A.1:2:3 B.1:1:2 C.1:3:4 D.2:3:4 类型2)求三角形第三边的长或取值范围 4.(江苏宿迁中考)在△ABC中，AB=1,BC=√5. 下列选项中，可以作为AC长度的是() A.2 B.4 C.5 D.6 5.三条线段a=8,b=5,c的值为正整数，则由 a,b,c为边可组成的三角形有() A.9个B.10个C.11个D.12个 6.一个三角形的三条高的长都是整数，若其中 两条高的长分别为4和12，则第三条高的长 为 类型3解答等腰三角形相关问题》 7.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这 个等腰三角形的底边长为( A.5 B.6 C.5或6 D.以上都不对 小专题1三角形的三边关系与三种线段的应用。数学 关系与三种线段的应用 8.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则 它的周长为 9.在△ABC中，AB=5,BC=2,且AC的长为 奇数 (1)求△ABC的周长： (2)判断△ABC的形状. 类型4三角形的三边关系在代数中的应用 10.已知三角形的三边长分别为a,b,c,化简 la+b-cl-2a-b-cl+a+b+c( A.4a-2c B.2a-2b-c C.46+2c D.2a-26+c 11.设△ABC三边为a,b,c,其中a,b满足 |a+b-6|十(a一b+4)2=0,则第三边c的 取值范围是 12.已知△ABC的三边长a,b,c均为整数，且a 和b满足|a-4|+(b-1)2=0,则△ABC中 c的长为 类型5)利用三角形的三边关系证明不等关系】 13.如图，在平面内有三个点A,B,C B 4 (1)根据下列语句画图： ①连接AB; ②作直线BC; ③作射线AC,在AC的延长线上取一 点D,使得CD=CB,连接BD; 数学/第十三章三角形 (2)比较AB+BD,AB+BC+CD,AD的大 17.在图1至图3中，△ABC的面积为a. 小关系 (1)如图1，延长△ABC的边BC到点D,使 CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为 S1,则S= (用含a的代数式 表示)： (2)如图2，延长△ABC的边BC到点D,延 二、三角形的三种重要线段的应用 长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA, 类型1)解决与高相关线段的问题 连接DE.若△DEC的面积为S2,则S2= (用含a的代数式表示)，并 14.如图，在△ABC中，AB=AC,AC边上的高 写出理由； BD=4,点P为BC上一点，PE⊥AC于点 (3)在图2的基础上延长AB到点F,使 E,PF⊥AB于点F,求PE十PF的值. BF=AB,连接EF,FD,得到△DEF(如 D 图3).若阴影部分的面积为S:,则S= (用含a的代数式表示)，并 写出理由. 15.如图，在△ABC中，AB=AC,DE⊥AB, DF⊥AC,BG⊥AC,垂足分别为E,F,G.求 证：DE十DF=BG. 图3 类型3)三角形的角平分线的应用 类型2)求与中线相关的线段或面积问题 18.如图，已知AE是△ABC的角平分线，且 16.如图，在△ABC中，BE,CF分别是AC,AB ∠1=∠2=∠4=15°，计算∠3的度数，并说 边上的中线，若AE=5,BF=6,且△ABC 明AE是△DAF的角平分线. 的周长为32，求BC的长 8