第9章 二元一次方程组(限时训练)-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(青岛版2024)

建议用时10分钟，实际用时 分钟 9.2第1课时 用代人消元法解二元一次方程组(1)（答案P34) 解下列方程组： y=3x一7， y=2x-3,① (1) (2) 5x+2y=8; 3.x+2y=8:② 1 (3) 3x+1=y 4x-3y=6, (4)(2024·烟台莱州期末) 2(x+1)-y=6: 3x-y=7. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第1课时用代入消元法解二元一次方程组(2)（答案P34) 解下列方程组： x=2y-1, x-3y=-2, (1) (2) 4x+3y=7: 2x+y=3: 3x+y=11, 2x+y=4. (3) (4) 7x-3y=15: x-y=-1. 《8》 优+学溶·课时溜一 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第2课时用加减消元法解二元一次方程组(1)（答案P35) 解下列方程组： 3x+y=7, x+2y=1,① (1) (2) 2x-y=3: 3.x-4y=-7;② /3x-2y=4, (3) 2x+3y=7; 3.x+2y=10. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第2课时用加减消元法解二元一次方程组(2)（答案P35) 解下列方程组： 3.x=8-y, 2x-5y=-3, (1) (2) 3.x+5y=16: -2.x+3y=-3: /3.x+5y=50, 2x+3y=4, (3) (4) 2x+3y=31: 3x-2y=-7. 一七年处下册，数学00 9》 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第3课时选择合适的方法解二元一次方程组(1)（答案P35) 解下列方程组： (1) 22 5(x+3y)=6, (2) 5(x-2y)=-4: x+4y=4; 一3-3y=0 3(x+y)-4y=6, (3)2 3(x-3)-7=11y 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第3课时选择合适的方法解二元一次方程组(2)（答案P36) 27x+63y=59, 1.已知方程组 的解满足x一y=m一1，求m的值. 63.x+27y=-13 2.定义一种关于非零常数a,b的新运算“*”，规定a￥b=ax十by,例如3*2=3x十2y.若 2*1=8,4*(-1)=10,求x一y的值. 10 优+学溶·课时溜一 建议用时10分钟，实际用时 分钟 9.3第1课时几何图形问题与和差倍分问题(1)（答案P36) 1.模型观念如图所示，长方形ABCD中放置10个形状、大小都相同的小长方形，AD与CD 的差为2，小长方形的周长为28，求图中阴影部分的面积. 2.如图所示，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积之和. 17 cm 建议用时10分钟，实际用时分钟 第1课时几何图形问题与和差倍分问题(2)（答案P36) 1.小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示.规定投中同一圆环得 分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得了多少分？ 小明 小亮 小颍 2.应用意识某医用材料厂商有甲、乙两条口罩生产线，在原有产能下，每天甲生产线比乙生产 线少生产56万只口罩，两条生产线3天共生产口罩336万只. (1)在原有产能下，求甲、乙两条生产线每天各生产口罩多少万只. (2)该厂家收到订单，需要生产840万只口罩，两条生产线同时工作了2天后，该厂家加快了 生产速度，又用5天时间完成了全部订单，求提升产能后，该厂家的日产量增加了多少万只. 一七年级下册，数学00 11》 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第2课时图表信息问题与百分率问题(1)（答案P36) (2024·北京海淀区月考)中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目 的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识.在某400克早餐套餐中，蛋 白质总含量为8%，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋，其中一个去壳鸡蛋的质量 为56克，这个鸡蛋的蛋白质含量为11.2克：谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示.求该 份早餐中谷物面包和牛奶的质量， 谷物面包（每100克） 牛奶（每100克）】 蛋白质10克 蛋白质3.2克 脂肪33.6克 脂肪3.6克 碳水化合物52.8克 碳水化合物4.5克 钠290毫克 钠100毫克 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第2课时图表信息问题与百分率问题(2)（答案36） 应用意识，如图所示，2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm,4个塑料凳子叠放在一起的高度为 80cm,塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙，求11个塑料凳子叠放在一起时的高度. 12 优大学南课时细一 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第3课时行程问题与销售问题(1)（答案P36) 1.运算能力学校和博物馆相距20千米，小明与小强分别从学校和博物馆出发，相向而行.如 果小明比小强早出发30分钟，那么在小强出发后2小时，他们相遇：如果他们同时出发，那 么1小时后两人还相距11千米.求小明、小强每小时各走多少千米. 2.模型观念◆小明上午8时30分从家中出发去郊游，先走平路，然后登山，中午12时到达山 顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家.若他平路每小时走4km,登山每小时走 3km,下山每小时走6km,求小明家到山顶的路程. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第3课时行程问题与销售问题(2)（答案P36) 1.(2023·泰安宁阳期中)在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个健子共用720元，购买 10根跳绳和50个毽子共用360元. (1)跳绳、键子的单价各是多少元？ (2)该店在五四青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买 100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店商品按原价的几折销售？ 2.某市出租车的收费规定如下：出租车起步价所包含的路程为0~2千米，超过2千米的部分 每千米另收费.甲乘坐这种出租车走了8千米，付了12元：乙乘坐这种出租车走了13千米， 付了17元.若丙乘坐这种出租车走了20千米，则他应付车费多少元？ 一七年处下册：数学0 13 建议用时10分钟，实际用时 分钟 *9.4三元一次方程组（答案37） 3.x+2y=1, 1.解方程组：2.x-y十2x=-4, x+2y-2x=3. 2.应用意识某商品有76件商品，出售给33位顾客，每位顾客最多买3件.买一件按标价，买 两件降价10%，买三件降价20%.最后结算，平均每件恰好按标价的85%出售，那么买三件 的顾客有多少人？ 建议用时10分钟，实际用时 分钟 10.1第1课时 同底数幂的乘法（答案P37) 1.计算： (1)(x-y)·(y-x)2·(y-x)3; (2)-b2×(-b)2×(-b3). 2.(1)已知10m=4,10”=5,求10m+”的值. (2)已知a3·am·a2m+1=a5,求m的值. 14 优+学溶·课时溜一第4课时 平行线判定方法的运用 {ACB=30°。 1.解:因为AB 1BC,BC1CD. 所以 ABC= $B$CD-90$,$$ 因为EE/CD. 所以 1+ EBC=90*2+ BCF=90{$$ 所以 AFE= ACD=30。 又因为 1-2. 9.2 第1课时 用代入消元法解二元一次方程组(1) 所以 EBC=BCF. 解:(1) y-3r-7.① 所以BE/CF. 5x+2y-8,② 2.解:(1)因为BF平分ABD, 把①代入②,得5x+2(3x-7)=8,解得x=2. 所以乙ABF- 1. 把x-2代入①,得y-3x2-7--1. 因为乙1-3. -2. 故此方程组的解为 所以 ABF-3. y--1. 所以AB/CD (2) (y-2x-3,① (2)因为DE平分{BDC, 2-25^* 3x十2y-8,② 所以 BDF-2 2-50*。 把①代入②,得3x+2(2x-3)-8. 因为 BDF+ 1+ 3=180{$1= 3$$$ 解得x-2, 所以3-65*。 把x-2代人①,得y-4-3-1. 8.3 平行线的性质(1) 1-2. 故原方程组的解是 1.解:因为DE/BC. -1. 所以 ADE- ABC=46^*} 因为DF/BE. 所以 1- FDE-24*. 2(x+1)-y-6,② 所以 ADF-46^*-24*-22^*。 把①代入②,可得2(x+1)-(x+1)-6. 2.解:因为 1= 2-70*. 所以AB/CD,BGH-180*- 1-110$$ 解得x-3. 因为GM平分HGB. 把x-3代人①,解得y-2 (x-3. 2<BGH-55. 所以_BGM- 所以原方程组的解是 -2. 因为AB/CD. [4x-3y-6,① (4) 所以 3- BGM-55* 3x--7.② 8.3 平行线的性质(2) 由②,可得y-3x-7③. 1.解:如图所示,延长ME交CD 把③代入①,可得4x-3(3x-7)-6 于点P, 解得:-3. 因为AB/CD. 把x一3代人③,解得y-2. 所以1-乙3. {.-3, 所以原方程组的解是 因为乙1-2. -2. 所以2-3. 第1课时 用代入消元法解二元一次方程组(2) 所以ME/HN. r-2y-1.① 解:(1) 所以 MGH- GHN. 14x+3y-7,② 因为 MGH= MEF, 把①代人②,得4(2y-1)+3y-7,解得y=1. 所以 MEF- GHN 把y-1代入①,得x-1. 2.解:(1)因为EF//DC. r-1. 则原方程组的解为 所以 2+FCD-180{。 -1. 因为 1+2-180*. (x-3y=-2,① (2) 所以1-乙FCD, 2x十y-3,② 所以DH/AC. 由①,得x-3y-2.③ 所以 A-BDH 把③代入②,得2(3y-2)+y-3,解得y=1. (2)因为DH/AC, BHD=60{$ 把y=1代入③,得x=1. 所以乙ACB-60*。 x-1. 则原方程组的解为 因为CD平分ACB, y-1. 34 3x+y-11,① 由①,得3r+y=8.③ (3) $x-3y=15,② ②-③,得4y-8,解得y-2. 由①,得y=11-3x.③ 把y-2代入①,得x-2. 把③代入②,得7x-3(11-3x)-15,解得t=3 x-2. 把x一3代入③,得y-2. 则原方程组的解为 -2. r-3. 2x-5y--3,① 则原方程组的解为 y-2. (2) 1-2r+3y=-3,② (2x十y-4.① (4) ①+②,得-2y--6,解得y-3. r-y--1,② 把y-3代入①,得x-6. 由②,得r-y-1.③ -6. 把③代入①,得2(y-1)+y-4,解得y-2 则原方程组的解为 -3. 把y-2代入③,得x-1. 3x+5y-50,① [-1, (3) 则原方程组的解为 2x+3y-31,② y-2. ①x2-②x3,得y-7. 第2课时 用加减消元法解二元一次方程组(1) 把y-7代入①,得x-5. [3x十y-7.① 解:(1) x-5. 2x-y-3.② 则原方程组的解为 1-7. ①十②,可得5x-10. 2x+3y-4,① 解得x-2, (4) 3x-2y--7.② 把x-2代入①,解得y-1, ①X3-②×2,得13y-26. -2. 所以原方程组的解是 -1. 解得y-2 把y=2代入①,得x=-1,则原方程组的解 x+2y-1.① (2) 3x-4y--7.② 1-2. ①x2,得2x+4y-2③. ②+③,得5x--5. 第3课时 选择合适的方法解二元一次方程组(1) 解得x--1: 2x-y=-1,① 解:(1)原方程组整理,得 把x=-1代入①,得-1+2y-1. .x十4y-4,② 解得y-1, 由①,得y-2x+1.③ 1r=-1. 把③代人②,得x十4(2x十1)-4,解得x-0. 故原方程组的解是 y-1. 把x-0代人③,得y-1. 3r-2-4.① -0. (③) 则原方程组的解为 2x+3y-7,② 1-1. ①×3+②×2,得13x-26,解得x-2 [5r+15y-6,① (2)原方程组整理,得 把x-2代入①,得6-2y-4. l5x-10y--4,② 解得y-1, ①-②,得25y-10. .-2. #2li。 故原方程组的解为 解得y一 y-1. 3x-2y-8,① (4)原方程组可化为 把y一 3x+2y-10,② ①十②,可得6x-18 2-0. 解得x-3. 则原方程组的解为 把x-3代入①,解得y= (-6y-3,① (3)原方程组整理,得 (-3. 3r-11y-16,② 1 所以原方程组的解是 由①,得x-6y+3.③ 把③代人②,得3(6y+3)-11y-16,解得y-1 第2课时 用加减消元法解二元一次方程组(2) 把y-1代入③,得x=9. 3x-8-.① -9. 解:(1) 则原方程组的解为 3x+5y-16,② y-1. 3 3x-y-6,① 万只. (4)原方程组整理,得 3r十2y-6,② (2)设提升产能后,该厂家的日产量增加了n万只, 由①,得y-3x-6.③ 由题意,得2×(28+84)+5×(28+84+m)-840. 把③代入②,得3x+2(3x-6)-6,解得x-2 解得n-11.2 把x-2代入③,得y-0. 答:提升产能后,该厂家的日产量增加了11.2万只 .=2. 第2课时 则原方程组的解为 图表信息问题与百分率问题(1) -0. 解:设该份早餐中谷物面包的质量为:克,牛奶的质量 第3课时 选择合适的方法解二元一次方程组(2) 为y克, 27x+63y-59,① 根据题意,得10-3.2+11.2-400×8%, 1.解: r+y+56-400. 163x+27y--13,② ②-①,得36.x-36y--72,则x-y--2. 100100 所以m-1--2,所以m--1. {x-144. 解得 2x十y-8,① -200. 2.解:根据题中的新定义化简,得 14x-y-10,② 答:该份早餐中谷物面包的质量为144克,牛奶的质量 ①+②,得6x-18,解得x-3. 为200克. 把x-3代入①,得y-2,则x-y-3-2-1. 第2课时 图表信息问题与百分率问题(2) 9.3 第1课时 几何图形问题与和差倍分问题(1) 解:设1个塑料凳子的高度为xcm,每叠放1个塑料 1.解:设小长方形的长为x,宽为y; 凳子高度增加ycm. x+4y-(x+3y)-2 依题意,得 x十-60. 根据题意,得 l2(x+y)-28. lx十3y-80. 1x-12. -50. 解得 解得 -2. -10. 所以图中阴影部分的面积一(x十4y)(x十3y)一 所以x+10y-50+10×10-150 $0xry=(12+4X2)x(12+3×2)-10x12x$ 即11个塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为 2-120. 150cm. 2.解:设每个小长方形的长为xcm,宽为ycm. 第3课时 行程问题与销售问题(1) (x+y-2y-5. 1.解:设小明每小时走x千来,小强每小时走y千米, 依题意,得 x+3y-17, 30分钟-0.5小时, x-8. 解得 根据题意,得 (0.5+2)x+2y-20. -3. r+y+11-20. 所以阴影部分的面积之和为17×(2y十5)一6.xy 解得{ .-4. -17×(2×3+5)-6×8×3 -5. -17×11-6×8×3 答:小明每小时走4千来,小强每小时走5千米 -187-144 2.解:设小明上山用a小时,下山用小时. -43(cm). 小明从家到山顶所用时间为12-8.5一3.5(h). 第1课时 几.何图形问题与和差倍分问题(2) 从山顶回到家所用时间为3-1一2(h). 1.解:设投中内环得x分,投中外环得y分, 所以上山比下山多用时间为3.5-2-1.5(h). (3a-66. 3x+2y-21. a-3. 依题意,得 由题意,得 解得 a-b-1.5. .r+4y-17, -1.5. x-5. 解得 所以3×3+(3.5-3)×4-11(km). -3. 答:小明家到山顶的路程是11km. 所以2r+3y-2×5+3×3-19 第3课时 行程问题与销售问题(2) 2.解:(1)设甲、乙两条生产线每天分别生产口罩1万 1.解:(1)设跳绳的单价为x元条,键子的单价为 只,y万只, 30x+60y-720. y元/个,根据题意,得 解 3(x十y)-336. 10x+50-360. 由题意,得 x+56-y, x=16, 1-28. y-4. 解得 1y-84. 答:跳绳的单价为16元条,键子的单价为4元/个 答:甲、乙两条生产线每天分别生产口罩28万只、84 (2)设该店的商品按原价的a折销售. 36 根据题意,得 (3)原式=()×(2)×2} #(#5)()#} 解得a-9. #-#1} 5 答:该店的商品按原价的9折销售. 2.解:设该出租车的起步价为工元,超过2千米的部 分,每千米的车费是y元. x+(8-2)y-12. 根据题意,得 ,+(13-2)y-17, #### x+6y-12解得 (-6. 即 r+11y-17. y-1. 经检验,方程组的解符合题意. (4)原式-(^)^×(3)”x(-2)* 所以丙应付车费6+(20-2)×1-24(元). (2)”#()#(2)(一2)} 答:丙应付车费24元. *9.4三元一次方程组 #2### {## [3x+2y-1.① x(-2){ 1.解:2x-y+2=-4.② -(-1)3#×(-2)} r+2y-2-3,③ ②+③,得3x十y--1,④ 4 ①-④,得y-2. 把y-2代入①,得x=-1. -3. 把x--1,y-2代入②,得:=0. 第3课时 寡的乘方 x--1. 1.解:(1)原式=m+m1-(-8m*)=m+m+$ 则方程组的解为y一2, 8m12-10m*. -0. (2)原式--8x*+9r*+x-2x. 2.解:设买一件的顾客有a人,买两件的顾客有b人; 2.解:(1)因为2a+3-2. 买三件的顾客有c人. 所以9·27*-(3).(3)-3{.3-3{+ a+b十c=33. 3-9. 由题意,得a+2+3c-76. (2)因为2-a,2-b, +0.9×25+0.8×3c-76×0.85. 所以2-2.2-(2)(2)-a。 a-4. 第4课时 同底数寡的除法 解得b-15. 1.解:(1)x·x一(2x)十x 1c-14. *_-2x. 答:买三件的顾客有14人. ($)m .m}+m*}-n-(m)=n”+n-m= 10.1 第1课时 同底数寡的乘法 n. 2.解:因为2-3.2-5,所以2-1-2^x2-2- 1.解:(1)(x-y)·(y-x).(y-x)=-(x-y)· (x一y).(x-y)-(x-y). 2. $($)-bx(-b)}$x(-b)-bxb^}$xb-b 第5课时 零指数寡与负整数指数写 2.解:(1)10-10*·10*-4×5-20. 11 解:(1)原式-2-1-1.(2)原式- -1--1. (2)因为a{·a”·a2-1-*+n+2+1-a{, 22 所以3+n+2m+1-25,解得m-7. 1 (3)原式-1× 1×16-1. 1 第2课时 积的乘方 16 解:(1)原式一 8&. (4)原式=1-1+1-1 (2)原式-(-0.2)x(-5)×(-5) 第6课时 寡的运算性质推广到整数指数幕 -[(-0.2)×(-5)]1x(-5) 1.解:(1)原式-3×3+51-5} -11×(-5) -3{2+5 -1×(-5) -9十5 --5. 一14. 37