12.2 第2课时多边形的外角和-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(青岛版2024)

第2课时 多边形的外角和（答案P31) 0通惠础9299099997399397n 8.(2024·泰安新泰期中)如图所示是由射线 AB,BC,CD,DE,EF,FA组成的平面图形， 知识点多边形的外角和 则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+ 1.正五边形的一个外角度数是( ∠6= 4 A.108° B.36 C.360 D.72 2.(2024·菏泽牡丹区期末)一个多边形的每个外角 都等于30°，则这个多边形的边数是() A.10 B.11 C.12 D.13 3.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则 第8题图 第9题图 这个多边形是( )边形 9.如图所示，在正五边形ABCDE中，过点E作 A.三 B.四 C.五 D.六 EF⊥CD交CD的延长线于点F,那么∠DEF 4.在多边形的内角中，锐角最多有( A.1个B.2个 C.3个 D.4个 的度数为 5.如图所示，五边形ABCDE的每个内角都相 0通能力》99922299929999990 等，边BC在直线L上，现将五边形ABCDE绕 10.下列说法不正确的是() 点C按顺时针方向旋转一定角度，使五边形的 边CD落在直线1上，则五边形旋转的最小角 A.五边形的外角和为360 度是( B.三角形的外角大于任何一个与它不相邻的 内角 C.四边形中至多有3个角是锐角 D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角 A.58 B.60° C.72 D.108 互补 6.(2024·聊城茌平区期末)若一个多边形的每 11.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数 个外角均为60°，则这个多边形的对角线条数 比为2：1，则这个正多边形是( 为() A.正方形 B.正六边形 A.3 B.4 C.9 D.18 C.正八边形 D.正十边形 7.数材P154T6变式创客小组的同学给机器人设 12.几何直观如图所示，将五边形ABCDE沿虚 定了如图所示的程序，机器人从点O出发，沿 线裁去一个角，得到六边形ABCDGF,则下 直线前进3米后左转18°，再沿直线前进3米， 列说法正确的是( 又向左转18°…照这样下去，机器人第一次 回到出发地O点时，一共走的路程是( -18 -189 A.外角和减少180°B.外角和增加180 A.18米B.54米 C.60米D.90米 C.内角和减少180°D.内角和增加180° 138 优种学擦说时道 13.如图所示，在正五边形ABCDE中，延长AE, ②淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不 CD交于点F,则∠F的度数是() 变.”请用列方程的方法说明理由。 A.36 B.42 日你的边数化我的多x条 C.48 D.56 我的内角和比你的多360 B 第13题图 第14题图 14.图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥ b,则n的值是( A.6 B.8 C.10 D.12 通素养 ，230353>3>》31>》3>2D>D>2>》3>3>2D>5 15.如图所示，在五边形ABCDE中，AB∥CD, 19.探究拓展 ∠1，∠2，∠3分别是∠BAE,∠AED, (1)如图①，②所示，试探究其中∠1，∠2与 ∠EDC的外角，.则∠1十∠2+∠3等 ∠3，∠4之间的数量关系。 于() (2)如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角， A.90° B.180° 那么请你用文字描述(1)中的关系式： C.210° D.270° (3)用你发现的结论解决下列问题： 如图③所示，AE,DE分别是四边形ABCD 第15题图 第17题图 的外角∠NAD,∠MDA的平分线，∠B+ 16.(2024·聊城莘县期末)一个多边形的内角和是 ∠C=240°，求∠E的度数. 外角和的2倍，则这个多边形的边数为 17.(2024·聊城阳谷期末)如图所示，五边形 ABCDE中，∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+ ∠4= 18.运算能力◆A和B分别是两个多边形，阅读A 和B的对话，完成下列各小题 (1)嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的 外角和比A的大.”判断嘉嘉的说法是否正 确？并说明理由， (2)设A的边数为n(n>3). ①若n=7,求x的值： 一七年®下新数学0的 139因为BE,CE分别平分ABC和 DCB. 9.C 10. D 11.ABD 12.C 13.A 14.C 15.C 16.(2π-4)cm? 所以EBC十ECB-- 17.解:(1)如图所示,连接AC. 因为AB=6cm,AD-8cm. 所以AC-10cm. 因为A的半径为6cm. 所以 BEC=180*-EBC- ECB-180* 70*-110* 所以点B在A上,点C在A外,点D在 A外. 第2课时 多边形的外角和 1.D 2.C 3. B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.360。 9.18* 10. D 11.B 12.D 13.A 14. B 15. B 16.6 17.300* 18.解:(1)嘉嘉的说法不正确. (2)因为以点A为圆心作A:使B,C,D三点中 理由:多边形的外角和始终为360{,与多边形的边 至少有一个点在圆内,且至少有一点在圆外, 数无关. 所以A的半径,的取值范围是6cm<,< ($2)①180(7+-2)-180x(7-2)=360 10 cm. 解得x-2, 18.解:两条路线一样近 即x的值为2. 大半圆路线长=- ②180(n+x-2)-180(n-2)-360. 整理得180x-360. 解得x-2. 所以无论n取何值,x的值始终不变 (A+1oB+oB)--AB 19.解:(1)因为3,4,5,6是四边形的四个 内角,所以 3+4十 5十6-360{,所以 3十$ 所以两条路线一样近 4=360*}-(5+ 6).因为 1+ 5=18 0*$$ 本章综合提升 2+ 6-180{},所以 1+ 2=360{*}-(5+$$ 【本章知识归纳】 6),所以 1+2=3十4. 大于 相等 3 1 1 等于 大于 (2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻 (n-2)·180” 360{* 封闭曲线 线段 圆心 的两个内角的和 半圆 半圆 d>R d-R d<R (3)因为 B+C=240{,所以 MDA+ 【思想方法归纳】 NAD=240{}因为AE,DE分别是 NAD, 【例1】360。 1 【变式训练1】 MDA的平分线,所以乙ADE= 2<MDA, A 【例2】B 【变式训练2】 DAE- C 【例3】B 2×240*-120*,所以 【变式训练3】 E=180*-( ADE+ DAE)=180*- 解:(1)设多边形的一个外角为。,则与其相邻的内角 120*-60°. 为3a+20{,由题意,得(3a+20{})十a-180{},解得a 12.3 圆 40{*}.即多边形的每个外角为40{},又因为多边形的外角 1.C 2.B 3.B 4.B 5. B 和为360{},所以多边形的外角个数为360一40一9.所 6.解:(1)若点A:B在⊙C外,则AC>r 以多边形的边数为9. 因为AC-3, (2)因为剪掉一个角以后,多边形的边数可能增加了 所以0<,<3. 1,也可能减少了1,也可能不变 (2)若点A在C内,点B在C外,则AC< 当截线为经过2个顶点的直线时,多边形的边数减少 r<BC. 了1,内角和为(9-2-1)×180*-1080*; 因为AC-3,BC-4 当截线为经过1个顶点的直线时,多边形的边数不变 所以3<,<4. 内角和为(9-2)×180*-1260*; 当截线为不经过顶点的一条直线时,多边形的边数增 7.B 加了1,内角和为(9-2+1)×180*-1440* 31二