29 课时分层训练(二十四) 多边形-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(二十四)　多边形 知识点一　多边形的有关概念 1．在下列图形中，属于多边形的是(　C　) A．线段　 B．角 C．五边形 D．圆 2．过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是(　B　) A．八边形　 B．九边形 C．十边形 D．十一边形 3．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是(　A　) A．六边形　 B．五边形 C．四边形 D．三角形 4．按下图中的两种分割方式： 数一数，每个多边形各被分成多少个三角形？ 总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？ 解：第一种分割方式把四边形、五边形、六边形分别分割成了3个、4个、5个三角形，三角形的个数比多边形的边数少1。 第二种分割方式把四边形、五边形、六边形分别分割成了4个、5个、6个三角形，三角形的个数与多边形的边数相等。 知识点二　多边形的内角和与外角和 5．(2026·北京)正十二边形的外角和为(　C　) A．30°　 B．150° C．360° D．1 800° 6．(2026·乐山)下列多边形中，内角和最小的是(　A　) 7．(2026·临沂检测)“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素。图1中的窗棂是冰裂纹窗棂，图2是这种窗棂中的部分图案。若∠1＋∠3＋∠5＝192°，则∠2＋∠4＋∠6＝ 372° 。(填度数) 　 解析：如图。 因为∠1＋∠3＋∠5＝192°， 所以∠7＋∠8＋∠9＝360°－(∠1＋∠3＋∠5)＝168°。 所以∠2＋∠4＋∠6＝3×180°－(∠7＋∠8＋∠9)＝372°。 8．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。 解：如图，在四边形MCDH中，∠1＋∠C＋∠D＋∠DHM＝360°。 因为∠1＝∠A＋∠B， 所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°－∠DHM。 在四边形EFGH中，∠E＋∠F＋∠G＝360°－∠GHE，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝360°－∠DHM＋360°－∠GHE＝360°×2－(∠DHM＋∠GHE) ＝360°×2－180°＝540°。 9．已知一个正多边形的边数为n。 (1)若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值； (2)若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值。 解：(1)由题意，得(n－2)·180°＝360°×4， 解得n＝10。 (2)由题意，得(n－2)·180°＝135°n， 解得n＝8。 10．如图，三角形的内角和为180°，而四边形可以分成2个三角形，故它的内角和为 2×180°＝360°，五边形则可以分成3个三角形，它的内角和为3×180°＝540°。依此类推，则八边形的内角和为(　B　) A．900°　 B．1 080° C．1 260° D．1 440° 11．如图，正方形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有 条对角线。(　B　) A．27　 B．35 C．40 D．44 12．(2026·长春)如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM。展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B′，折痕为AF。则∠AFB′的度数是 45° 。 13．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为 360° 。 14．如图，小明从点A出发，前进10 m后向右转20°，再前进10 m后又向右转20°。这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个正多边形。 (1)小明一共走了多少米？ (2)这个多边形的内角和是多少度？ 解：(1)因为小明所经过的路径正好构成一个外角是20°的正多边形， 所以360÷20＝18，18×10＝180(m)。 答：小明一共走了180 m。 (2)根据题意，得(18－2)×180°＝2 880°。 答：这个多边形的内角和是2 880°。 【创新运用】 15．在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝140°。 (1)如图1，若∠B＝∠C，求∠B的度数； (2)如图2，若∠DCB的平分线交AB于点E，且EC∥AD，求∠B的度数； (3)如图3，若∠ABC和∠DCB的平分线交于点E，求∠BEC的度数。 解：(1)因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝80°，∠D＝140°， 所以∠B＋∠C＝360°－∠A－∠D＝360°－80°－140°＝140°。 因为∠B＝∠C，所以∠B＝70°。 (2)因为EC∥AD，∠A＝80°，∠D＝140°， 所以∠AEC＝180°－∠A＝100°，∠DCE＝180°－∠D＝40°。 因为CE平分∠DCB， 所以∠ECB＝∠DCE＝40°。 因为∠AEC＝∠B＋∠ECB， 所以∠B＝∠AEC－∠ECB＝100°－40°＝60°。 (3)因为∠A＋∠ABC＋∠DCB＋∠D＝360°，∠A＝80°，∠D＝140°， 所以∠ABC＋∠DCB＝360°－∠A－∠D＝360°－80°－140°＝140°。 因为BE，CE分别平分∠ABC和∠DCB， 所以∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠DCB。 所以∠EBC＋∠ECB＝(∠ABC＋∠DCB)＝×140°＝70°。 所以∠BEC＝180°－∠EBC－∠ECB＝180°－70°＝110°。 学科网（北京）股份有限公司 $