9.1 认识二元一次方程组-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(青岛版2024)

第9章二元一次方程组 大单元建构 定义 定义 二元一次 二元一次 三元次 解法 “元”化“二元”，再 每个方程的公共解 方程的解 方程 方程组 “二元”化”一元” 一次方程 应用 定义 二元一 列方程组步骤 审、设、列、解、验答 转化求解 方程组的解 方程组 解应用题 应用 “二元”化 代人消元法 一元 解法 加减消元法 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 价值 类比一元一次方程的概念，借助实际问题中的数 量关系抽象出二元一次方程、三元一次方程、二元 感悟数学抽象对于数学产生与发展的作 次方程组，三元一次方程组的概念，通过这一探 用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意 抽象能力 究过程，可以积累从具体到抽象的数学活动经验， 义，形成数学想象力，提高学习数学的 更好地理解数学概念和体系，提高用数学抽象的 兴趣 思维方式解决问题的能力. 通过利用代人消元法、加减消元法解二元一次方 程组、三元一次方程组，可以提高运算能力，培养 运算能力有助于形成规范化思考问题的品 运算能力 利用数学运算的方法解决问题的意识，形成一丝 质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度， 不苟、严谨求实的科学精神： 掌握各种常见的基本的数量关系，能根据数量关 应用意识有助于用学过的知识和方法解决 应用意识 系列出一次方程组解决实际问题，并掌握列一次 简单的实际问题，养成理论联系实际的习 方程组解应用题的基本步骤。 惯，发展实践能力. 通过分析实际问题中的已知量、未知量及其等量 关系，构建二元一次方程（组）、三元一次方程（组） 模型观念有助于开展跨学科主题学习，感 模型观念 的数学模型，有利于提高运用数学模型解决实际 悟数学应用的普遍性 问题的能力，体现数学来源于生活，并能解决生活 中的很多实际问题，增强创新意识 46 优计学棒说的益 9.1 认识二元一次方程组（答案P9》 通基>99%9999999999999” 8.抽象能力已知一棵白皮松树一年的平均滞尘 量比一棵柏树一年的平均滞尘量的2倍少 知识点1二元一次方程及其解的意义 4千克，两棵白皮松树与三棵柏树一年的平均 1.下列方程是二元一次方程的是( 滞尘总量为146千克.设一棵白皮松树一年的 A.2.x-3y=4x B.9x=y-10 平均滞尘量为x千克，一棵柏树一年的平均滞 1 尘量为y千克.依据题意，可列方 C.x+7)=8 D.5.xy+6=0 程组： 2.若方程xm-+(m十3)ym-"=6是关于x,y 树固判断二元一次方程时出错 的二元一次方程，则m十n= 9.下列方程：①x-y=2y:②x+1-1:③x(1- x=1 3.已知 是方程2x一ay=3的一个解，则 3y=-1 x)=x2-(2x2-y):④3x-2y=-2y-3.其 a的值是 中是二元一次方程的是 ,(填序号) 4.(2024·聊城东阿期中)已知二元一次方程x+ 通能力》2993% 2y=7,请写出该方程的一组正整数解 2.x-y=1, {x=2, 知识点2二元一次方程组及其解的意义 10.下列方程组： y=3x+1,3y-x=1, 5.(2024·聊城阳谷期中)下列方程组是二元一 x+y=0, xy=1, +1 =1, 次方程组的是( xy其中是 x-y=2 x+y=1 3x-y=5,x+2y=3,z+y=1. A. B. y+之=3 ry=2 二元一次方程组的有() x+y=2 A.2个B.3个 C.4个 D.5个 x+y=2 C. x=-3, x-y=1 D.1+1=3 11.下列二元一次方程一个解为 的 y=1 6.(2023·聊城阳谷期中)已知关于x,y的二元 是( ar-y=4, x=2, A.x+2y=-1 B.x-2y=1 一次方程组 的解是 则 3x+b=4 y=-2, C.2.x+3y=6 D.2.x-3y=-6 a+b的值是( 12.中国文化博大精深，源远流长，其中一些诗 A.-1 B.1 C.-3 D.3 歌、对联里所蕴含的数学知识也十分丰富有 7.如果方程x一y=3与下面方程中的一个组成 趣，如：笼中装满鹅和兔，七十二双眼睛露：数 脚正好二百六，多少鹅来多少兔？这首诗歌 x=4 的方程组的解为 那么这个方程 y=1, 所含的问题中，如果设鹅有x只，兔有y只， 是() 根据题意可列方程组为( x+y=72 x+y=72 A. B. A.3.x-4y=16 4x+2y=5 B x-y=260 2x+2y=260 1 x-y=72 x+y=72 C.2x+3y=8 D.2(x-y)=6y C D. 2x+4y=260 2x+4y=260 一七年®下新数学0的 47 mx十y=t, 13.关于x,y的二元一次方程组 的 20.已知方程组 3x-（m-30y=1“是二 x-ny=2m (m+1)x=-2 x=0, 元一次方程组，求m的值。 解是 则m+n的值为( y=2, A.4 B.2 C.1 D.0 x十py=2, 14.贝贝解二元一次方程组 得到的 x+y=1 21.当y=一3时，关于x,y的二元一次方程 1 3.x十5y--3和3y一2a.x-a十2有相同的 解是 工=2'其中y的值被墨水盖住了，不过 解，求a的值. y=0. 她通过验算求出了y的值，进而解得p的值 为( A号 B.1 C.2 D.3 15.结论开放请任写一个方程与方程x一2y=10 组成一个二元一次方程组： 通素第》98%733993799 16.若方程组 2x-7y=1, 是关于x,y的二元一 22.某医疗器械经销部销售甲、乙两种医疗器械， 3x+az=y 甲器械每台售价2万元，乙器械每台售价 次方程组，则(a一1)2o5 17.已知(n-1)x-2ym-33=0是关于x,y 5万元. 的二元一次方程，则m= (1)今年经销部想要完成24万元的销售任 ,n= 务，有哪些销售方案可选择？ 18.若 工=4“是方程3x十y=1的一个解，则 y=b (2)如果销售乙器械的利润是销售甲器械的 9a+3b+4的值为 3倍，那么你觉得选择(1)中的哪个方案更 19.写出二元一次方程4x十y=20的所有正整 好些？ 数解 48 优计学擦讲的进一所以∠EFP=名∠EFD=25, 把①代人②，得2(y+1)-y=3,解得y=1. 把y=1代人①，得x=2, 所以∠P=90°-25°=65. x=2, 则原方程组的解是 y=1. (2)原方程组整理，得=3x-5,① 5x+2y=23,② 把①代人②，得5x十2(3x-5)=23,解得x=3. 把x=3代人①，得y=4,则原方程组的解 【通中考】 是/r=3, y=4. 14.B15.B16.B17.A18.60 9.A10.B11.C 第9章二元一次方程组 12.3-213.414.315.11 9.1认识二元一次方程组 16.解：(1) /2x+y=1,① 1.B2.83.14. x=1 y=3 5.C6.A7.D x-y=2.② 由②，得x=y+2③， &a16 将③代人①，得2(y+2)+y=1, 解得y=一1， 9.③10.A11.A12.D13.D14.D 将y=-1代入③，得x=1, 15.x十y=20(答案不唯一) 16.-117.2024-118.7 故原方程组的解为任=1， y=-1. 19解：下-L, x=2, x=3, x=4, 3(x-y)=2x,① ly=16,y=12,y=8,y=4. (2)Xx-1 20.解：依题意，得m-2一2=1，解得m=5或-1. 2 =y.② 又因为m一3≠0，m十1≠0， 所以m=5. 将②代入①，得3(x-2）=2x③， 21.解：把y=-3代入3x十5y=-3,得x=4. 解得x=3, 因为关于x,y方程的二元一次方程3x+5y=-3 将x=3代人②，得y=1, 和3y-2ax=a+2有相同的解， 所以3×(-3)-2aX4=a+2.解得a=- 故原方程组的解为下=3， y=1. 91 22.解：(1)设销售甲器械x台，乙器械y台 n得0 根据题意，得2x十5y=24. 因为x,y表示器械台数，所以x≥0且为整数，y≥ 由①，得x=y+5,③ 0且为整数，故满足上述条件的x,y的值为 将③代人②，得4(y+5)一3y+k-0, 任=2或=或 =12, 去括号，得4y十20-3y十k=0,解得y=一k一20. y=4 y=2y=0. 将y=一k-20代入③，得x=一k-15. 所以销售方案有三种. 将x=-k-15,y=-k-20代入3x一2y=0,得 方案一：销售甲器械2台，乙器械4台， 3(-k-15)-2(-k-20)=0, 方案二：销售甲器械7台，乙器械2台： 去括号，得-3k一45十2k十40=0，解得k=一5. 方案三：销售甲器械12台，不销售乙器械. 18.解：(1)C (2)设销售甲器械的利润为a万元，则销售乙器械 (2)根据题意知， y十3红=30：符合题意（答案不 的利润为3a万元. 2y+3x=3② 方案一的利润为2a+4×3a-14a(万元)： 唯一) 方案二的利润为7a+2×3a=13a(万元)； 由①，得y=3-3x③， 方案三的利润为12a万元. 将③代人②，得2(3-3x)+3x=3, 所以选择(1)中的方案一更好些。 解得x=1, 9.2解二元一次方程组 将x=1代人③，得y=0, 第1课时用代入消元法解二元一次方程组 故原方程组的解为 x=1, 1.B2.B3.C4.C5.A6.167.1 ly=0. 8.解：(1)2=y+1,① 第2课时用加减消元法解二元一次方程组 2x-y=3,② 1.C2.A3.C4.A 9