8.3 平行线的性质-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(青岛版2024)

阶段检测一(8.1~8.2) 因为OF⊥AB, 1.B2.C3.B4.D5.B6.C 所以∠AOF=90°， 7.①②③ 所以∠EOF=∠AOF-∠AOE=90°-68°=22° 8.∠1=∠A(答案不唯一) ②如图②所示，当射线OF在∠BOC内部时， 9.30° 10.解：(1)(2)(3)如图所示. 2 ∠EOF=∠AOF+∠AOE=90°+68°=158. 11.解：CD∥AB.理由如下： 综上所述，∠E0F的度数为22或158° 因为CE⊥CD, 8.3平行线的性质 所以∠DCE=90°. 1.B2.C3.A4.B 因为∠ACE=136°， 5.解：因为AB∥DC,所以∠1=∠BDC=40 所以∠ACD=360°-136°-90°=134° 又因为∠2=65，所以∠ADC=∠2+∠BDC=105°. 因为∠BAC=134°， 因为AB∥DC,所以∠A+∠ADC=180. 所以∠ACD=∠BAC, 所以∠A=180°-∠ADC=75. 所以CD∥AB. 6.B7.C8.C9.AD 12.解：AC∥BD.理由如下： 10.5711.10012.30 因为AB∥CD, 13.解：如图所示，因为AE∥ 所以∠BAF=∠DEF. CF,所以∠5=∠6. 因为AE平分∠CAB, 因为AE平分∠DAB, 所以∠BAF=∠CAF, 所以∠4=∠6， 所以∠DEF=-∠CAF 所以∠4=∠5. 因为∠DEF=∠DFE, 因为∠B=∠D=90, 所以∠CAF=∠DFE, 所以∠2=∠3. 所以ACBD. 因为AE∥CF,所以∠1=∠3，所以∠1=∠2， 13.解：因为EO⊥CD, 所以CF平分∠BCD. 所以∠COE=90°， 14.解：(1)因为AB∥CD,所以∠1=∠EGD 所以∠AOC+∠BOE=90. 又因为∠2=2∠1，所以∠2=2∠EGD. 因为∠BOE:∠AOC=4:5, 因为∠FGE=60°， 所以∠EGD=(180°-60)÷3=40°， 所以∠A0C=90X号=50 所以∠1=40°. 因为OF平分∠AOC, (2)因为ABCD,所以∠AEG+∠CGE=180°， 即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC-180°. 所以∠C0F=2∠A0C=25, 又因为∠FEG+∠EGF=90°，所以∠AEF+ 所以∠EOF-∠COF+∠COE=25°+90°=115°， ∠FGC=90°. 所以∠EOF的度数为115°. (3)60°-a 14.解：(1)因为∠BOD=44°， 专题二 平行线中的拐点问题 所以∠AOD=180°-∠BOD=136. 1.B 因为OE平分∠AOD, 2.解：(1)过点P作PQL1,如图①所示， 所以∠DOE=∠AOE=号∠A0D=68 因为l12,所以PQ12,所以∠1=∠QPE, ∠2=∠QPF. 所以∠COE=180°-∠D0E=180°-68°-=112° 因为∠3=∠QPE+∠QPF,所以∠3=∠1+∠2. (2)①如图①所示，当射线OF在∠DOE内部时， (2)∠3=∠2-∠1. (3)关系：∠3=360°-∠1一∠2.理由如下： 过点P作PQ,如图②所示， 因为l12,所以PQ∥∥h2. 同(I)可得∠3=∠CEP+∠DFP 因为∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°， 所以∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，8.3平行线的性质（答案7） 通基l99299229329999 通能力 知识点平行线的性质 6.应用意识如图所示是我们常用的折叠式小刀， L.如图所示，直线a,b被直线c所截，若a∥b, 刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圆，其 ∠1=50°，∠2=65°，则∠3的度数为() 中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段， A.110° B.115 C.120 D.130 转动刀片时会形成∠1与∠2.若∠1=68°，则 ∠2的度数为() ① 第1题图 第2题图 A.21° B.22° C.34 D.68 2.(2024·泰安岱岳区期中)如图所示，一块直角 7.如图所示，AB∥CD,AD⊥AC,∠BAD=35°， 三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ∠1=26°，那么∠2的度数是( 则∠ACD的度数为() A.26° A.35 B.45 C.55 B.54 C.64 D.74 D.70 3.如图所示，直线a%,点M,N分别在直线a,b 上，P为两平行线间一点，那么∠1十∠2十∠3 等于() A.360 B.300 C.270° D.180° 第7题图 第8题图 8.小颖按如图所示方式操作直尺和含30°角的三 P2 角板，依次画出了直线a,b,c.如果∠1=70°， 则∠2的度数为( 第3题图 第4题图 A.110°B.70 C.409 D.30 4.如图所示，已知AB∥CD,∠B=25°，CB平分 9.(多选题)如图所示，已知AM∥BN,DB分别 ∠DCE,则∠AEC的度数为( 交AM,BN于点A,B,则下列结论正确的 A.40° B.50° C.60 D.70 是( 5.如图所示，已知∠1=40°，∠2=65°，AB∥DC, 求∠ADC和∠A的度数. A.若AN平分∠BAM,则∠BAN=∠BNA B B.若BM平分∠ABN,则∠DAM=3∠AMB C.若AN⊥BM,则BM平分∠ABN D.若∠ABN=60°，AN平分∠BAM,则AM 平分∠DAN 一七年®下新数学00 37 10.(2024·菏泽郓城期中)如图所示，DE∥BC, ∠DAB=78°，则∠BAC= 度 D 14.阅读理解》在综合与实践课上，老师让同学 r. 78 们以“两条平行线AB,CD和一块含60°角的 直角三角板EFG(∠EFG=90°，∠EGF= 1359 60)”为主题开展数学活动. 11.如图所示，AB∥CD,BC∥ED,∠B=80°，则 操作发现 ∠D 度 (1)如图①所示，小明把三角板的60°角的顶 点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的 度数. (2)如图②所示，小颗把三角板的两个锐角的 顶点E,G分别放在AB和CD上，请你探索 8 第11题图 第12题图 并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系. 12.如图所示，直线11化2，直线AB分别交直线11和 结论应用 l2于点A和点B,直线CD经过点A,若∠1= (3)如图③所示，小亮把三角板的直角顶点F 45,∠2=75°，则∠BAD的度数为 放在CD上，30°角的顶点E落在AB上.若 13.推理能力如图所示，在四边形ABCD中，AE ∠AEG=a,则∠CFG等于 ,(用含a 平分∠DAB,AE∥CF,∠B=∠D=90°.试 的式子表示) 说明：CF平分∠BCD. 38 优学棒课时温一