8.3 平行线的性质-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平行线的性质”核心知识点，通过基础题（如邻补角与内错角应用）、综合题（多平行线角关系）、跨学科题（物理受力分析）等，构建由浅入深的学习支架，帮助学生衔接相交线知识，逐步掌握性质应用逻辑。 其亮点在于结合中考真题与跨学科情境，通过作辅助线（如过点作平行线）培养推理能力，设置综合实践题（角的两边平行数量关系）发展几何直观。学生能提升问题解决能力，教师可利用分层资源实施差异化教学，提高教学效率。

第8章　相交线与平行线 8.3　平行线的性质 初中数学培优课堂  　平行线的性质 1.(2025四川泸州中考)如图,直线a∥b,若∠1=132°,则∠2=  ( ) A.42°　　    B.48°　　     C.52°　　    D.58°     B     初中数学培优课堂 解析　如图, ∵∠1=132°,∴∠3=180°-132°=48°, ∵a∥b,∴∠2=∠3=48°.故选B. 初中数学培优课堂 2.【跨物理·受力分析】(2024山西中考)一只杯子静止在斜面 上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力F1的 方向与斜面垂直,摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α =25°,则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为 ( )   A.155°　　    B.125°　　    C.115°　　    D.65°     C     初中数学培优课堂 解析　如图,   ∵重力G的方向竖直向下,∴α+∠1=90°, 又∵α=25°,∴∠2=∠1=90°-25°=65°, ∵摩擦力F2的方向与斜面平行,∴β+∠2=180°, ∴β=180°-∠2=180°-65°=115°, 故选C. 初中数学培优课堂 3.(2025四川自贡中考)如图,一束平行光线穿过一张一组对边 平行的纸板,若∠1=115°,则∠2的度数为( )   A.75°　　    B.90°　　    C.100°　　    D.115°     D     初中数学培优课堂 解析　如图:   ∵DB∥CA,∴∠3=∠1=115°, ∵AB∥CD,∴∠4=∠3=115°, ∴∠2=∠4=115°. 故选D. 初中数学培优课堂 4.(2025山东潍坊安丘月考)如图,已知AB∥CD∥EF,若∠1=60 °,∠3=140°,则∠2=___________.     20°     解析　∵AB∥EF,∴∠BOF=∠1=60°, ∵CD∥EF,∴∠COF=180°-∠3=180°-140°=40°, ∴∠2=∠BOF-∠COF=60°-40°=20°. 初中数学培优课堂 5.(2025山东菏泽单县期中)如图,若AB∥CD,则α,β,γ之间的关 系为__________________.       α+β-γ=180°     初中数学培优课堂 解析　如图,过点E作EF∥AB, ∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠2=γ, ∵EF∥AB,∴∠1+α=180°, ∵∠2+∠1=β,∴β=γ+180°-α, ∴α+β-γ=180°.   初中数学培优课堂 6.如图,已知AC∥FE,∠1+∠2=180°. (1)求证:∠FAB=∠BDC. (2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD=80°,求∠BCD的 度数.   初中数学培优课堂 解析    (1)证明:∵AC∥EF, ∴∠1+∠FAC=180°, 又∵∠1+∠2=180°,∴∠FAC=∠2, ∴FA∥CD,∴∠FAB=∠BDC. (2)∵AC平分∠FAD, ∴∠FAD=2∠FAC, 由(1)知∠FAC=∠2,∴∠FAD=2∠2, ∴∠2= ∠FAD, 初中数学培优课堂 ∵∠FAD=80°,∴∠2= ×80°=40°, ∵EF⊥BE,AC∥EF, ∴AC⊥BE,∴∠ACB=90°, ∴∠BCD=90°-∠2=50°. 初中数学培优课堂 7.(2025山东菏泽曹县期中)综合与实践 【问题情境】 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,结合图形,试 探索这两个角之间的数量关系. 【问题探索】 (1)如图①,AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2的关系为______. (2)如图②,AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2的关系为______. (3)由(1)(2)你可得出结论:____________. 【问题迁移】 初中数学培优课堂 (4)若∠A与∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的2倍少15°,求∠ A与∠B的度数.  　      初中数学培优课堂 解析    (1)如图①,∵AB∥EF,∴∠3=∠1, ∵BC∥DE,∴∠3=∠2, ∴∠1=∠2,即∠1与∠2的关系为相等.  　      (2)如图②,∵AB∥EF,∴∠3+∠1=180°, ∵BC∥DE,∴∠3=∠2, 初中数学培优课堂 ∴∠1+∠2=180°,即∠1与∠2的关系为互补. (3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两 个角相等或互补. (4)设∠B的度数为x°,则∠A的度数为(2x-15)°, 根据(3)中结论得2x-15=x或2x-15+x=180, 解得x=15或x=65, ∴∠A=∠B=15°或∠A=115°,∠B=65°. 初中数学培优课堂 8.(2025山东潍坊高密期中,★★☆)如图,小刀的刀柄DEFG是 一个直角梯形(挖去一个半圆),刀片上下两边AD和BC平行,转 动刀片到如图所示的位置,则∠ADE+∠BCE的度数为  ( ) A.60°　　    B.80°　　    C.90°　　    D.120°     C 初中数学培优课堂 解析　如图,过点E作EP∥AD,则∠1=∠DEP. ∵AD∥BC,∴EP∥BC,∴∠2=∠PEC, ∵刀柄外形是一个直角梯形(挖去一个半圆), ∴∠DEP+∠PEC=90°,∴∠1+∠2=90°,即∠ADE+∠BCE=90°. 故选C. 初中数学培优课堂 9.(2024山东潍坊中考,★★☆)一种路灯的示意图如图所示,其 底部支架AB与吊线FG平行,灯杆CD与底部支架AB所成锐角α =15°,顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°,则EF与FG所成 锐角的度数为 ( )   A.60°　　    B.55°　　    C.50°　　    D.45°     A     初中数学培优课堂 解析　如图,过点E作EH∥AB, ∵AB∥FG,∴AB∥EH∥FG, ∴∠BEH=α=15°,∠FEH+∠EFG=180°, ∵β=45°,∴∠FEH=180°-β-∠BEH=180°-45°-15°=120°, ∴∠EFG=180°-∠FEH=180°-120°=60°, ∴EF与FG所成锐角的度数为60°,故选A. 初中数学培优课堂 10.(2025山东聊城高唐期中,★★☆)如图,已知MN∥PQ,将一 副直角三角尺ABC和ADE摆放在两平行线之间,且直角边BC 落在直线MN上,斜边DE落在直线PQ上,其中∠ACB=60°,∠ AED=45°,若CO平分∠ACB,EO平分∠AED,两条角平分线相 交于点O,则∠COE的度数是_____________.     52.5°     初中数学培优课堂 解析　如图,过点O作OH∥MN,∴∠COH=∠MCO, ∵∠ACB=60°,CO平分∠ACB, ∴∠COH=∠MCO= ∠ACB=30°, ∵MN∥PQ,OH∥MN, 初中数学培优课堂 ∴OH∥PQ, ∴∠EOH=∠PEO, ∵∠AED=45°,EO平分∠AED, ∴∠EOH=∠PEO= ∠AED=22.5°, ∴∠COE=∠COH+∠EOH=52.5°. 初中数学培优课堂 11.(2025山东聊城冠县月考,★★☆)如图,EF∥AD,AD∥BC, CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度数.   初中数学培优课堂 解析　∵EF∥AD,AD∥BC, ∴EF∥BC,∠ACB+∠DAC=180°, ∵∠DAC=120°,∴∠ACB=60°, 又∵∠ACF=20°, ∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°, ∵CE平分∠BCF, ∴∠BCE=20°, ∵EF∥BC,∴∠FEC=∠ECB,∴∠FEC=20°. 初中数学培优课堂 12.【新课标·推理能力】(2025山东菏泽单县期中)已知,直线 AB∥CD,点P为平面上一点,连接AP,CP. (1)如图1,点P在直线AB,CD之间,当∠BAP=56°,∠DCP=24°时, 求∠APC的度数. (2)如图2,点P在直线AB,CD之间,∠BAP与∠DCP的平分线相 交于点K,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由. 初中数学培优课堂 (3)如图3,点P落在直线CD的下方,∠BAP与∠DCP的平分线相 交于点K,∠AKC与∠APC有何数量关系?请说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)如图1,过P作PE∥AB,   ∵AB∥CD, ∴PE∥AB∥CD, ∴∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP, ∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=56°+24°=80°. 初中数学培优课堂 (2)∠AKC= ∠APC. 理由:如图2,过K作KE∥AB,过P作PF∥AB,   ∵AB∥CD,∴KE∥AB∥CD, ∴∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK, ∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK, 初中数学培优课堂 同理可得∠APC=∠BAP+∠DCP, ∵∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K, ∴∠BAK+∠DCK= ∠BAP+ ∠DCP= (∠BAP+∠DCP)= ∠APC, ∴∠AKC= ∠APC. (3)∠AKC= ∠APC. 理由:如图3,过K作KE∥AB,过P作PF∥AB, 初中数学培优课堂   ∵AB∥CD,∴KE∥AB∥CD, ∴∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE, ∴∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK-∠DCK, 同理可得∠APC=∠BAP-∠DCP, ∵∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K, 初中数学培优课堂 ∴∠BAK-∠DCK= ∠BAP- ∠DCP= (∠BAP-∠DCP)= ∠APC, ∴∠AKC= ∠APC. 初中数学培优课堂 $