8.2 第4课时平行线判定方法的运用-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(青岛版2024)

所以∠2=90°， 因为∠E=10°， 所以∠3=∠2， 所以∠EMD=180°-∠EDM-∠E=20. 所以OE. 所以∠CNB=∠EMD. 因为∠AOD=130°， 所以ABEE. 所以∠4=130°-90°=40°， 第4课时平行线判定方法的运用 因为∠1=40°， 1.A 2.BC 所以∠1=∠4， 3.1404.150 所以直线l:OE, 5.解：因为∠CGD=48°， 所以直线(： 所以∠EGF=∠CGD=48°. 因为∠FEG=32°， 第3课时平行线判定定理 所以∠GFE=180°-∠EGF-∠FEG=180° 1.B 48°-32°=100. 2.352 因为∠ACB=80°， 3.C4.D 所以∠GFE+∠ACB=180°， 5.∠A十∠D=180°（答案不唯一） 所以EF∥BC. 6.解：AB∥EF 6.A7.D8.D 理由如下：因为∠1=∠2， 9.(1)(2)(3) 所以AB∥CD. 10.∠D=∠DGF(答案不唯一)11.270 又因为∠3+∠4=180°， 12.解：(1)因为OQ平分∠DOE, 所以CDEF, 所以∠EOQ=∠DOQ. 所以AB∥EF, 因为∠DOQ：∠DOF=2：5, 7.D8.AD9.D10.D11.C12.30 所以∠EOQ:∠DOQ:∠DOF=2:2:5. 13.∠3=∠4（答案不唯一）14.60或120 因为∠EOQ+∠DOQ+∠DOF=180°， 15.解：因为∠2+∠3=180（邻补角的定义）， 2 ∠1+∠2=180°（已知）， 所以∠B0Q=2+2+5×180=40, 所以∠3=∠1（同角的补角相等）. 所以∠FOQ=180°-∠EOQ=140°. 又因为∠3=∠4（已知）. (2)AB//CD. 所以∠1=∠4（等量代换）， 理由如下：因为OP,OQ分别平分∠COE和∠DOE, 所以c∥d(内错角相等，两直线平行). 16.解：因为OF⊥OE, 所以∠POM=2∠CoM,∠QOM=2∠D0M, 所以∠FOE=90°. 因为∠DOE=55°， 所以∠POM+∠QOM=(∠COM+∠DOM. 所以∠DOF=35°. 因为OF平分∠AOD 所以∠P0Q-2∠c0D=2×180=90 所以∠AOD=2∠DOF=2×35°=70°， 所以∠PQ)+∠OPQ=90. 所以∠AOD+∠D=70°+110°=180°， 因为∠OPQ+∠DOQ=90°， 所以CD∥AB. 所以∠PQO=∠DOQ, 17.解：AB∥EF.理由如下：如图所示，分别向两个方 所以ABCD 向延长线段CD,交EF于点M,交AB于点N, 13.解：(1)①140° ②∠ACE=∠ACB-∠ECB=128°-90°=38°， ∠DCE=90°-∠ACE=90°-38=52】 (2)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下： 因为∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB, 所以∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE= 90°+90°=180 因为∠BCD=45°， (3)存在. 所以∠NCB=135. 当∠ACE=30时，AD∥BC: 因为∠B=25°， 当∠ACE=45时，AC∥BE: 所以∠CNB=180°-∠NCB-∠B=20. 当∠ACE=120时，ADCE: 因为∠CDE=30°， 当∠ACE=135时，BECD: 所以∠EDM=150 当∠ACE=165时，BE∥AD.第4课时 平行线判定方法的运用（答案P6) 通基础> ∠CGD=48°.试说明：EF∥BC. 知识原平行线判定方法的运用 1.新情境◆世界上最早记载潜望镜原理的古书 《淮南万毕术》中记载了这样的一段话：“取大 镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣.”现代潜 望镜是在20世纪初发明的，如图所示是潜望 镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原 理是() A.内错角相等，两直线 通能力2399399299292% 平行 B.同旁内角互补，两直线 6.(2024·襄阳枣阳期末)下列说法正确的是() 平行 A.在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b∥ C.对顶角相等 c,则ac D.两点确定一条直线 B.在同一平面内，a,b,c是直线，且a⊥b,b⊥ 2.(多选题)如图所示，下列条件中，能判定AB∥ c,则a⊥c CD的是( C.在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b⊥ A.∠1=∠3 c,则a∥c B.∠B=∠5 D.在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b∥ C.∠2=∠4 c,则a⊥c D.∠BDC+∠C=180° 7.某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行 驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度 3.(2024·聊城阳谷期中)如图所示，一条公路两次 可能是() 转弯后，和原来的方向相同.第一次的拐角∠ABC 是140°，第二次的拐角∠BCD是 A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B.第一次向左拐45°，第二次向右拐135 C.第一次向左拐60°，第二次向右拐120 D.第一次向左拐53°，第二次向左拐127 8.如图所示，O是直线AB上一点，OE平分 第3题图 第4题图 ∠BOD,OF⊥OE,∠D=120°，添加一个条 4.把一副三角板（∠B=∠F=90°，∠A=45°， 件，仍不能判定AB∥CD,添加的条件可能 ∠E=30)按如图所示的方式摆放，当∠1为 是() 度时，AC∥EF. A.∠BOE=60° 5.推理能力，如图所示，已知△ABC,∠ACB= B.∠DOF=30° 80°，点E,F分别在AB,AC上，ED交AC于 C.∠AOF=30° 点G,交BC的延长线于点D,∠FEG=32°， D.∠BOE+∠AOF=90° 一七年被市菌数学：G面 33 9.下面是验证纸条两条边线a,b是否平行的不 (1)若∠DOQ:∠DOF=2:5,求∠FOQ的 同折叠方式： 度数 (2)AB与CD平行吗？说明理由. 克设力南 (1)小明：如图①所示，展开后测得∠1=∠2： (2)小丽：如图②所示，测得∠1=∠2； (3)小君：如图③所示，展开后测得∠1+∠2=180°； (4)小晨：如图④所示，展开后测得∠2=∠4. 则其中能判定两条边线a∥b的是 (填序号) 10.结论开放如图所示，已知∠1=∠2，还需再添 加一个条件： ,可知AB∥EF. 通素养99922992%992>2229992 13.探究拓展将一副直角三角板的直角顶点C 按如图所示方式叠放在一起（其中∠A=60°， ∠D=30°，∠E=∠B=45) (1)①若∠DCE=40°，则∠ACB的度数 11.(2024·聊城莘县期中)生活中常见一种折叠 为 拦道闸，如图①所示.若想求解某些特殊状态 ②若∠ACB=128°，求∠DCE的度数， 下的角度，将其抽象为几何图形，如图②所 (2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关 示，BA垂直于地面AE于点A,CD平行于地 系，并说明理由 面AE,则∠ABC+∠BCD= (3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上 方时，这两块三角板是否存在一组边互相平 行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可 能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明 理由. 12.如图所示，直线EF与直线AB,CD分别相交 于点M,O,OP,OQ分别平分∠COE和 ∠DOE,与AB交于点P,Q,已知∠OPQ+ ∠DOQ=90. 0 B 34 优十零塞·课时通