8.2 第3课时 内错角、同旁内角及平行线的判定-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

该初中数学课件聚焦“内错角、同旁内角及平行线的判定”，通过“三线八角”模型（F形同位角、Z形内错角、L形同旁内角）搭建学习支架，从角的识别到平行线判定，衔接紧密，以老师双手演示“三线八角”导入，帮助学生直观建立概念联系。 其亮点在于融合新课标元素，如爱国教育（歼-35图形分析角）、跨物理（折射现象辨角）、实践操作（折纸画平行线），培养数学眼光（抽象角的模型）、数学思维（推理判定依据）、数学语言（规范表达角关系）。学生能在真实情境中提升应用能力，教师可依托分层练习（基础、能力、素养）优化教学效率。

第8章　相交线与平行线 第3课时　内错角、同旁内角及平行线的判定 8.2　平行线及其判定 初中数学培优课堂  　内错角、同旁内角 1.(2025山东潍坊昌乐二中期中)数学课上老师用双手形象地 表示了“三线八角”图形,如图所示(两大拇指代表被截直线, 食指代表截线).从左至右依次表示 ( ) A.同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角 C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角     D     初中数学培优课堂 解析　根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知从左至 右依次表示同位角、内错角、同旁内角,故选D. 初中数学培优课堂 2.【新课标·爱国教育】我国航空事业不断发展,歼-35是中国 自主研制的新一代隐身舰载战斗机.如图所示的是由歼-35抽 象出的数学图形,在图中,内错角有_____________________;同 旁内角有______________. 　∠1和∠4     　∠4和∠6,∠5和∠6     初中数学培优课堂 3.【学科特色·易错题】如图,能与∠B构成同旁内角的角有____ _____个,它们分别是_________________.   　∠C,∠BAC,∠BAE     3     解析　根据同旁内角的定义知能与∠B构成同旁内角的角有 ∠C,∠BAC,∠BAE,共3个. 初中数学培优课堂 4.(2024甘肃陇南成县月考)如图,BF,DE相交于点A,BG交BF于 点B,交AC于点C. (1)指出DE,BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角. (2)指出DE,BC被AC所截形成的内错角. (3)指出FB,BG被AC所截形成的同旁内角.   初中数学培优课堂 解析    (1)同位角:∠FAE和∠B;内错角:∠B和∠DAB;同旁内 角:∠EAB和∠B. (2)∠EAC和∠BCA,∠DAC和∠ACG都是内错角. (3)∠BAC和∠BCA,∠FAC和∠ACG都是同旁内角. 初中数学培优课堂  　平行线的判定 5.(2025山东潍坊高密期中)如图,下列条件中,能判定直线a∥b 的是 ( )   A.∠3=∠5　　    B.∠2+∠3=180° C.∠1=∠5　　    D.∠2+∠4=180°     D     初中数学培优课堂 解析　由∠3=∠5,∠2+∠3=180°,∠1=∠5,都不能判定a∥b, 由∠2+∠4=180°,可根据“同旁内角互补,两直线平行”判定a ∥b,故选D. 初中数学培优课堂 6.【学科特色·教材变式P42T3】(2025山东聊城阳谷月考)如 图,下列条件:①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④ ∠B=∠5;⑤∠D=∠5.其中,一定能判定AB∥CD的条件是__ __________(填序号).   ①③④     初中数学培优课堂 解析　①∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD; ②∵∠1=∠2,∴AD∥CB; ③∵∠3=∠4,∴AB∥CD; ④∵∠B=∠5,∴AB∥CD; ⑤∵∠D=∠5,∴AD∥CB.故一定能判定AB∥CD的条件是① ③④. 初中数学培优课堂 7.如图,已知∠MCA=∠A,∠DEB+∠B=180°,那么DE∥MN吗? 为什么?   初中数学培优课堂 解析    DE∥MN,理由如下: ∵∠MCA=∠A, ∴AB∥MN, ∵∠DEB+∠B=180°, ∴AB∥DE,∴DE∥MN. 初中数学培优课堂 8.【跨物理·折射】(2025山东潍坊期中,★★☆)光线从空气射 入玻璃,或从玻璃射入空气都会产生折射现象.如图,光线a从 空气射入玻璃,再从玻璃射入空气,形成光线b,下列说法不正 确的是( ) A.∠2与∠4是内错角     C     B.∠2与∠3是同旁内角 C.∠1与∠2是对顶角 D.∠3与∠4互为邻补角 初中数学培优课堂 解析　∠2与∠4是内错角,故A不符合题意;∠2与∠3是同旁 内角,故B不符合题意;∠1与∠2不是对顶角,故C符合题意;∠3 与∠4互为邻补角,故D不符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 9.【学科特色·教材变式P42T2】(2025山东潍坊安丘月考,★ ★☆)某学员在驾校练习驾驶汽车,两次拐弯后的行驶方向与 原来的方向相反,则两次拐弯的角度可能是 ( ) A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30° B.第一次向左拐45°,第二次向右拐135° C.第一次向左拐60°,第二次向右拐120° D.第一次向左拐53°,第二次向左拐127°     D     初中数学培优课堂 解析　∵两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反, ∴两次拐弯的方向相同,形成的角是同旁内角,故选D. 初中数学培优课堂 10.(2025河南焦作武陟期中,★★☆)将一直角三角尺与纸条 按如图所示的方式放置,下列条件:①∠1=∠3;②∠2=∠3;③ ∠1+∠4=90°;④∠4+∠5=180°.其中能说明纸条上下两边平 行的有___________.(填序号)   　②③④     初中数学培优课堂 解析　①∠1与∠3是对顶角,由∠1=∠3不能判定纸条上下两平行;②∵∠2=∠3,∴纸条上下两边平行(内错角相等,两直线平行);③∵∠1+∠4=90°,∠2+∠4=180°-90°=90°,∴∠1=∠2,∴纸条上下两边平行(同位角相等,两直线平行);④∵∠4+∠5=180°,∴纸条上下两边平行(同旁内角互补,两直线平行).故答案为②③④. 初中数学培优课堂 11.(2025山东菏泽郓城期中,★★☆)如图,点O在直线AB上,OC 平分∠AOF,OD平分∠BOF,F是DE上一点,连接OF. (1)求证:OC⊥OD. (2)若∠D与∠1互余,求证:ED∥AB.   初中数学培优课堂 证明    (1)∵OC平分∠AOF,OD平分∠BOF, ∴∠COF= ∠AOF,∠DOF= ∠BOF, ∴∠COD=∠COF+∠DOF= (∠AOF+∠BOF)=90°, ∴OC⊥OD. (2)∵∠COD=90°,∴∠1+∠BOD=90°, ∵∠D与∠1互余,∴∠1+∠D=90°, ∴∠D=∠BOD,∴ED∥AB. 初中数学培优课堂 12.【新课标·推理能力】【新考向·实践操作题】学习了平行 线后,小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法, 他是通过折一张正方形纸得到的,如图所示,由操作过程可知 小明画平行线的依据可以是___________.(把所有正确的序号 都填上) ①同位角相等,两直线平行; ②内错角相等,两直线平行; 　①②③     初中数学培优课堂 ③同旁内角互补,两直线平行; ④如果两条直线和第三条直线平行,那么这两条直线平行.                  初中数学培优课堂 解析　如图,由题图(2)的操作可知AB⊥a, 由题图(3)的操作可知b⊥AB, ∴∠BMN=∠AMN=∠CPB=∠DPB=90°. ∵∠CPB=∠BMN, ∴a∥b(同位角相等,两直线平行), ∵∠DPB=∠AMN, ∴a∥b(内错角相等,两直线平行), ∵∠CPB+∠AMN=180°, 初中数学培优课堂 ∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行). 综上所述,用到的依据可以是①②③.   初中数学培优课堂 微专题　三线八角模型 模型提炼       初中数学培优课堂 1.如图,下列说法错误的是 ( )   A.∠2与∠4是同旁内角 B.∠3与∠4是内错角 C.∠5与∠6是同旁内角 D.∠1与∠5是同位角     C     初中数学培优课堂 解析　∠2与∠4可以提炼出“U”形,是同旁内角; ∠3与∠4可以提炼出“Z”形,是内错角; ∠5与∠6提炼不出“U”形,不是同旁内角; ∠1与∠5可以提炼出“F”形,是同位角.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025山东淄博淄川二模)如图,以下说法正确的是( )   A.∠GFB和∠HCD是同位角 B.∠GFB和∠FCH是同位角 C.∠AFC和∠HCD是内错角 D.∠GFC和∠FCD是同旁内角     D     初中数学培优课堂 解析　∠GFB和∠HCD提炼不出“F”形,不是同位角;∠GFB和 ∠FCH提炼不出“F”形,不是同位角;∠AFC和∠HCD提炼不出 “Z”形,不是内错角;∠GFC和∠FCD可以提炼出“U”形,是同旁内角.故选D. 初中数学培优课堂 $