8.2 第4课时 平行线判定的综合应用-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平行线判定的综合应用”，通过篱笆图形、四边形角关系等实例，搭建从相交线性质到平行线判定的学习支架，帮助学生逐步掌握同位角、内错角、同旁内角的应用方法。 其亮点在于融入条件开放题、教材变式及分类讨论题，如添加条件使AB∥CD培养数学眼光，三角尺旋转题发展推理意识，采用分层例题设计，助力学生提升几何直观和创新意识，也为教师提供丰富教学素材以提高课堂效率。

第8章　相交线与平行线 第4课时　平行线判定的综合应用 8.2　平行线及其判定 初中数学培优课堂  　平行线的判定 1.(2025河北邯郸二模)如图所示的是由篱笆围栏抽象出的几 何图形的一部分,则下列条件中能判定直线l1∥l2的是  ( ) A.∠1=∠3　　    B.∠2=∠4     C C.∠2=∠1　　    D.∠4=∠3 初中数学培优课堂 解析　由∠1=∠3不能判定l1∥l2; 由∠2=∠4能判定另一组直线平行,不能判定l1∥l2; 由∠2=∠1能判定l1∥l2; 由∠4=∠3不能判定l1∥l2,故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025山东聊城莘县期中)下列图形中,由∠1=∠2能得到AB ∥CD的是 ( )  　　             C     初中数学培优课堂 解析　选项A,∵∠1=∠2,∴AD∥BC; 选项B,由∠1=∠2不能得到AB∥CD; 选项C,如图,∵∠1=∠2,∠3=∠2, ∴∠1=∠3,∴AB∥CD;   选项D,由∠1=∠2不能得到AB∥CD.故选C. 初中数学培优课堂 3.(2024山东东营期末)如图,已知四边形ABCD,点E在AD的延 长线上,连接AC,BD,下列说法正确的是 ( ) A.若∠BDA=∠CBD,则AB∥DC B.若∠1=∠2,则AD∥BC     C     C.若∠BAD+∠ABC=180°,则AD∥BC D.若∠BAD=∠CDE,则AD∥BC 初中数学培优课堂 解析　由∠BDA=∠CBD可知AD∥BC,故A选项错误;由∠1= ∠2可知AB∥CD,故B选项错误;由∠BAD+∠ABC=180°可知 AD∥BC,故C选项正确;由∠BAD=∠CDE可知AB∥CD,故D选 项错误.故选C. 初中数学培优课堂 4.(2025天津河东期末)如图,已知四边形ABCD,点E在BC的延 长线上,下列条件:①∠B+∠BCD=180°;②∠DAC=∠BCA;③ ∠BAC=∠DCA;④∠B=∠DCE.其中能判定AB∥CD的条件有  ( )     C     A.1个　　    B.2个　　    C.3个　　    D.4个 初中数学培优课堂 解析　①因为∠B+∠BCD=180°,所以由同旁内角互补,两直 线平行可判定AB∥CD,故①符合题意; ②因为∠DAC=∠BCA,所以由内错角相等,两直线平行可判定 AD∥BC,不能判定AB∥CD,故②不符合题意; ③因为∠BAC=∠DCA,所以由内错角相等,两直线平行可判定 AB∥CD,故③符合题意; ④因为∠B=∠DCE,所以由同位角相等,两直线平行可判定AB ∥CD,故④符合题意. ∴能判定AB∥CD的条件有3个.故选C. 初中数学培优课堂 5.【新考向·条件开放题】(2025山东潍坊高密月考)如图,∠C =110°,请添加一个条件,使得AB∥CD,则符合要求的条件可以 是_________________________.   　∠BEC=70°(答案不唯一)     初中数学培优课堂 解析　已知∠C=110°,要使AB∥CD,根据同旁内角互补,两直 线平行可知∠BEC=180°-110°=70°(答案不唯一). 初中数学培优课堂 6.(2024安徽合肥肥西期末)如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°, 求证:AB∥EF.   初中数学培优课堂 证明　∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ∵∠3+∠4=180°, ∴CD∥EF, ∴AB∥EF. 初中数学培优课堂 7.【学科特色·教材变式P45T6】已知:如图,点F在AB上,EF交 BD于点G,交CD于点E,∠1=∠2,∠3=∠ABE,∠ADC+∠C=180 °.求证:AD∥EF.   初中数学培优课堂 证明　∵∠1=∠2,∴∠ABE=∠DBC, 又∵∠3=∠ABE,∴∠3=∠DBC, ∴EF∥BC, ∵∠ADC+∠C=180°,∴AD∥BC, ∴AD∥EF. 初中数学培优课堂 8.(2025河南南阳名校联考期末,★★☆)如图,直线AB,CD被直 线EF所截,FG平分∠EFD交AB于点G.下列条件中,不能判定 AB∥CD的是 ( ) A.∠2=∠3　　     B.∠1=∠3 C.∠4+∠5=180°　　    D.∠4=∠2+∠3     D     初中数学培优课堂 解析　选项A,由∠2=∠3可得AB∥CD(内错角相等,两直线平 行),故不符合题意;选项B,∵FG平分∠EFD,∴∠1=∠2,∵∠1 =∠3,∴∠2=∠3,∴AB∥CD,故不符合题意;选项C,∵∠4+∠5 =180°,∠EFD+∠5=180°,∴∠4=∠EFD,根据同位角相等,两直 线平行,得AB∥CD,故不符合题意;选项D,由∠4=∠2+∠3不能 得出AB∥CD,故符合题意.故选D. 初中数学培优课堂 9.(2025山东菏泽牡丹期中,★★☆)如图,下列条件:①∠DCA= ∠CAF;②∠C=∠EDB;③∠BAC+∠C=180°;④∠GDE+∠B=1 80°.其中能判定AB∥CD的是 ( )   A.①④　　     B.②③④　　     C.①③④　　    D.①②③     C     初中数学培优课堂 解析　①当∠DCA=∠CAF时,AB∥CD; ②当∠C=∠EDB时,AC∥DB; ③当∠BAC+∠C=180°时,AB∥CD; ④当∠GDE+∠B=180°时,∵∠GDE+∠EDB=180°, ∴∠B=∠EDB,∴AB∥CD.故选C. 初中数学培优课堂 10.【新考向·条件开放题】(2025山东菏泽牡丹期中,★★☆) 如图,点C在射线BD上,连接AC.请你添加一个条件:_____ _____________________________________,使得AB∥CE. ECD(或∠B+∠BCE=180°或∠A=∠ACE)     　∠B=∠ 初中数学培优课堂 解析　根据同位角相等,两直线平行可知当∠B=∠ECD时,AB ∥CE;根据同旁内角互补,两直线平行可知当∠B+∠BCE=180 °时,AB∥CE;根据内错角相等,两直线平行可知当∠A=∠ACE 时,AB∥CE. 初中数学培优课堂 11.(★★☆)如图,直线AB和CD被直线MN所截,分别交于 点E,F. (1)如图①,EG平分∠BEF,FH平分∠DFE(平分的是一对同旁 内角),则∠1与∠2满足________时,AB∥CD. (2)如图②,EG平分∠MEB,FH平分∠DFE(平分的是一对同位 角),则∠1与∠2满足________时,AB∥CD. (3)如图③,EG平分∠AEF,FH平分∠DFE(平分的是一对内错 角),则∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD?为什么? 初中数学培优课堂  　　      初中数学培优课堂 解析    (1)∠1+∠2=90°.(2)∠1=∠2. (3)∠1=∠2.理由如下: ∵EG平分∠AEF,FH平分∠DFE, ∴∠AEF=2∠1,∠DFE=2∠2, ∵∠1=∠2, ∴∠AEF=∠DFE,∴AB∥CD. 初中数学培优课堂 12.【新课标·几何直观】【学科特色·分类讨论思想】(2025 河北石家庄九中期中)将一副三角尺按照如图所示的方式放 置,其中两个直角顶点重合于点C,且∠A=30°,∠B=60°,∠D= ∠E=45°. (1)∠BCD与∠ACE的数量关系是_____,∠BCE与∠ACD的数 量关系是__________. (2)若保持三角尺ABC不动,将三角尺CDE绕直角顶点C顺时针 初中数学培优课堂 转动一周,试探究当∠ACD的度数为多少时,CE∥AB,简要说 明理由. (3)若∠BCE=3∠ACD,求∠ACD的度数,并直接写出此时DE与 AC之间的位置关系.   初中数学培优课堂 解析    (1)∵∠BCD+∠ACD=90°,∠ACE+∠ACD=90°,∴∠ BCD=∠ACE. ∵∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°+∠ACE, ∴∠BCE+∠ACD=90°+∠ACE+∠ACD=90°+90°=180°. 故答案为∠BCD=∠ACE;∠BCE+∠ACD=180°. (2)当∠ACD等于60°或120°时,CE∥AB,理由如下: 分两种情况: ①如图1所示,当∠ACD=60°时, 初中数学培优课堂 ∠ACE=∠A=30°,所以CE∥AB. ②如图2所示,当∠ACD=120°时, ∠BCE=∠B=60°,所以CE∥AB. 综上所述,当∠ACD等于60°或120°时,CE∥AB. 初中数学培优课堂 (3)设∠ACD=α,则∠BCE=3α. 由(1)可知∠BCE+∠ACD=180°, ∴3α+α=180°, ∴α=45°,即∠ACD=45°, 此时DE⊥AC或DE∥AC. 初中数学培优课堂 $