8.2 第2课时平行线基本事实Ⅱ-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(青岛版2024)

第2课时 平行线基本事实Ⅱ（答案P5) 通基 知识点1同位角 1.(2024·菏泽郓城期中)下列各图中，∠1与∠2 是同位角的是() 第5题图 第6题图 6.(2024·北京怀柔区期末)如图所示，由∠D= ∠CFE可以判定∥ ,其理由是 7.如图所示，过直线外一点画已知直线的平行线 2.数学文化我国最早的风筝是由古代哲学家 的方法叫“推平行线”法，其依据是 墨翟制作的.如图所示，风筝的骨架构成了多 种位置关系的角.下列角中与∠1构成同位角 的是() A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 8.结论开放)如图所示，在 四边形ABCD中，点F 在AD的延长线上，点 E在AB的延长线上， 第2题图 第3题图 如果添加一个条件，使AB∥DC,那么可添加 知识点2平行线基本事实Ⅱ 的条件为 .(写出一个即可) 9.如图所示，直线AB,CD分别与EF相交于点G, 3.(2024·广西期中)如图所示，要得到a∥b,则 H,已知∠1=70°，∠2-70°，试说明：ABCD. 需要条件() A.∠1+∠2=180 B.∠1=∠2 C.∠1+∠2=90 D.∠1+∠2=120 4.在下列图形中，已知∠1=∠2，一定能推导出 11∥12的是( 通能力 10.如图所示，将三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠2=50°，要使a%,则∠1=() 5.(2024·北京丰台区期末)如图所示，将木条a, b与木条c钉在一起，∠1=70°，转动木条b,当 ∠2= 时，木条a与b平行. A.40° B.50° C.60 D.80 一七年级不带数学的 29 11.如图所示，同位角共有() 16.推理能力如图所示，已知DE⊥BC于点E, FG⊥BC于点G,∠1=∠2，HE与AC平行 成立吗？为什么？ A.6对B.8对 C.10对 D.12对 12.教材P40例1变式◆如图所示，CD⊥AB,请 添加一个条件： ,使得CD∥EF. 4D下 13.如图所示，直线a,b被直线c所截，经测量∠1= 123°，要使直线a仍，则∠2的度数为 通素养》9909930090929939 17.探究拓展◆如图所示，CD⊥L2,垂足为C, 14.教材P40练习T2变式如图所示，直线c与a, ∠1=40°，∠AOD=130°，l1与l2平行吗？ b相交，∠1=80°，∠2=120°，要使直线a与b 为什么？ 平行，直线a绕点O沿逆时针方向最少旋转 15.如图所示，直线AB,CD被EF所截，GH⊥ AB于点H,∠1=25°，∠2=65°，试说明： AB∥CD. t30 优学案课时通②成立.理由如下： (3)l1与l2夹角有两个：∠1，∠2：∠1=∠0，∠2+ 因为∠AOC=90°+90°-∠BOD, ∠O=180°，所以11和12的夹角与∠O相等或 所以∠AOC+∠BOD=180°. 互补. 第3课时垂线段 1.B2.C3.D4.D5.B6.B7.A8.C9.C 10号 11.解：如图所示.(1)连接AB,沿线段AB走最近 (2)沿线段BD走最近， 15.解：13610n(n-1) 理由如下：垂线段最短， (铁路) A(火车站) D ②3 当x=2时，如图①所示，此时y=1. (河流 B(码头) 当x=3时，如图②所示，此时y=3=1+2. 当x=4时，如图③所示，此时y=6=1+2+3. 12.解：(1)43 当x=5时，如图④所示，此时 (2)如图所示，CD为所作， y=10=1+2+3+4.… 当x=n时，y=1+2+3+4+…+(n一1)= n(n-1) 2 B 第2课时平行线基本事实Ⅱ 因为SAC=2BC·AC=号AB:CD, 1 1.B2.A3.B4.D 5.70 所以BC·AC=AB·CD, 6.EFPD同位角相等，两直线平行 所以4×3=5CD, 7.同位角相等，两直线平行 所以cD号cm 8.∠FDC=∠A(答案不唯一) 9.解：因为∠1=∠AGH,∠1=∠2=70°， (3)>垂线段最短 所以∠2=∠AGH, 13.解：(1)C 所以AB∥CD. (2)如图所示. 10.A11.C C1=2m十4n;C2=4m+2n. 12.EF⊥AB 13.57 14.40° 15.解：因为GH⊥AB于点H, 所以∠AHG=90 ① 因为∠1=25°， (32C-C=(2m+4n)-(6m+2m) 1 所以∠AHE-90°-25°=65. 因为∠2=65°， n一m, 所以∠2=∠AHE, 因为n<m, 所以AB∥CD. 所以n一m<0, 16.解：HE∥AC,理由如下： 1 1 因为DE⊥BC,FG⊥BC, 所以2C-2C:<0, 所以∠DEB=∠CGF=90°， 所以C<C 所以∠1+∠BEH=∠2+∠C=90° 因为∠1=∠2， 8.2平行线及其判定 所以∠BEH=∠C, 第1课时平行线基本事实I 所以HE∥AC. 1.D2.C3.B4.C5.A6.D7.D8.A 17.解：l1∥L2. 9.C10.C11.A12.B 理由如下：如图所示，过点O作OE⊥OD, 13.AG//CF 所以∠3=90°. 14.解：(1)(2)如图所示. 因为CD⊥12， 所以∠2=90°， 因为∠E=10°， 所以∠3=∠2， 所以∠EMD=180°-∠EDM-∠E=20°. 所以OE∥九z, 所以∠CNB=∠EMD. 因为∠AOD=130°， 所以AB∥EF 所以∠4=130°-90°=40° 第4课时平行线判定方法的运用 因为∠1=40°， 1.A 2.BC 所以∠1=∠4， 3.1404.150 所以直线1OE, 5.解：因为∠CGD=48°， 所以直线l1: 所以∠EGF=∠CGD=48°. 因为∠FEG=32°， 第3课时平行线判定定理 所以∠GFE=180°-∠EGF-∠FEG=180°- 1.B 48°-32°=100 2.352 因为∠ACB=80°， 3.C4.D 所以∠GFE+∠ACB=180°， 5.∠A+∠D=180°（答案不唯一） 所以EFBC. 6.解：AB∥EF. 6.A7.D8.D 理由如下：因为∠1=∠2， 9.(1)(2)(3) 所以AB∥CD. 10.∠D=∠DGF(答案不唯一)11.270° 又因为∠3+∠4=180°， 12.解：(1)因为OQ平分∠DOE, 所以CD∥EF, 所以∠EOQ=∠DOQ. 所以AB∥EF. 因为∠DOQ:∠DOF=2:5, 7.D8.AD9.D10.D11.C12.30 所以∠EOQ:∠DOQ:∠DOF=2:2:5. 13.∠3=∠4（答案不唯一）14.60或120 因为∠EOQ+∠DOQ+∠DOF=180°， 15.解：因为∠2十∠3=180°（邻补角的定义）， 2 ∠1+∠2=180°（已知）， 所以∠E0Q=2+2+5X180=40, 所以∠3=∠1（同角的补角相等）. 所以∠F0Q=180°-∠E0Q=140°. 又因为∠3=∠4（已知）， (2)AB∥CD. 所以∠1=∠4（等量代换）， 理由如下：因为OP,OQ分别平分∠COE和∠DOE, 所以c∥d(内错角相等，两直线平行). 16.解：因为OF⊥OE, 所以∠P0M=2∠00M,∠QOM=2∠D0M, 所以∠FOE=90°. 因为∠DOE=55°， 所以∠POM+∠QOM=2(ZcOM+∠D0M, 所以∠DOF=35°. 因为OF平分∠AOD, 所以∠P0Q=2∠c0D=号×180'=90， 所以∠AOD=2∠DOF=2X35°=70°， 所以∠PQO+∠OPQ=90°. 所以∠AOD+∠D=70°+110°=180°， 因为∠OPQ+∠DOQ=90°， 所以CD∥AB. 所以∠PQO=∠DOQ, 17.解：AB∥EF,理由如下：如图所示，分别向两个方 所以AB∥CD, 向延长线段CD,交EF于点M,交AB于点N. 13.解：(1)①140° ②∠ACE=∠ACB-∠ECB=128°-90°=38°， ∠DCE=90°-∠ACE=90°-38°=52. (2)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下： 因为∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB, 所以∠ACB+∠DCE=9O°+∠DCB+∠DCE= 90°+90°=180° 因为∠BCD=45°， (3)存在。 所以∠NCB-135. 当∠ACE=30时，AD∥BC; 因为∠B=25°， 当∠ACE=45时，AC∥BE; 所以∠CNB=180°-∠NCB-∠B=20°. 当∠ACE=120时，AD∥CE; 因为∠CDE=30°， 当∠ACE=135时，BE/∥CD; 所以∠EDM=150. 当∠ACE=165时，BE∥AD.