8.1 第2课时垂直-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(青岛版2024)

心角度数是60X 因为∠EOD:∠FOD:∠FOB=7:3:1, =126°. 所以∠AOE:∠EOD:∠FOD:∠FOB=7: (3)500× 5+25+35=325(人)， 73：1, 100 7 所以估计每周使用共享单车的时间小于10小时的 所以∠A0E=7+7+3+×180°=70，∠B0D= 居民约有325人. 4 【通中考】 7+7+3+×180°=40 8.B9.C10.D 因为∠AOC=∠BOD=40°， 11.解：(1)此次调查的总人数为9÷15%=60（人）， 所以∠COE=∠AOC+∠AOE=40°+70°=110°. D项目的人数有60-6-18-9-12-15（人）， 17.解：(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1) 补全条形统计图如图所示： (5)当n=100时，100×(100-1)=9900（对）. 各项目选择人数条形统计图 所以可以形成9900对对顶角. 2 第2课时垂直 1.A2.C3.B 4.解：因为OA⊥OB, 所以∠AOB=90, 因为∠AOE=35°， 项目 所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-35°=55 (2)72 因为∠GOF=70°， 8 (3)800×60 所以∠EOD=∠FOG=70°， 240(名). 所以∠BOD=∠EOD-∠BOE=70°-55°=15°， 答：估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒 所以∠BOD的度数为15°， 乓球)的有240名. 5.C6.B7.D8.30°或150°9.C10.A 第8章相交线与平行线 11.ABD12.45°13.32°14.130 8.1相交线 15.解：如图所示 第1课时相交线 1.D2.A3.C4.150°5.A6.507.72 8.解：因为直线AB,CD,EF相交于点O,且 ∠AOD=90°， 所以∠BOD=90° 16.解：(1)因为E0⊥CD, 因为∠1=40°， 所以∠COE=90°. 所以∠DOF=40°， 因为∠AOC=36°， 所以∠2=90°-40°=50°. 所以∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=54°， 9.40或80 所以∠BOE的度数为54. 10.A11.D12.B13.C14.40 (2)因为∠BOD∠BOC=1：5,∠BOD+ 15.解：因为直线AB,CD相交于点O, ∠BOC=180°， 所以∠BOD=∠AOC=70°. 1 因为∠BOE:∠EOD=3:2, 所以∠B0D=180×6=30, 所以设∠BOE=3x°，∠EOD=2x°， 所以∠AOC=∠BOD=30°. 所以3x十2x=70, 因为∠COE=90°， 所以x=14, 所以∠AOE=∠AOC+∠C0E=120°， 所以∠EOD=2x°=28 所以∠AOE的度数为120. 16.解：(1)因为直线AB,CD相交于点O, 17.解：(1)①∠AOD和∠BOC相等.理由： 所以∠BOD=∠AOC=56°， 因为∠AOD=90°+∠BOD, 所以∠AOD=180°-∠BOD=124. ∠BOC=90°+∠BOD, 因为OE平分∠AOD, 所以∠AOD和∠BOC相等. 所以∠D0E=∠A0E-2∠A0D-62, ②因为∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°， 所以∠AOC+∠BOD=180. 所以∠BOE=∠BOD+∠DOE=62°+56°=118°. (2)①因为∠AOD=90°-∠BOD,∠BOC=90° (2)因为OE平分∠AOD, ∠BOD, 所以∠AOE=∠DOE. 所以∠AOD和∠BOC相等. ②成立.理由如下： (3)l1与l2夹角有两个：∠1，∠2：∠1=∠0，∠2+ 因为∠AOC=90°+90°-∠BOD, ∠O=180°，所以11和12的夹角与∠O相等或 所以∠AOC+∠BOD=180°. 互补. 第3课时垂线段 1.B2.C3.D4.D5.B6.B7.A8.C9.C 10号 11.解：如图所示.(1)连接AB,沿线段AB走最近 (2)沿线段BD走最近， 15.解：13610n(n-1) 理由如下：垂线段最短， (铁路) A(火车站) D ②3 当x=2时，如图①所示，此时y=1. (河流 B(码头) 当x=3时，如图②所示，此时y=3=1+2. 当x=4时，如图③所示，此时y=6=1+2+3. 12.解：(1)43 当x=5时，如图④所示，此时 (2)如图所示，CD为所作， y=10=1+2+3+4.… 当x=n时，y=1+2+3+4+…+(n一1)= n(n-1) 2 B 第2课时平行线基本事实Ⅱ 因为SAC=2BC·AC=号AB:CD, 1 1.B2.A3.B4.D 5.70 所以BC·AC=AB·CD, 6.EFPD同位角相等，两直线平行 所以4×3=5CD, 7.同位角相等，两直线平行 所以cD号cm 8.∠FDC=∠A(答案不唯一) 9.解：因为∠1=∠AGH,∠1=∠2=70°， (3)>垂线段最短 所以∠2=∠AGH, 13.解：(1)C 所以AB∥CD. (2)如图所示. 10.A11.C C1=2m十4n;C2=4m+2n. 12.EF⊥AB 13.57 14.40° 15.解：因为GH⊥AB于点H, 所以∠AHG=90 ① 因为∠1=25°， (32C-C=(2m+4n)-(6m+2m) 1 所以∠AHE-90°-25°=65. 因为∠2=65°， n一m, 所以∠2=∠AHE, 因为n<m, 所以AB∥CD. 所以n一m<0, 16.解：HE∥AC,理由如下： 1 1 因为DE⊥BC,FG⊥BC, 所以2C-2C:<0, 所以∠DEB=∠CGF=90°， 所以C<C 所以∠1+∠BEH=∠2+∠C=90° 因为∠1=∠2， 8.2平行线及其判定 所以∠BEH=∠C, 第1课时平行线基本事实I 所以HE∥AC. 1.D2.C3.B4.C5.A6.D7.D8.A 17.解：l1∥L2. 9.C10.C11.A12.B 理由如下：如图所示，过点O作OE⊥OD, 13.AG//CF 所以∠3=90°. 14.解：(1)(2)如图所示. 因为CD⊥12，第2课时 垂直（答案P4) 0通惠础92990999997399397n 知识点1垂线的概念及表示 1.下列选项中的两条直线互相垂直的是( D B A D A.两直线相交成的四角中相邻两角的角平分 6.如图所示，过点P作线段AB的垂线，垂足 线所在直线 在( B.互为对顶角的两角的平分线 A.线段AB上 C.互为补角的两角的平分线 B.线段AB的延长线上 D.相邻两角的角平分线 C线段AB的反向延长线上 2.几何直观如图所示，直线AB与CD相交于点 D.直线AB外 O,OM⊥AB,若∠DOM=55°，则∠AOC等 于( 知识京3垂线的性质 A.20° B.30 C.35 D.45 7.下列说法正确的是( A.过线段外一点不一定能作出它的垂线 B.过直线m外一点A和直线m上一点B可 画一条直线与m垂直 C.只能过直线外一点画一条直线和这条直线 垂直 第2题图 第3题图 D.过任意一点均可作一条直线的垂线 3.运算能力如图所示，直线AB,CD相交于点 O,OE⊥CD,垂足为O.若∠AOC=40°，则 易烟固未给出图形，需要进行分类讨论 8.已知OA⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:3,则 ∠BOE的度数为( A.120° B.130 C.140 D.150° ∠BOC的度数为 4.如图所示，OA⊥OB,直线EF,GD都经过点 通能力939>49n>>2999 O,∠AOE=35°，且∠GOF=70°，求∠BOD的 9.如图所示，直线1代表一条河 度数 流，在河边O处修建一水闸， 再过点O修建两条引水渠 OA和OB,使得OA⊥1， OB⊥1，垂足为O,则OA与OB重合的理 是( A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 知识点2垂线的画法 C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 5.在下列选项中，过点P画AB的垂线CD,三角 知直线垂直 板放法正确的是() D.已知直线的垂线只有一条 一七年级，下新数学-0 23 10.如图所示，点O在直线AB上，OC⊥OD于点 (2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE的 O,若∠BOD=3∠BOC,则∠AOD的度数 度数 为() A.112.5°B.115°C.117.5°D.125 入 0 第10题图 第11题图 11.(多选题)如图所示，点C,O,B在同一条直线 上，∠AOB=90°，∠1=∠3，则下列结论正确 通素养》7999979729923 的是() 17.探究拓展如图①所示，将一副三角板的直角 A.∠AOC=90° B.OD⊥OE 顶点重合在点O处， C.∠1=∠4 D.∠2=∠4 (1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由. 12.如图所示，∠1=135°，AO⊥OB于点O,点 ②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？ C,O,D在一条直线上，则∠2= (2)若将这副三角板按图②所示的方式摆放， 三角板的直角顶点重合在点O处. ①∠AOD和∠BOC相等吗？ ②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？ 第12题图 第13题图 说明理由。 13.推理能力如图所示，已知OA⊥OB,OC⊥ OD,若∠AOC=32°，则∠BOD= 14.已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂 直，且∠COD比∠AOB的2倍多30°，则 ∠COD的度数为 15.教材练习P33T2变式》如图所示，过点A,点 B分别画出已知直线的垂线， B 16.推理能力如图所示，直线AB,CD相交于点 O,EO⊥CD于点O. (1)若∠AOC=36,求∠BOE的度数. 优计学旅说的温