8.1 第1课时 对顶角-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

该初中数学课件聚焦相交线与平行线中的对顶角、邻补角及同一平面内直线位置关系，通过易错题辨析、教材变式题导入，构建从概念理解到性质应用的学习支架，衔接直线位置关系到对顶角性质的知识脉络。 其亮点在于融合学科特色易错题、中考真题及规律探究题，以数学眼光观察光的折射等生活现象，用数学思维推理对顶角性质及n条直线交点规律，通过分层练习提升学生推理能力与应用意识，教师可借助其系统设计实现高效教学。

第8章　相交线与平行线 第1课时　对顶角 8.1　相交线 初中数学培优课堂  　同一平面内两条直线的位置关系 1.【学科特色·易错题】下列说法正确的是 ( ) A.同一平面内,不相交的两条线段是平行线 B.同一平面内,两条直线不相交就重合 C.同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线 D.不相交的两条直线是平行线     C     初中数学培优课堂 解析    A.应该是不相交的两条直线,故错误;B.在同一平面内, 两条直线的位置关系有相交和平行两种,故错误;C.正确;D.缺 少在同一平面内的前提条件,故错误.故选C. 易错警示　此题主要考查平行线的定义:在同一平面内,没有 公共点的两条直线叫作平行线.解答时容易忽视“在同一平 面内”这一前提条件而致错. 初中数学培优课堂 2.a,b,c是平面内任意三条直线,交点可以有( ) A.1个或2个或3个 B.0个或1个或2个或3个 C.1个或2个 D.以上都不对     B     初中数学培优课堂 解析　分情况讨论:①三条直线互相平行,交点有0个; ②只有两条直线平行,交点有2个; ③三条直线都不平行,交点有1个或3个. 故选B. 初中数学培优课堂  　对顶角与邻补角的概念 3.(2025湖北襄阳宜城期中)下列选项中,∠1和∠2互为邻补角 的是 ( )  　　　             B     初中数学培优课堂 解析　只有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有 这种位置关系的两个角互为邻补角,所以只有选项B中的∠1 与∠2互为邻补角.故选B. 初中数学培优课堂 4.【学科特色·教材变式P31T1】(2025山西晋中榆次期中改 编)如图1所示,当光线从空气斜射入水中时,光线的传播方向 发生了改变,这就是光的折射现象.将图1简化为图2,下列描述 正确的是 ( ) A.∠1和∠2是对顶角     C     B.∠2和∠DOE互余 C.∠COF和∠DOF是邻补角 D.∠2和∠EOD是对顶角 初中数学培优课堂 解析　根据对顶角的定义知选项A,D错误;因为∠2+∠DOE ≠90°,所以∠2和∠DOE不互余,故选项B错误;因为∠COF+∠ DOF=180°,且∠COF与∠DOF有公共的边OF,所以∠COF和 ∠DOF是邻补角.故选C. 初中数学培优课堂  　对顶角的性质 5.(2025山东聊城阳谷开学测试)下列说法正确的有 ( ) ①对顶角相等; ②互补的两个角是邻补角; ③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角一定不相等. A.1个　　    B.2个　　    C.3个　　    D.4个     B     初中数学培优课堂 解析　①对顶角相等,说法正确;②互补的两个角不一定是邻 补角,原说法错误;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对 顶角,说法正确;④两个角不是对顶角,这两个角也可能相等,原 说法错误.故选B. 初中数学培优课堂 6.(2025河北邯郸武安期中)要测量一个古城墙墙角∠AOB的 度数,但人站在墙外,无法直接测量,甲、乙两名同学提供了下 面的间接测量方案.下列判断正确的是 ( )     A     初中数学培优课堂 方案Ⅰ:如图,   ①延长AO到点C; ②测出∠COB的度数,即可得 到∠AOB的度数. 方案Ⅱ:如图,   ①延长AO到点C,延长BO到 点D; ②测出∠COD的度数,即可得 到∠AOB的度数. 初中数学培优课堂 A.Ⅰ、Ⅱ都可行　　     B.Ⅰ、Ⅱ都不可行 C.Ⅰ可行、Ⅱ不可行　　    D.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 解析　方案Ⅰ:由作图可得∠AOC是平角,∴∠COB与∠AOB 是邻补角,∴∠AOB=180°-∠COB,∴方案Ⅰ可行;方案Ⅱ:由作 图可得∠AOB与∠COD是对顶角,∴∠AOB=∠COD,∴方案 Ⅱ可行.故选A. 初中数学培优课堂 7.(2024广西中考)已知∠1与∠2为对顶角,∠1=35°,则∠2=______°.     35 解析　∵∠1与∠2为对顶角,∠1=35°, ∴∠2=∠1=35°. 初中数学培优课堂 8.【学科特色·教材变式P30例1】如图,直线AB,CD相交于 点O,OE把∠BOD分成两部分. (1)图中∠AOC的对顶角为______,∠BOE的补角为______. (2)若∠AOC=80°,且∠BOE∶∠EOD=1∶3,求∠AOE的度数.   初中数学培优课堂 解析    (1)题图中∠AOC的对顶角为∠BOD, ∵∠BOE+∠AOE=180°, ∴∠BOE的补角为∠AOE. (2)∵∠AOC=80°, ∴∠BOD=∠BOE+∠EOD=80°, ∵∠BOE∶∠EOD=1∶3, ∴∠BOE=80°× =20°, ∴∠AOE=180°-20°=160°. 初中数学培优课堂 9.(2024山东日照中考,★☆☆)如图,直线AB,CD相交于点O.若 ∠1=40°,∠2=120°,则∠COM的度数为 ( )   A.70°　　    B.80°　　    C.90°　　    D.100°     B     初中数学培优课堂 解析　∵∠BOC=∠2=120°,∠1+∠COM=∠BOC,∠1=40°, ∴∠COM=120°-40°=80°.故选B. 初中数学培优课堂 10.(2025广东东莞月考,★★☆)如图,直线a,b相交,∠1=40°,则 ∠2-∠3等于 ( )   A.40°　　    B.80°　　    C.100°　　    D.120°     C     解析　∵∠3=∠1=40°,∠1+∠2=180°,∴∠2=180°-40°=140°, ∴∠2-∠3=100°,故选C. 初中数学培优课堂 11.【新考向·规律探究题】(2025山东潍坊青州月考,★★☆) 平面内有n(n≥2)条直线,这n条直线两两相交,最多可以得到a 个交点,最少可以得到b个交点,则a+b的值是 ( ) A.n(n-1)　　B.n2-n+1 C.n+1　　    D.      D     初中数学培优课堂 解析    2条直线相交最多可以有1个交点,最少有1个交点;3条 直线相交最多可以有(1+2)个交点,最少有1个交点;……;n条直 线相交最多可以有1+2+3+4+5+…+(n-1)= 个交点,最少 有1个交点.所以a= ,b=1,∴a+b= .故选D. 初中数学培优课堂 12.(2025山东潍坊期中,★★☆)如图,三条直线两两相交,∠1+ ∠4=126°,∠2+∠3=162°,求∠1与∠4的度数.   初中数学培优课堂 解析　∵∠1+∠4=126°,∠2+∠3=162°, ∴∠1+∠4+∠2+∠3=126°+162°=288°, ∵∠4+∠2=180°,∴∠1+∠3=108°, ∵∠1=∠3,∴∠1=108°÷2=54°, ∴∠4=126°-∠1=126°-54°=72°, ∴∠1的度数为54°,∠4的度数为72°. 初中数学培优课堂 13.【新课标·推理能力】观察图形,寻找对顶角和邻补角. (1)如图①,共有______对对顶角,______对邻补角. (2)如图②,共有______对对顶角,______对邻补角. (3)如图③,共有______对对顶角,______对邻补角. (4)探究:若n条直线相交于一点,则可形成______对对顶角,____ _____对邻补角. 初中数学培优课堂 (5)根据探究结果,试求2 025条直线相交于一点时,所形成的对 顶角、邻补角的对数. 初中数学培优课堂 解析    (1)题图①中共有2对对顶角,4对邻补角. (2)题图②中共有6对对顶角,12对邻补角. (3)题图③中共有12对对顶角,24对邻补角. (4)根据上面的规律,直线条数与对顶角对数、邻补角对数之 间的关系为:若n条直线相交于一点,则可形成n(n-1)对对顶角, 2n(n-1)对邻补角. (5)若2 025条直线相交于一点,则可形成2 025×2 024=4 098 600 对对顶角,2×2 025×2 024=8 197 200对邻补角. 初中数学培优课堂 $