8.1 第1课时相交线-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(青岛版2024)

心角度数是60X 因为∠EOD:∠FOD:∠FOB=7:3:1, =126°. 所以∠AOE:∠EOD:∠FOD:∠FOB=7: (3)500× 5+25+35=325(人)， 73：1, 100 7 所以估计每周使用共享单车的时间小于10小时的 所以∠A0E=7+7+3+×180°=70，∠B0D= 居民约有325人. 4 【通中考】 7+7+3+×180°=40 8.B9.C10.D 因为∠AOC=∠BOD=40°， 11.解：(1)此次调查的总人数为9÷15%=60（人）， 所以∠COE=∠AOC+∠AOE=40°+70°=110°. D项目的人数有60-6-18-9-12-15（人）， 17.解：(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1) 补全条形统计图如图所示： (5)当n=100时，100×(100-1)=9900（对）. 各项目选择人数条形统计图 所以可以形成9900对对顶角. 2 第2课时垂直 1.A2.C3.B 4.解：因为OA⊥OB, 所以∠AOB=90, 因为∠AOE=35°， 项目 所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-35°=55 (2)72 因为∠GOF=70°， 8 (3)800×60 所以∠EOD=∠FOG=70°， 240(名). 所以∠BOD=∠EOD-∠BOE=70°-55°=15°， 答：估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒 所以∠BOD的度数为15°， 乓球)的有240名. 5.C6.B7.D8.30°或150°9.C10.A 第8章相交线与平行线 11.ABD12.45°13.32°14.130 8.1相交线 15.解：如图所示 第1课时相交线 1.D2.A3.C4.150°5.A6.507.72 8.解：因为直线AB,CD,EF相交于点O,且 ∠AOD=90°， 所以∠BOD=90° 16.解：(1)因为E0⊥CD, 因为∠1=40°， 所以∠COE=90°. 所以∠DOF=40°， 因为∠AOC=36°， 所以∠2=90°-40°=50°. 所以∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=54°， 9.40或80 所以∠BOE的度数为54. 10.A11.D12.B13.C14.40 (2)因为∠BOD∠BOC=1：5,∠BOD+ 15.解：因为直线AB,CD相交于点O, ∠BOC=180°， 所以∠BOD=∠AOC=70°. 1 因为∠BOE:∠EOD=3:2, 所以∠B0D=180×6=30, 所以设∠BOE=3x°，∠EOD=2x°， 所以∠AOC=∠BOD=30°. 所以3x十2x=70, 因为∠COE=90°， 所以x=14, 所以∠AOE=∠AOC+∠C0E=120°， 所以∠EOD=2x°=28 所以∠AOE的度数为120. 16.解：(1)因为直线AB,CD相交于点O, 17.解：(1)①∠AOD和∠BOC相等.理由： 所以∠BOD=∠AOC=56°， 因为∠AOD=90°+∠BOD, 所以∠AOD=180°-∠BOD=124. ∠BOC=90°+∠BOD, 因为OE平分∠AOD, 所以∠AOD和∠BOC相等. 所以∠D0E=∠A0E-2∠A0D-62, ②因为∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°， 所以∠AOC+∠BOD=180. 所以∠BOE=∠BOD+∠DOE=62°+56°=118°. (2)①因为∠AOD=90°-∠BOD,∠BOC=90° (2)因为OE平分∠AOD, ∠BOD, 所以∠AOE=∠DOE. 所以∠AOD和∠BOC相等.第8章相交线与平行线 大单元建梅 两直线平行，同位角相等 位置关系 回位角 作铺垫 性质两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 数量关系 内错角 三线八角 平行线 同旁内角 的性质 平行线间 理依据 定义 的距离 平行线 向论证 推理依据 性质 互逆 定义 一放、二靠，三推，四画 法 同位角相等，两直线平行 平行线 内错角相等.两直线平行 数量关系 平行线 的判定 同旁内角互补，两直线平行 位置关系 基布 性质 相交线与平行线 概念 性质 邻补角 邻补角互补 定义 相交线 特征 概念 垂足 同平面内，过一点 垂线 性质 有且只有一条直线与 对项而 对灯顶角相等 已知直线垂直 性质 特征 垂线段最知 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 价值 感悟数学抽象对于数学产生与发展的 抽象能力 利用生活中的实例引人同位角、内错角、同旁内角及平 作用，感悟用数学的眼光观察现实世 行线，由此进一步积累从具体到抽象的数学活动经验。 界的意义，形成数学想象力，提高学习 数学的兴趣。 通过直观感受每一个概念（同位角、内错角、同旁内角、 几何直观 平行线)所对应的图形，构建它们对应的直观模型.有 几何直观有助于把握问题的本质，明 利于加深对概念的认识和理解，便于感受图形所体现 晰思维的路径 的位置关系和数量关系. 通过推理论证得到平行线的性质与判定，进而利用这 推理能力有助于逐步养成重论据、合 推理能力 些性质和判定方法解决推理计算问题，这一过程可以 培养良好的数学思雏习惯，构建科学的数学知识体系， 平逻辑的思维习惯，形成实事求是的 科学态度与理性精神。 提高数学交流能力. 利用平行线的性质与判定，结合对顶角、角平分线，垂 运算能力 直等知识可以进行相关角的度数的计算，进一步提高 运算能力有助于形成规范化思考问题 数学运算能力，提高利用数学运算的方法解决问题的 的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科 能力. 学态度 20 优计学棒说的益 8.1 相交线 第1课时 相交线（答案P4》 通0基》n沙9999999999 6.如图所示，直线11与12相交于点O,如果 ∠1+∠2=260°，那么∠3是 知识点1相交线 1.几何直观直线AB,BC,CA的位置关系如图 所示，则下列语句不正确的是( ) 第6题图 第7题图 7.如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC: B ∠AOD=2:3,则∠BOD= A.点A在直线AC上 8.推理能力如图所示，直线AB,CD,EF相交于 B.直线AB,BC,CA两两相交 点O,且∠AOD=90°，∠1=40°，求∠2的 C.点A是直线AB,AC的交点 度数. D.直线BC经过点A 2.平面上画三条直线，交点的个数最多有() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 知识点2邻补角 3.下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( 辑点有关对顶角的分类讨论 4.如图所示，已知直线a,b交于点O,∠1=30°， 那么∠2的度数为 9.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别 是(2.x-10)°和(110一x)°，则x的值 为 通能力 知识点3对顶角 10.抽象能力◆如图所示，要测量两堵围墙形成的 5.跨学科·物理如图所示，当光线从空气射入水 ∠AOB的度数，先分别延长AO,BO得到 中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折 ∠COD,然后通过测量∠COD的度数，从而得到 射现象.∠1的对顶角是( ∠AOB的度数，其中运用的原理是( A.∠AOB A.对顶角相等 B.∠BOC B.同角的余角相等 C.∠AOC C.等角的余角相等 D.都不是 D.垂线段最短 CO-D 一七年®下新数学0的 21 11.(2024·重庆长寿区期末)如图所示，已知直 16.推理能方如图所示，直线AB,CD相交于点 线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC, O,OE平分∠AOD,射线OF在∠BOD ∠EOC=110°，则∠BOD的度数是( 内部 A.25°B.35° C.45 D.55° (1)若∠AOC=56°，求∠BOE的度数. (2)若∠EOD:∠FOD:∠FOB=7:3:1, 求∠COE的度数. D 六5 第11题图 第12题图 12.运算能力如图所示，直线AB和CD交于点 O,OE平分∠AOD,若∠1+∠2=80°，则 ∠AOE的度数为() A.60° B.70° C.75 D.80 13.如图所示，直线AB,CD,EF相交于点O,则 ∠1+∠2+∠3的度数为( 通素第999沙9999999沙99999 17.探究拓展》观察下列图形，寻找对顶角」 A.90°B.150°C.180 D.210 >×米爱 14.一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大 20°，则这个角的补角的度数为 (1)如图①所示，图中共有 对对顶角 15.教材P30例1变式如图所示，直线AB,CD (2)如图②所示，图中共有 对对顶角 相交于点O,已知∠AOC=70°，OE把 (3)如图③所示，图中共有 对对顶角。 ∠BOD分成两部分，且∠BOE:∠EOD= (4)探究(1)~(3)题中直线条数与对顶角的 3:2,求∠EOD的度数 对数之间的关系，若有n条直线相交于一点， 则可形成 对对顶角. (5)若有100条直线相交于一点，可以形成多 少对对顶角？ 22 优种学爆讲时进一