4.3 约分 （同步分层作业）数学北京版五年级下册

4.3 第1课时 约分（分层作业） 姓名: 班级: 约分知识点 约分的定义 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。例如将 化成 的过程就是约分。 最简分数的概念：分子和分母互质（即分子和分母的公因数只有1）的分数，叫做最简分数。如 就是最简分数 1．在括号里填适当的最简分数。 180厘米＝( )米  0.6元＝( )元  2400千克＝( )吨 4时45分＝( )时  100米＝( )千米 250毫升＝( )升 2．兰兰对学校附近的十字路口在一段时间内通过的车辆情况进行了统计，如下图。 （1）汽车数量占车辆总数量的。 （2）摩托车数量是自行车数量的。 3．用分数表示阴影部分。 我发现：__________________________________________。 4．的分子、分母的公因数只有( )，像这样的分数叫作( )。 5．分数单位是的最简真分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．把10克盐放入100克水中，这时盐的质量占盐水质量的（    ）。 A． B． C． D． 7．约分的依据是（    ）。 A．分数和除法的关系 B．分数的基本性质 C．不能改变原数的大小 8．化简一个分数时，用2约了一次，用3约了一次，用5约了一次，得到的结果是。原来的分数是( )。 9．把下面的小数化成分数（能约分的要约分）． 0.8= 1.4= 0.25= 0.6= 10．有一个最简分数，它的分子和分母的积是60，这样的真分数有（ ）个。 11．把一根4米长的绳子平均分成7段，每段长（ ）米，（填分数），每段占总长的（ ）（填分数）。 12．把一个最简分数的分子除以6，分母乘7后是，原来这个分数是 （ ） 。 13．一本书有60页，小明已经看了40页。请用最简分数表示已看的页数占总页数的几分之几，剩下的页数占总页数的几分之几？ 14．把一个分数约分，用2约了一次，用3约了两次，得到。原来这个分数是多少？ 15．已知x＞0，是分母为15的最简真分数。x可能是哪些数？ 16．一个分数，分子与分母的和是36，如果分子加上4，约分后得到，原来这个分数是多少？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1． / / / 【分析】根据1米＝100厘米，1吨＝1000千克，1小时＝60分，1千米＝1000米，1升＝1000毫升，低级单位转化为高级单位除以进率，计算时把被除数作为分母，除数作为分子，根据分数的基本性质，能约分的要约分。复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数，据此解答。小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分。 【详解】（米）或（米）； （元）； （吨）或（吨）； （时）  （时）或（时）； （千米）； （升）。 2． （1） （2） 【分析】（1）先求出车辆总数量，将车辆总数量看作单位“1”，汽车数量÷车辆总数量＝汽车数量占车辆总数量的几分之几； （2）将自行车数量看作单位“1”，摩托车数量÷自行车数量＝摩托车数量是自行车数量的几分之几。 【详解】（1）24÷（24＋34＋32） ＝24÷90 ＝ ＝ 汽车数量占车辆总数量的。 （2）34÷32＝＝ 答：摩托车数量是自行车数量的。 3．；；； 发现见详解 【分析】第一个图形表示把大正方形平均分成4份，阴影部分占3份，用分数表示是； 第二个图形表示把大正方形平均分成8份，阴影部分占6份，用分数表示是； 第三个图形表示把大正方形平均分成12份，阴影部分占9份，用分数表示是； 第四个图形表示把大正方形平均分成24份，阴影部分占18份，用分数表示是。 每个大正方形的大小相同，无论平均分成多少份，阴影部分的面积是相同的，据此写出发现即可。 【详解】第一个图形的阴影部分用分数表示是； 第二个图形的阴影部分用分数表示是； 第三个图形的阴影部分用分数表示是； 第四个图形的阴影部分用分数表示是。 我发现：表示阴影部分的分数不同，但是大小相等。 4． 1 最简分数 【分析】根据公因数定义：如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数是它们的 “公因数”。 最简分数的定义：分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 【详解】3的因数有1和3，4的因数有1、2和4，所以它们的公因数只有1，根据最简分数的定义，的分子、分母的公因数只有1，像这样的分数叫作最简分数。 即的分子、分母的公因数只有1，像这样的分数叫作最简分数。 5．C 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数；最简分数是分子和分母的公因数只有1的分数；两个条件都满足即是最简真分数，据此解答。 【详解】分数单位是的最简真分数有：，，，，一共有4个。 分数单位是的最简真分数有4个。 故答案为：C 6．C 【分析】盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，盐的质量占盐水的分率＝盐的质量÷盐水的质量，据此解答。 【详解】10÷（100＋10） ＝10÷110 ＝ 所以把10克盐放入100克水中，这时盐的质量占盐水质量的。 故答案为：C 7．B 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。约分是把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程，所以约分是依据分数的基本性质进行的。 【详解】据分析可知，约分的依据是分数的基本性质。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查的是分数的基本性质和约分的相关知识。 8． 【分析】约分的依据为分数的基本性质，分子分母同时乘或除以不为零的因数，分数大小不变。原分数约了三次，则2、3、5的积30是分子分母的公因数，用约分后得到的分数的分子分母同时乘公因数就是原分数，据此解答。 【详解】公因数： 原分数： 故原分数是。 9．；；； 【详解】【解答】解：0.8=；1.4=；0.25=；0.6= 故答案为；；； 【分析】把分数写成分母是10或100的分数，然后把分数化成最简分数即可把小数化成分数. 10．4 【详解】最简分数的分子和分母是互质数，据此先把60分解成两个互质数相乘的形式，再写出最简分数中的真分数。 60＝1×60＝20×3＝4×15＝12×5，则这样的分数有：、、和，共4个。 11． 【分析】每段长的米数＝绳子的总长度÷平均分成的段数；每段占总长的几分之几＝1÷平均分成的段数，代入数值计算即可。 【详解】4÷7＝（米），所以每段长米； 1÷7＝，所以每段占全长的。 【点睛】分数指的是将单位“1”平均分成若干份，取走其中的一份或者几份的数。 12． 【分析】把这个分数的分子乘6，分母除以7，这样计算出原来的分数即可。 【详解】原来这个分数是：。 【点睛】本题较为简单，用倒推法求解即可，每一步要变成原来的逆运算。 13．； 【分析】将总页数看作单位“1”，已看页数÷总页数＝已看的页数占总页数的几分之几；总页数－已看页数＝剩下的页数，剩下的页数÷总页数＝剩下的页数占总页数的几分之几。根据分数与除法的关系表示出结果，约分即可。 【详解】40÷60＝＝ （60－40）÷60 ＝20÷60 ＝ ＝ 答：已看的页数占总页数的，剩下的页数占总页数的。 14． 【分析】根据题意，本题中要进行约分，一个分数约分就是分子分母同时除以几，得到的一个数。要求原来的分数，用的分子和分母分别乘3两次，再乘2，即可得解。 【详解】 答：原来这个分数是。 15．0；3；5；6 【分析】真分数是指分子比分母小的分数，最简分数是分子和分母为互质数的分数；据此解答即可。 【详解】根据最简分数与真分数的意义可知，x＋8＜15，即x＜7，且x＋8与15互质，则x取值可为：0、3、5、6，共4个。 答：x可能是0、3、5、6。 16． 【分析】 一个分数，分子与分母的和是36，分子加上4，则分子与分母的和变成36＋4＝40。 又因为约分后是，则约分后分子与分母的和是1＋4＝5； 由40÷5＝8可知，约分后的是分子、分母同时除以8得到的，那么的分子、分母同时乘8，即可得出约分前的分数； 再用约分前的分子减去4，即是原来的分子，分母不变。 【详解】 （36＋4）÷（1＋4） ＝40÷5 ＝8 约分前的分数：＝＝ 原来的分数是：＝。 答：原来这个分数是。 学科网（北京）股份有限公司 $$