第三单元整理与复习（同步分层作业）数学北京版五年级下册

第三单元 整理与复习 姓名：___________班级：__________ 一、填空题 1．要使24□3是3的倍数，□里最多可以填( )种不同的数字。 2．一张长方形纸长30厘米、宽20厘米。如果把这张长方形纸剪成若干张同样大小的正方形纸且没有剩余，剪出的正方形纸的边长最大是( )厘米。 3．一个三位数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的质数，个位上既不是质数也不是合数，这个三位数是( )。 4．把一张长75厘米，宽45厘米的木板截成相同大小的正方形木板，而且没有剩余，能截成的最大的正方形木板的边长是( )，总共可截成( )块。 5．一辆大客车可坐40人，租金1000元。一辆小客车可坐30人，租金900元。如果有150人，租( )辆大客车和( )辆小客车最省钱。 6．有数字卡片1、2、3、4各一张，每次取两张组成一个两位数，可以组成( )个偶数。 7．一个数是A×B的倍数，它又是A×B的因数，猜一猜，这个数是 。 8．能同时被2、3、5整除的最小的三位数是( )，它的所有因数是( )。 9．如果m是n的倍数，m和n都是非零自然数，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 10．德国伟大数学家歌德巴赫发现，每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。例12＝5＋7，那么28＝( )＋( )。 11．光明小学五年级215名同学在操场上分成若干个人数相等的小组，最后还剩5人，这些同学最多分成( )组。 二、判断题 12．能被2整除的数，既是偶数又是合数。  ( ) 13．自然数1、3、5、7、11、13都是质数。( ) 14．把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它们的面积相等，周长也相等。( ) 15．如果两个数的公因数只有1，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积．( ) 16．4和10的最小公倍数是20。( ) 三、选择题 17．“24□”是个三位数，既是2的倍数，又是5的倍数，□里应填（    ）。 A．0 B．4 C．5 D．9 18．下面分解质因数正确的是（    ）。 A．24＝2×2×6 B．14＝2×7 C．30＝1×2×3×5 19．自然数既是甲数的倍数，又是乙数的倍数。自然数一定是甲、乙两数的（    ）。 A．公因数 B．最大公因数 C．公倍数 20．9是810的（    ）。 A．质数 B．质因数 C．约数 21．一根长方体木料，长1米，宽和高都是1分米，把它锯成4段，表面积至少增加（    ）平方分米。 A．4 B．6 C．8 22．若a是b的倍数，b是c的倍数，则a一定是c的（    ）。（a，b，c均是非零自然数） A．因数 B．倍数 C．公因数 四、解答题 23．有一个长6分米，宽4分米的水缸，小芳把给敬老院买的西瓜浸没在里面以后，水面上升了0.5分米，这个西瓜的体积是多少立方分米？ 24．妈妈7月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水，应该是7月几日？ 25．鑫鑫花店在母亲节到来之际，用下面的两种花搭配，扎成同样的花束，（两种花都正好用完，没有剩余）最多能扎成多少束？ 26．一块正方形布料，既可以都做成边长是16cm的方巾，也可以都做成边长是12cm的方巾都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少cm？ 27．甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 28．2021年端午节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了“我们的节日——端午”主题活动。其中五年级参加划旱地龙舟的学生在20人～30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余2人，请问五年级参加划旱地龙舟的学生有多少人 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《第三单元 整理与复习》参考答案 题号 17 18 19 20 21 22 答案 A B C C B B 1．4 【分析】各个数位上数字相加的和是3的倍数，这个整数就是3的倍数。 【详解】要使24□3是3的倍数，□里最多可以填0、3、6、9，有4种不同的填法。 【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解答本题的关键。 2．10 【分析】根据题意可知，长方形边长分成正方形没有剩余，说明正方形的边长是长方形长和宽的公因数，剪出的正方形纸的边长最大，就是长方形长和宽的最大公因数，求出30和20的最大公因数，即可解答。 【详解】30＝2×3×5 20＝2×2×5 30和20的最大公因数是2×5＝10 正方形纸的边长最大是10厘米。 【点睛】本题考查最大公因数的求法，利用最大公因数解答问题。 3．921 【分析】最大的一位数是9，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的是1，据此写出这个三位数。 【详解】一个三位数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的质数，个位上既不是质数也不是合数，这个三位数是921。 【点睛】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 4． 15厘米/15cm 15 【分析】根据题意，求出75和45的最大公因数，即为正方形的边长。然后根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，求出长方形和正方形的面积，最后用长方形的面积除以正方形的面积，即可求出总共可截多少块。 【详解】由题意得： 75＝3×5×5 45＝3×5×3 所以75和45的最大公因数是：3×5＝15 即能截成的最大的正方形木板的边长是15厘米。 75×45÷（15×15） ＝3375÷225 ＝15（块） 所以把一张长75厘米，宽45厘米的木板截成相同大小的正方形木板，而且没有剩余，能截成的最大的正方形木板的边长是15厘米，总共可截成15块。 【点睛】明确求截成的最大的正方形木板的边长，就是求75和45的最大公因数是解答此题的关键。 5． 3 1 【分析】让租金除以人数，求解租大客车和小客车的单价是多少，比较出大客车单价低，所以尽可能的多选大客车，同时确保选择没有空位的方式最省钱，据此选择方案。 【详解】1000÷40＝25（元） 900÷30＝30（元） 25元＜30元 尽量多租大客车。 150÷40＝3（辆）……30（人） 3×40＋1×30 ＝120＋30 ＝150（人） 租3辆大客车和1辆小客车且没有空位，所以最省钱。 【点睛】本题考查优化问题，尽量不要空座要坐满。 6．6 【分析】使组成的两位数是偶数，先明确个位必须是2的倍数，因此个位可以是2或4，个位是2时有三种组合，个位是4时有三种组合，因此，一共有6种组合。 【详解】用1、2、3、4数字卡片各一张，每次抽取两张组成的两位数中的偶数有12，32，42，14，24，34，一共有6个。 【点睛】本题主要考查偶数的定义。 7．A×B 【分析】根据“一个数是A×B的倍数”说明这个数大于或等于A×B；又因为“这个数是A×B的因数”。说明这个数小于或等于A×B；因此这个数是A×B。 【详解】一个数是A×B的倍数，它又是A×B的因数，这个数就是A×B。 【点睛】本题考查了倍数、因数中的特征之一，即一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 8． 120 1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120 【分析】同时是2、3、5的倍数，个位一定是0，最小三位数，百位是1，再确定十位上的数即可；找一个数的因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找。 【详解】1＋0＋2＝3，所以能同时被2、3、5整除的最小的三位数是（   120   ），120＝1×120＝2×60＝3×40＝4×30＝5×24＝6×20＝8×15＝10×12，它的所有因数是（1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120）。 【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征和找因数的方法。 9． n m 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】如果m是n的倍数，m和n都是非零自然数，那么m和n的最大公因数是n，最小公倍数是m。 【点睛】特殊情况还有两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。 10． 5 23 【分析】每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和，求28是哪两个数的和。根据题意，这两个数既是质数又是奇数，将28以内的既是质数又是奇数的数列出来，然后寻找和为28的两个数。 【详解】28以内的奇质数有：3，5，7，11，13，17，19，23 其中和为28的是有：5和23，11和17 【点睛】本题考查奇数和质数的概念，牢记它们的概念是解答本题的关键。 11．35 【分析】总人数－5，求出进行分组的人数，将进行分组的人数分解质因数，因为余数＜除数，人数越少组数越多，确定每组最小人数，用进行分组的人数÷每组人数即可。 【详解】215－5＝210（名） 210＝2×3×5×7 2×3＝6（人） 210÷6＝35（组） 【点睛】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 12．× 【详解】2的最小倍数是它本身，2是质数也是偶数，但不是合数，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 【详解】1既不是质数，也不是合数。 故答案为：×。 14．× 【分析】如图：平行四边形的底相当于长方形的长，邻边相当于长方形的宽，平行四边形的邻边大于高，再根据平行四边形和长方形的面积、周长公式进行判断即可。 【详解】平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，所以面积变大； 平行四边形的周长＝（底＋邻边）×2，长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以周长相等； 故答案为：×。 【点睛】明确长方形的长和宽与平行四边形底、邻边和高的关系是解答本题的关键。 15．√ 【分析】两个数的公因数只有1，则这两个数是互质数。 【详解】两个数的公因数只有1，则这两个数是互质数，互质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。 故答案为√ 【点睛】本题考查最小公倍数，若两个数互质，则最小公倍数就是它们的乘积。 16．√ 【分析】两个数的最小公倍数是两个数共有质因数和独有质因数的连乘积，所以只需将4和10分解质因数即可得解。 【详解】4＝2×2 10＝2×5 4和10的最小公倍数：2×2×5＝20 故答案为：√ 【点睛】考查了最小公倍数的认识和求法，也可以采用列举法求解。 17．A 【分析】结合2和5的倍数的数末位的特征，来判断这个三位数的末位。 【详解】2的倍数，末位可能是0、2、4、6、8；5的倍数，末位可能是0或5。同时是2和5的倍数的数，末位只能是0。 故答案为：A 【点睛】本题考查倍数特征，熟练掌握2和5的倍数特征就能解决问题。先分开考虑，再合起来思考是解题关键。 18．B 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 【详解】A．24＝2×2×6，6是合数，不是质数，分解质因数错误； B．14＝2×7，分解质因数正确； C．30＝1×2×3×5，1不是质数，分解质因数错误。 故答案为：B 【点睛】掌握正确分解质因数的方法是解题的关键。 19．C 【分析】公倍数是指两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，据此可得出答案。 【详解】自然数既是甲数的倍数，又是乙数的倍数。即甲数、乙数有相同的倍数，则自然数一定是甲、乙两数的公倍数。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查的是公倍数的定义，解题的关键是熟练掌握公倍数定义并加以运用，进而得出答案。 20．C 【分析】质数是指只有1和它本身是因数的数；质因数是指能整除给定整数的质数；约数是指a能被b整除，则b就是a的因数。据此依次分析选项得出答案。 【详解】A．9＝3×3，即除了1和它本身外，还有3这个因数，质数表示的是一个数种类，不是表示两数的关系，故不是质数； B．810＝9×90，9是810的因数，但9不是质数，故不是质因数； C．810＝9×90，即9是810的因数。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查的是质数、质因数、因数的概念应用，解题的关键是熟练掌握概念，进而得出答案。 21．B 【分析】一根长方体木料，长1米，宽和高都是1分米，把它锯成4段，则需要锯3次，锯一次则增加两个面的面积，则锯3次，共增加6个面的面积，据此计算即可。 【详解】增加6个面的面积：（平方分米） 故答案为：B 【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积的计算公式。 22．B 【分析】根据因数和倍数的意义及倍数的传递性，即a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数，据此可得出答案。 【详解】a是b的倍数，b是c的倍数，则a一定是c的倍数。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查的是倍数的定理，即整除倍数具有传递性，解题的关键是理解倍数的意义，进而得出答案。 23．12立方分米 【分析】上升的水的体积就是西瓜的体积，用长方体水缸的底面积乘上升的高度即可。 【详解】6×4×0.5 ＝24×0.5 ＝12（立方分米） 答：这个西瓜的体积是12立方分米。 【点睛】考查了长方体的体积公式在实际生活中的运用，理解体积的等积变形是关键。 24．16日 【分析】找出间隔天数，求3天和5天的最小公倍数，即是两次同时给花浇水的间隔时间。由此得解。 【详解】3和5的最小公倍数是3×5＝15； 下一次给这两种花同时浇水是15天后，即7月16日。 答：应该是7月16日。 【点睛】考查了最小公倍数的实际应用。熟练掌握两个数最小公倍数的求法是解答本题的关键。 25．4束 【分析】根据题意可知，求最多可以扎成多少束，也就是求两种花数量的最大公因数，据此解答。 【详解】52＝2×2×13；36＝2×2×3×3 52和36的最大公因数是2×2＝4，则最多可以扎成4束。 答：最多能扎成4束。 【点睛】此题考查了最大公因数的实际应用，求两个数的最大公因数，用两个数的公有质因数相乘即可。 26．48cm 【分析】正方形布料能做边长是16cm的方巾和边长是12cm的方巾，且都没有剩余，说明正方形布料的边长一定是16和12的公倍数，要求正方形布料边长至少是多少，即是求16和12的最小公倍数，据此可解出答案。 【详解】，，则16和12的最小公倍数为； ，即它的边长至少是48cm。 答：这块正方形布料的边长至少是48cm。 【点睛】本题主要考查的是最小公倍数的应用，解题的关键是理解正方形布料的最小边长就是12和16的最小公倍数。 27．5月16日 【分析】甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，甲乙丙三人相遇时经过的天数是6、8、9的最小公倍数，根据每月的天数推算3月5日后的第二次相遇时间，据此解答。 【详解】 2×3×4×3＝72（天） 3月＝31天，4月＝30天 72－31－30＋5 ＝41－30＋5 ＝11＋5 ＝16（日） 3月5日再过72天是5月16日。 答：下一次都到图书馆是5月16日。 【点睛】理解从3月5日到下次三人在图书馆相遇的天数是6、8、9的最小公倍数是解答题目的关键。 28．26人 【分析】根据题意，五年级参加旱地龙舟的学生人数在20人～30人之间，无论4人或6人一组都省2人，求出4和6的公倍数，在20～30之间，求出倍数再加上2，就是参加旱地龙舟的学生人数。 【详解】4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32…… 6的倍数：6、12、18、24、30…… 4和6在20～30之间的倍数是24 24＋2＝26（人） 答：五年级参加旱地龙舟的学生有26人。 【点睛】本题考查两个数的公倍数的求法。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$