3.1 因数和倍数认识（同步分层作业）数学北京版五年级下册

3.1第1课时 因数和倍数的认识（分层作业） 姓名: 班级: 因数与倍数的知识点 因数定义：在整数乘法里，如果ab=c（a、b、c都不为0的整数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。也可以说如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 因数特征：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 求因数的方法：列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因数。 列除法算式：用此数除以大于1等于1，而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。 倍数知识点：倍数的个数和范围 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 求一个数倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数 1．选择“倍数”或“因数”填在括号里。 2×4＝8，8是4的( )，4是8的( )；9既是9的( )，也是9的( )；一个数( )的个数是无限的，而( )的个数是有限的。 2．在下面的圈里填合适的数。 20以内3的倍数       50以内9的倍数         20的因数         30的因数                               3．按顺序写出一个乘数是4的乘法算式，再在横线上写一写。 4×（1）＝4    4×（2）＝8    4×( )＝( ) 4×( )＝( )    4×( )＝( )    4×( )＝( ) 4的倍数有： 。 4．mn＝k（m，n，k是非0自然数），m和n是k的( )，k是m和n的( )。 5．在8，3，24这三个数中，( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。 判断题 6．12÷3=4，3是因数．　 　． 7．一个自然数（0除外）的因数是有限的，倍数个数是无限的。( ) 8．因为1.2÷0.4＝3，所以1.2是0.4的倍数，0.4是1.2的因数。( ) 9．为了培养学生的节约意识，锻炼社会实践能力，学校举办了“跳蚤市场”活动。同学们把家里闲置的旧书和旧玩具等用品带来售卖。 10．一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是( )。 11．在上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？ (1)一个数的最小因数是 ，最大因数是 ； (2)一个数的最小倍数是 ， 最大倍数； (3)一个数的因数的个数是 的，一个数的倍数的个数是 的。 12．在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的( )，除数和商都是被除数的( )。 13．一个数的最小倍数是8，这个数的因数有( )。 14．36的因数有( )个，其中最小的是( )，最大的是( )。想：36的因数有：( )。 15．爸爸今年48岁了，乐乐的年龄是6的倍数，也是爸爸年龄的因数。乐乐今年可能多少岁了？ 16．（1）14、21都是7的倍数，14与21的和是7的倍数吗？ （2）27、18都是9的倍数，27与18的差是9的倍数吗？ 通过这两个小题，你有什么发现？你能再举几个例子验证你的发现吗？ 17．18的因数有哪些？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1． 倍数 因数 倍数 因数 倍数 因数 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 【详解】2×4＝8，8是4的倍数，4是8的因数；9既是9的倍数，也是9的因数；一个数倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。 2．见详解 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，据此解答。 【详解】3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，3×4＝12，3×5＝15，3×6＝18，20以内3的倍数：3，6，9，12，15，18。 9×1＝9，9×2＝18，9×3＝27，9×4＝36，9×5＝45，50以内9的倍数：9，18，27，36，45。 20÷1＝20，20÷2＝10，20÷4＝5，20的因数：1，2，4，5，10，20。 30÷1＝30，30÷2＝15，30÷3＝10，30÷5＝6，30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30。 3． 3 12 4 16 5 20 6 24 4、8、12、16、20、24… 【分析】按顺序依次写出乘数是4的乘法算式，即4×1、4×2、4×3、4×4、4×5、4×6，根据4的乘法口诀得出结果；再根据倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，c就是a、b的倍数；据此解答。 【详解】4×1＝4，4是1和4的倍数； 4×2＝8，8是2和4的倍数； 4×3＝12，12是3和4的倍数； 4×4＝16，16是4的倍数； 4×5＝20，20是4和5的倍数； 4×6＝24，24是4和6的倍数。 因此4的倍数有：4、8、12、16、20、24… 4． 因数 倍数 【分析】根据因数和倍数的概念可知：两个非零自然数相乘，其中这两个数都叫做积的因数；积就是两个 因数的倍数。由此解答。 【详解】mn＝k（m，n，k是非0自然数），m和n是k的（因数），k是m和n的（倍数）。 5． 24 3 8 3 8 24 【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【详解】24÷3＝8 在8，3，24这三个数中，24是3和8的倍数，3和8是24的因数。 【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 6．错误 【详解】试题分析：由因数和倍数的意义可知，当a÷b=c（a、b、c为非0自然数），我们说a是b的倍数，b是a的因数．由此可见，因数和总数是相互依存的，不是单独说哪个数是因数，哪个数是倍数；据此判断即可． 解：12÷3=4，所以12÷4=3，只能说12是4和3的倍数，3和4是12的因数， 不能单独的说某个数是倍数，某个数是因数． 因此本题3是因数的说法是错误的； 故答案为错误． 点评：本题主要是考查因数和倍数的意义，因数和倍数是相互依存的，不要忽略这一点． 7．√ 【分析】根据因数、倍数的含义和找一个数的因数、倍数的方法，可得一个数（0除外）的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，据此解答即可。 【详解】因为一个数（0除外）的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，所以题中说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了因数、倍数的含义和找一个数的因数、倍数的方法，要熟练掌握。 8．× 【分析】要使两个数有因数和倍数的关系，则被除数和除数都要是整数，所得的商也要是整数且没有余数，由此进行判断即可。 【详解】1.2÷0.4＝3，因为1.2和0.4都是小数，所以不能说1.2是0.4的倍数，0.4是1.2的因数，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】明确因数与倍数的含义是解答本题的关键，因数与倍数都是相对于非0的自然数来说的。 9．42 【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 据此求出50以内14的倍数，50以内最大的倍数就是女孩收入的钱数。 【详解】14×1＝14（元） 14×2＝28（元） 14×3＝42（元） 14×4＝56（元） 50以内14的倍数有：14、28、42 女孩收入的钱数是42元。 10．18 【分析】一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身； 一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。 【详解】根据分析得，一个数的最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身，所以这个数是18。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数和倍数的方法。 11．(1) 1 它本身 (2) 它本身 没有 (3) 有限 无限 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。 【详解】（1）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身； （2）一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数； （3）一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 12． 倍数 因数 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【详解】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商都是被除数的因数。 【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 13．1，2，4，8 【分析】根据一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；可知：这个数是8，根据找一个数因数的方法列举出8的所有因数即可。 【详解】这个数是8，8的因数有：1、2、4、8。 【点睛】此题考查了找一个数因数的方法，应成对成对的找，做到不重复、不遗漏。 14． 9 1 36 1、2、3、4、6、9、12、18、36 【分析】根据求一个数因数的方法，求出36的因数，然后比较即可。 【详解】36÷1＝36，36÷2＝18.36÷3＝12，36÷4＝9，36÷6＝6 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个。 所以36的因数有（   9   ）个，其中最小的是（   1   ），最大的是（   36   ）。 【点睛】本题考查求一个数的因数，明确求一个数因数的方法是解题的关键。 15．可能是6岁或12岁或24岁。 【分析】由题意知：在48的范围内找出6的倍数，并根据生活实际进行判断，从而找出合理的数值即可。 【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48… 既是6的倍数，又是48的因数的有：6、12、24、48。 乐乐要比爸爸小，所以乐乐今年可能是6岁或12岁或24岁。 答：乐乐今年可能是6岁或12岁或24岁。 16．见详解（举例不唯一） 【分析】先算出14与21的和，再看和除以7得到的商是否为整数且没有余数。同理，可以判断27与18的差是否为9的倍数，进而总结规律。 【详解】（1）14＋21＝35 35÷7＝5 35是7的倍数，即14与21的和是7的倍数 （2）27－18＝9 9÷9＝1 9是9的倍数，即27与18的差是9的倍数 发现： 如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。 举例： 4和6都是2的倍数，4和6的和是10，10也是2的倍数。 21和9都是3的倍数，21和9的差是12，12也是3的倍数。 17．3；6；9；18 【分析】列除法算式。根据因数的意义，被除数不变，改变除数，得到的商是整数且没有余数，那么除数和商都是18的因数。列除法算式时，除数从1开始试除。 【详解】18÷1＝18，所以1和18是18的因数； 18÷2＝9，所以2和9是18的因数； 18÷3＝6，所以3和6是18的因数。 因此18的因数有1，2，3，6，9，18。 学科网（北京）股份有限公司 $$