包装中的数学问题-2024-2025学年数学五年级下册（北京版）

参考答案： 1、 700 105 105000 1020 1 650 【分析】由立方米转换成立方分米，乘进率1000；由立方米转换成升，乘进率1000，由升转换成毫升，乘进率1000；由立方米转换成立方分米，乘进率1000；由升转换成毫升，乘进率1000，据此填空即可。 【详解】0.7立方米＝（ 700 ）立方分米  0.105立方米＝（ 105 ）升＝（ 105000 ）毫升 1.02立方米＝（ 1020 ）立方分米  1.65升＝（ 1 ）升（ 650 ）毫升 【点睛】此题主要考查体积、容积单位间的换算，明确高级单位转换低级单位乘它们间的进率，低级单位转换高级单位，除以它们间的进率。 2、 毫升 m³ 平方厘米 立方厘米 3、12 【分析】求占地面积最少是多少，就是求最小面的面积是多少。分别计算出长方体上（下）面、左（右）面、前（后）面的面积，找出最小的即可。 【详解】上面：4×3＝12（平方分米） 前面：4×5＝20（平方分米） 左面：3×5＝15（平方分米） 12＜15＜20 所以长方体盒子的占地面积最少是12平方分米。 【点睛】本题主要考查长方体的特征，理解“占地面积最少就是求最小面的面积”是解题的关键。 4、108 【分析】要求这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，也就是求长方体五个面的面积（缺少上面），由此即可列式解答． 【详解】6×3＋（6×5＋3×5）×2 ＝18＋90 ＝108（平方分米） 【点睛】此题考查长方体的表面积的实际应用，关键要弄清是求哪几个面的面积，缺少哪个面。 5、4800 【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】1.5米＝150厘米 8×4×150 ＝32×150 ＝4800（平方厘米） 【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 6、（1）128平方分米；（2）71.04千克 【分析】（1）求需要多少平方分米的铁皮，就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝两个底面＋四个侧面，据此解答。 （2）先求出长方体汽油桶的容积，根据长方体体积＝底面积×高，再乘每升的质量即可。 【详解】（1）4×4×2＋4×6×4 ＝16×2＋24×4 ＝32＋96 ＝128（平方分米） 答：至少需要128平方分米的铁皮。 （2）4×4×6＝96（平方分米）＝96（升） 96×0.74＝71.04（千克） 答：这个油桶最多能装汽油71.04千克。 【点睛】此题主要卡考查有关长方体表面积和容积的实际应用，掌握其计算公式是解题关键。 7、170平方分米 【分析】因为是“在罐子的四周”贴上商标纸，所以是求此长方体前后左右面的面积，又因为接头处是宽2厘米，长等于长方体的高，由此求出一个商标的面积，再乘100即可。 【详解】（10×5＋6×5）×2＋2×5 ＝80×2＋10 ＝170（平方厘米） 170×100＝17000（平方厘米）＝170（平方分米） 答：需商标纸170平方分米。 【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用。 8、262厘米 【分析】由图可知，彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处长度，据此代入数据解答即可。 【详解】40×2＋30×2＋25×4＋22 ＝80＋60＋100＋22 ＝262（厘米） 答：彩带长262厘米。 9、1100平方厘米 【分析】根据题意可知，要想用的包装纸最少，需要把两个糖果盒较大的面合在一起，即长×宽的面合起来，那么需要的包装纸的面积＝长方体糖果盒的表面积×2－长×宽×2，据此解答。 【详解】（15×10＋15×8＋10×8）×2×2－15×10×2 ＝（150＋120＋80）×4－300 ＝350×4－300 ＝1100（平方厘米） 答：最少需要1100平方厘米的包装纸。 【点睛】此题主要考查立体图形的拼接问题，也可以先找出拼接后长方体的长、宽和高再根据长方体表面积公式计算。 10、71厘米；3.12平方分米 【分析】由图可知，丝带的长度＝长×2＋宽×2＋高×3×4＋打结处长度；需要多少平方分米的包装纸就是求其大长方体的表面积，其长是10厘米，宽是6厘米，高是2×3＝6厘米，根据长方体的表面积公式计算即可。 【详解】10×2＋6×2＋2×3×4＋15 ＝20＋12＋24＋15 ＝71（厘米） 2×3＝6（厘米） （10×6＋10×6＋6×6）×2 ＝（60＋60＋36）×2 ＝312（平方厘米） 312平方厘米＝3.12平方分米 答：至少需要71厘米的丝带，这样包装至少需3.12平方分米。 【点睛】此题主要考查立体图形的拼接，找出拼接后的长方体的长、宽和高分别是多少是解题关键。 11、1056立方厘米 【分析】根据题意可知，长方体铁盒的长是30－4×2厘米，宽是20－4×2厘米，高是4厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【详解】（30－4×2）×（20－4×2）×4 ＝22×12×4 ＝1056（立方厘米） 答：这个铁盒的容积是1056立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体容积（体积）的计算，找出长宽高分别是多少是解题关键。可以借助画图帮助理解。 12、9000立方厘米 【分析】根据题意可知，这个长方体纸盒的长是66－2×3厘米，宽是56－2×3厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式计算即可。 【详解】（66－2×3）×（56－2×3）×3 ＝60×50×3 ＝9000（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是9000立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体容积的计算，找出长方体的长、宽和高是解题关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5 第1课时 包装中的数学问题（分层作业） 姓名: 班级: 1、包装中的数学问题注意点。 （1）看清题意是否有盖。 （2）看清单位。 一、填空题 1、在括号内填上合适的数。 0.7立方米＝( )立方分米  0.105立方米＝( )升＝( )毫升 1.02立方米＝( )立方分米  1.65升＝( )升( )毫升 2、在括号内填上合适的单位名称。 一个盒装牛奶容积是250( ) 一间教室所占的空间是80( ) 小学数学课本封面面积大约是280( ) 一块橡皮的体积是8( ) 3、一个长方体盒子，长4分米，宽3分米，高5分米，它的占地面积最少是( )平方分米。 4、一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽3分米，高5分米。做这样一个鱼缸至少需要( )平方分米的玻璃。 5、一个长方体通风管，它的横截面边长是8厘米的正方形，长是1.5米。做这样一个通风管至少需要( )平方厘米的铁皮。 6、一个长方体的汽油桶，底面是边长4分米的正方形，高是6分米。 （1）做一个这样的油桶至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）如果每升汽油重0.74千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？ 7、一种长方体罐头，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，在罐头的四周贴上商标纸，接头处是2厘米，贴这样的100个罐头盒，需商标纸多少平方分米？ 8、李老师在商场买了一个礼品盒，礼品盒是一个长40厘米，宽30厘米，高25厘米的长方体。售货员为他用彩带把礼品盒扎起来（扎法如下，打结处彩带长22厘米）。求彩带的长度。 9、有两个长方体糖果盒，长15厘米，宽10厘米，高8厘米。把这两个糖果盒包装在一起，再用包装纸包起来，最少需要多少包装纸？ 10、如下图，一种礼盒长10cm，宽6cm，高2cm。把3盒这样的礼盒捆扎在一起（丝带打结处长15cm），至少需要多少厘米的丝带？这样包装至少需多少平方分米的包装纸？ 11、一块长30厘米，宽20厘米的长方体铁皮，在它的4个角上各剪去边长4厘米的小正方体，做一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少立方厘米？ 12、小明用一块长66cm，宽56cm的长方形硬纸板做纸盒，他从四个角各剪掉一个边长为3cm的正方形，然后折成无盖长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$