1.3 正方体和长方体体积（同步分层作业）数学北京版五年级下册

1.3 第1课时 长方体和正方体体积（分层作业） 姓名: 班级: 长方体和正方体体积公式 长方体体积公式：V=abh 正方体体积公式：，V= 1．长方体的体积＝( )×( )×( )，可以写成( )。 2．正方体的体积＝( )×( )×( )，可以写成( )。 3．把一个长、宽、高分别是7cm、6cm、5cm的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是 cm3。 4．将一个长、宽、高分别是10cm、8cm、7cm的长方体木块削成一个最大的正方体木块，求削去部分的体积，列式是( )。 5．计算。                                6．计算下面图形的体积。（单位：cm）              7．红星小学运动场的沙坑长2.5米，宽1.5米，深6分米，填满这个沙坑需要细沙多少吨？（细沙每立方米重1.5吨） 8．一个长方体和一个正方体的体积相同，如果正方体的棱长是6厘米，这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （1）6×6×6＝_________（立方厘米） （2）再把这个正方体的体积写成3个数连乘的形式。这三个因数分别是这个长方体的长、宽、高。 （    ）＝（    ）×（    ）×（    ）。 （3）如果正方体的棱长是20cm，长方体的长、宽、高分别是多少？ 9．测量不规则物体体积时，可以把该物体放进盛有水的长方体容器里测量。一个长方体容器长10厘米，宽8厘米，高9厘米，里面水的高度是6厘米，现把一个马铃薯放进去后完全沉没于水中，这时水面高度是8厘米，这个马铃薯的体积是多少立方厘米？ 10．一个棱长20厘来的正方体璃缸，里面装满水，现在将它里面的水全部倒入一个长20厘米，宽16厘米，深28厘米的空璃缸中，这时水深多少厘米？（玻璃缸的厚度忽略不计） 11．贝贝用三个完全一样的小正方体拼成一个长方体（如下图）。拼成之后，梭长之和减少了160厘米。原来每个小正方体的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1． 长 宽 高 【详解】长方体的体积＝长×宽×高 用、、分别表示长方体的长、宽、高，则上面的公式可以写成：。 所以长方体的体积＝长×宽×高，可以写成。 例如：一个长方体的长为8厘米，宽是3厘米，高是6厘米，则这个长方体的体积为：8×3×6＝144（立方厘米） 2． 棱长 棱长 棱长 【详解】正方形的体积＝棱长×棱长×棱长，一般用V表示正方体的体积，表示正方体的棱长，即写成，其中可以写成，读作的立方，表示三个相乘。所以正方体的体积公式一般写成：。 即正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可以写成 例：一个正方体的棱长是4，则这个正方体的体积＝4×4×4＝＝64。 3．125 【分析】要把长方体截成最大的正方体，这个正方体的棱长就是长方体的长、宽、高中的最小值；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此作答即可。 【详解】7＞6＞5，最大正方体的棱长是5cm。 5×5×5＝125（cm3）， 把一个长、宽、高分别是7cm、6cm、5cm的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是125cm3。 4． 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高；正方体的12条棱都相等，把长方体木块削成一个最大的正方体木块，则正方体的棱长只能是7cm，求削去部分的体积用长方体的体积减去正方体的体积即可。 【详解】削去部分的体积，列式是：。 5．1；64；343；1000；0.008；0.729 【分析】小数的n次方表示n个小数相乘，如：写成2×2×2，依次相乘即可。 【详解】 ＝1×1×1 ＝1×1 ＝1 ＝4×4×4 ＝16×4 ＝64 ＝7×7×7 ＝49×7 ＝343 ＝10×10×10 ＝100×10 ＝1000 ＝0.2×0.2×0.2 ＝0.04×0.2 ＝0.008 ＝0.9×0.9×0.9 ＝0.81×0.9 ＝0.729 6．120；512 【分析】根据图示，结合长方体的体积公式：长×宽×高以及正方体的体积公式：边长×边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】12×2×5 ＝24×5 ＝120（） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（） 7．3.375吨 【分析】根据题意，结合长方体的体积公式：长×宽×高，先算出沙坑的体积，再用体积乘上1.5即可。 【详解】6分米＝0.6米 2.5×1.5×0.6×1.5 ＝3.75×0.6×1.5 ＝2.25×1.5 ＝3.375（吨） 答：填满这个沙坑需要细沙3.375吨。 8．（1）216 （2）216；18；6；2 （3）长方体的长、宽、高分别是40厘米，20厘米，10厘米。 【分析】（1）按照整数连乘的方法计算即可； （2）先把正方体的体积除以2，2作为长方体的高，求出的结果是长方体的长宽之积，再把这个结果因数分解，分成两个数相乘即可。 （3）根据题意，结合正方体的体积公式：边长×边长×边长，求出正方体的体积，把正方体的体积除以10，10作为长方体的高，求出的结果就是长方体的长宽之积，再把这个结果因数分解，分成两个数相乘即可。 【详解】（1）6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） （2）216÷2＝108（平方厘米） 108＝18×6 所以216＝18×6×2 （3）20×20×20 ＝400×20 ＝8000（立方厘米） 8000÷10＝800（平方厘米） 800＝40×20 所以8000＝40×20×10 答：长方体的长是40厘米，宽是20厘米，高是10厘米。 9．160立方厘米 【分析】根据题意，把一个马铃薯浸没在一个有水的长方体容器里，水的高度由6厘米变成8厘米，水面上升了（8－6）厘米，则水上升部分的体积就是这个马铃薯的体积； 根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，即可求出这个马铃薯的体积。 【详解】10×8×（8－6） ＝10×8×2 ＝160（立方厘米） 答：这个马铃薯的体积是160立方厘米。 10．25厘米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体玻璃缸里水的体积，用水的体积÷长方体玻璃缸底面积＝水的高度，据此求出水深即可。 【详解】水深： （厘米） 答：这时水深25厘米。 11． 1000立方厘米 【分析】由题意可知，三个完全一样的小正方体拼成一个长方体，减少了4个面，即条棱长，已知拼成之后，梭长之和减少了160cm，即160cm是16条棱长的和，用除法计算出每条棱长的长度，再根据，代入数据，即可得解。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 答：原来每个小正方体的体积是1000立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$