【第七届全国高中青年数学教师优秀课观摩评比活动】抛物线及其标准方程-安徽铜陵一中陈良骥（2份打包）

《抛物线及其标准方程(第一课时)》教学设计点评 安徽省铜陵市教研室 金 超 安徽省铜陵市第一中学 朱常青 《抛物线及其标准方程(第一课时)》”是《选修2-1》第三章“圆锥曲线与方程”的2.4节内容。具体包括抛物线的背景，画法，定义，方程和应用5个部分。本节核心概念课自然应关注两个方面的问题:①抛物线定义，②抛物线的标准方程。其中第一个问题的关键是对“抛物线上点的几何特征”的认识，第二个问题的关键是对“标准”含义的理解。 针对第一个问题，陈老师先通过抛球引出课题，再将二次函数的图像旋转设置认知冲突，刺激了学生思维的“哗然”，激发了学生的探究欲，引发学生什么是抛物线“真实身份”的思索，然后以“农夫取水问题”为情境，探究抛物线定义的形成过程。最后通过师生互动来引导学生逐步完善抛物线定义，讨论定义中“点不在直线上”这个条件的必要性。在定义的形成探究过程中,有直观感知,有动手操作，有理性分析，有多媒体展示等活动,这一切充分体现出执教者对教学内容的深刻理解,注重了教材灵活科学处理，源于教材又不拘泥于教材，同时分寸拿捏得恰到好处,体现出执教者深厚的教学功底，展现了教学的艺术性。 针对第二个问题，陈老师事先准备微课视频向学生提供了一种建系求方程的方案并布置了探究的问题，课堂上由学生分组讨论，并交流汇报讨论展示成果。通过分析与比较，明确哪种建系方式所得的抛物线方程最简洁美观，并把这个方程叫做抛物线的标准方程.最后明确抛物线标准方程的四种形式特征和它们之间的关系，加深学生对抛物线标准方程中“标准”二字含义的理解。这一环节,明确体现出了研究曲线方程的一般流程，并不断深化解析几何 “坐标法”的基本思想。种种活动的进行突破了教学的难点，同时也突出了重点；训练了学生科学的思维方式，培养了学生的数学能力与数学思想。 总之，这节课结构清晰、环节紧凑，同时探究性强，生成与预设相映成辉。 教师在教学中以知识为载体，又结合翻转课堂的理论和实践，重视留有时间和空间，放手让学生自主学习研究，充分地体现了课堂教学中“以学生为主体，教师为主导”的课堂教学理念，取得了理想的效果。 $$抛物线及其标准方程（人教版数学选修2—1）教学设计 铜陵一中陈良骥chlj8268@163.com 抛物线及其标准方程（人教版数学选修2—1）教学设计 铜陵一中 陈良骥（chlj8268@163.com） 一、教学内容解析 1. 教学内容 抛物线的定义与抛物线的标准方程 所用教材为《数学（选修2—1）》（人教版） 第二章第四节. 2． 内容解析 初中阶段，抛物线为学生学习二次函数 提供直观的图象感觉；高中阶段，抛物线在一元二次不等式的解法、求最大（小）值等方面有着重要的作用。但学生并不清楚这种曲线的定义与曲线上点的本质特征，随着学生数学知识的逐渐完备，尤其是学习了圆、椭圆与双曲线的定义之后，已具备了探讨这个问题的能力与必要。从本章来讲，这一节放在椭圆与双曲线之后，一方面是三种圆锥曲线进一步完善的需要；另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化。这种体系编排符合认知的逻辑性与渐进性原则，同时与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐美。通过本节课的学习，学生不仅能掌握抛物线的几何特征，定义和标准方程，为后面学习抛物线的性质及其在实际问题中的应用打好基础.而且有助于学生观察分析能力与抽象概括能力的培养，有助于学生运算技能的训练与提高，对学生进一步理解解析法和数形结合思想有很好的作用.也进一步巩固了圆锥曲线的学习流程与研究方法. 二、教学目标设置 1． 教学目标 （1）经历抛物线定义的形成过程，掌握抛物线定义；体验抛物线方程的推导过程，掌握抛物线的标准方程 （2）通过抛物线的学习，进一步体会数形结合思想，初步形成用代数的方法解决几何问题的能力 （3）感受数学来源于生活，又应用于生活，体验自主探究、合作学习的乐趣 2． 目标解析 为了培养不仅能“学会”知识，而且能“会学”知识的人才以及根据新课改提出的“创设情景、激发情感、主动发现、主动发展”的教学模式，在课堂设计上，教师应学会如何创设情景，激发学生学习的兴趣；围绕教材的重难点，比如本节的“拋物线概念的形成”和“拋物线的标准方程及其推导”，教师应学会如何设计不同的活动环节，设置由浅入深、环环相扣的问题，通过教师适时的引导，通过师生间、生生间的交流互动，通过学生自己的发现、分析、探究、反思，使学生真正成为学习的主人，不断完善自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。而对于抛物线标准方程的四种形式，选择开口向右的类型（或向上）的作为突破，其它形式可以视具体情况灵活处理，如果课堂时间紧迫可以留作学生课后探究作业或者在第二课时解决。 三、教学重难点 1.重点：