北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年下学期高二数学期末试卷

北京市人大附中2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 数 学 说明：本试卷共三道大题，18道小题，考试时间为90分钟；试卷分为I、Ⅱ卷，其中I卷为闭卷考题，满分40分，限时30分钟，Ⅱ卷为开卷考题，满分55分，限时60分钟；全卷卷面共95分，加上5分卷面分，满分100分，作为模块2-2成绩；试卷共3页；请在指定位置作答，并在答题卡上填写个人信息. I卷（闭卷考题，30分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若i是虚数单位，则（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 2. 下列求导运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：m，t的单位：s），则时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 4. 曲线在点处的切线斜率为8，则实数的值为（ ） A. B. 6 C. 12 D. 5. 若函数不存在极值点，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，同学丙、丁阅读量之和大于甲、乙阅读量之和，乙的阅读量大于甲、丁阅读量之和.那么这四名同学中阅读量最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 下列区间是函数的单调递减区间的是（ ） A. B. C. D. 8. 设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线倾斜角为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 对于上可导任意函数，若当时满足，则必有（ ） A. B. C. D. 10. 甲乙两人进行乒乓球友谊赛，每局甲胜出概率是，三局两胜制，甲获胜概率是q，则当取得最大值时，p的取值为（ ） A. B. C. D. Ⅱ卷（开卷考题，60分钟） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置.） 11. 函数的单调递减区间是___________. 12. 在复平面上，一个正方形的三个项点对应的复数分别是、、，则该正方形的第四个顶点对应的复数是__________． 13. 已知，则的值为___________. 14. 已知函数导函数为，能说明“若对任意的都成立且，则在上必有零点”为假命题的一个函数是___________. 15. 已知函数，下列命题中： ①在其定义域内有且仅有1个零点； ②在其定义域内有且仅有1个极值点； ③，使得； ④，，使得； ⑤当时，函数的图像总在函数的图像的下方. 其中真命题有___________.（写出所有真命题的序号） 三、解答题（本大题共3小题，共35分，含卷面分5分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.） 16. 已知函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数在上的最大值和最小值. 17. 如图，广场上有一盏路灯距离地面10米，记灯杆的底部为A.把路灯看作一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A点5米的点B处.回答下面的问题： （1）设女孩站在B处看路灯仰角为，则与最接近的角度为（ ） A B. C. D. （2）若女孩以A为圆心、以5m为半径绕着灯杆走一圈，则人影扫过的图形是什么？求这个图形的面积；（结果保留1位小数） （3）以点B为原点，直线AB为x轴（点A在x轴的正半轴上），过点B且与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系.设女孩绕灯杆行走的轨迹为M，且M上任意一点均满足，记点A关于点B的对称点为点C，若直线PC与曲线M相切，求的长. 18. 如图，等腰梯形中，，，BC中点为O，连接DO，已知，，设，，梯形的面积为； （1）求函数的表达式； （2）当时，求的极值； （3）若对定义域内的一切都成立，求的取值范围. 北京市人大附中2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 【答案】B 2. 【答案】B 3. 【答案】D 4. 【答案】A 5. 【答案】D 6. 【答案】C 7. 【答案】B 8. 【答案】A 9. 【答案】B 10. 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置.） 11.【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】. 14. 【答案】 15. 【答案】①②③⑤ 三、解答题（本大题共3小题，共35分，含卷面分5分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在