【第七届全国高中青年数学教师优秀课观摩评比活动】平面向量的实际背景及基本概念-重庆八中熊翼 （1）（2份打包）

对人教版必修4《平面向量的实际背景及基本概念》的点评 本堂课是一节概念型课，授课教师思路清晰、目标明确、语言精练、富有激情，是一堂精彩的优秀课。亮点主要体现在： 1、教师在教学过程中，始终以学生为中心，紧紧抓住学生的思维最近发展区，通过问题串，启发学生主动思考。 教师不是直接出示概念，而是让学生通过自主观察，相互讨论，逐一抽象出每一个概念，整堂课的概念，基本上都是由学生亲口讲出，实属不易！ 2、教师注重数学思想方法的渗透。反复利用联系的观点、类比的思想引导同学们结合已有数学经验，定义向量、表示向量……随着课堂的推进，明显感受到部分同学已经主动用类比的观点来探索与向量有关的概念了。 3、数学概念，首要表现在概念的形成，教师很好的把握了这一点，让学生充分经历概念的形成过程。 同时，本堂课不仅是让学生掌握了概念，而且在教学过程中渗透获取数学研究对象的基本方法。学生从教学过程中体会到了认识一个数学概念的“基本套路”，通过学生发言可见，已有同学通过类比实数的运算，大胆预见向量也可以有运算，对于向量的第一堂课，认识到这一点，足以看出老师在课堂上做出了成功的引导。 4、教师对课堂生成问题的处理恰到好处。 在探索零向量时，当学生对零向量的方向认知出现偏差（认为零向量没有方向），教师不是直接告知答案，而是耐心引导，利用学生之间的辩论，借助学生之口突破难点。 5、教师对教学难点的突破充满智慧 在探索向量的表示时，发现学习障碍后，教师进行了适当引导，然后让学生充分展开讨论，并先后由4个学生上台展示，在学生共同努力下，将向量的表示逐步优化完善，整个过程，教师只是适时点拨，可以说此处的设计、引导恰到好处、别具匠心，充分体现了授课教师的机智和智慧。 $$ 人教版必修4《平面向量的实际背景及基本概念》教学设计 重庆市第八中学校 熊翼 一、教学内容 本课时的数学知识及其由内容所反映的数学思想方法主要有： 1、向量的概念； 概念抽象需要典型丰富的实例，通过教师举例引导，随即启发学生联系既有经验，主动找寻实际生活中所存在的既有大小又有方向的量，让学生充分感知生活中的确存在这样的“量”，从而提炼出“向量”的概念。让学生充分经历概念的形成过程，让学生体会到我们所获得的新的数学研究对象——向量，是水到渠成的，让学生感受到获得数学研究对象的基本方法。 2、向量的表示方法； 接触到一个全新的“量”，自然而然会想到用合情合理的方式对其表示。通过引导学生从向量的两个要素出发，启发学生联想到物理学中表示力的方式，逐步引导学生借助有向线段来表示向量，并进一步启发学生，用类比的思想，将对线段（直线）的表示方法做合理改进之后，迁移到对向量的表示。将“用绝对值表示距离”类比到“对向量的模的表示”。此处反复渗透向量的两个要素，尤其是体现出方向是向量的本质属性之一。 3、特殊向量：零向量，单位向量； 当我们建立起了一个向量的集合之后，自然会想到向量这个“大家庭”里非常特殊的“成员”，此处，继续用类比的思想，联系的观点，启发学生回忆在学习实数时，0与1的特殊性，从而启发学生去发现长度为零的向量（零向量），长度为1的向量（单位向量）是特殊的，并进一步引导，让学生主动认识这两个特殊向量是从“模”的角度体现其特殊，至于方向，启发学生之间互相争论，抓住向量本质属性，得出其方向的任意性（并非没有方向） 4、相等向量的概念；平行向量（共线向量）的概念 教师通过出示已经准备好的含有多个向量的PPT，让学生主动探求向量之间的特殊位置关系，仍然用类比的思想、联系的观点，启发学生去得出平行向量、相等向量、共线向量的概念。 二、教学目标 （一）知识和能力： （1）理解向量的概念； （2）掌握向量的表示方法：几何表示、字母表示； （3）理解向量的几种特殊关系：平行（共线）向量、相等向量； （4）理解特殊的向量：零向量、单位向量； （5）在学习的过程中，学生的观察、联系、类比、抽象、概括、归纳、实践等方面的能力都能得到一定程度培养和提高。 （二）过程与方法： 学生经历向量学习的过程，能体会出向量来自于客观现实； 能体会到研究一个新的量的基本套路、能体会认识数学新对象的基本方法。 学生经历向量概念、表示，特殊向量的学习，感受到类比的思想和联系的观点是科学探究中常用的手段。 （三）情感、态度与价值观： 学生经历用有向线段表示向量的操作过程，体会数学的实用性、表达的简洁美。 在体会研究数学问题的基本套路的同时，进而提高提出问题、研究问题的能力。 三、学生学情分析 学生已经具备的认知基础及达成教学目标所需要具备的认知基础： （1）在物理学中，已经知道重力、弹力、摩擦力等是既有大小又有方向的物理量（矢量）； （2）知道可以借助有向线段来求作力的图示； （3）对实数的形